《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第67練 直線與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關(guān)系是____________. 2.若直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是________. 3.(2019·宿遷質(zhì)檢)已知直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝，則實(shí)數(shù)m＝________. 4.過(guò)圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則△ABP的外接圓方程是______________. 5.若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_________

2、_______. 6.(2018·蘇州模擬)已知⊙O：x2＋y2＝1，若直線y＝kx＋2上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 7.過(guò)點(diǎn)(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB取得最小值時(shí)l的方程為_(kāi)_______. 8.(2018·南京師大附中模擬)已知直線x－y＋b＝0與圓x2＋y2＝9交于不同的兩點(diǎn)A，B.若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|＋|≥||，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________. 9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120

3、°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為_(kāi)_______. 10.圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為_(kāi)_________________. [能力提升練] 1.從點(diǎn)P(1,3)向⊙O：x2＋y2＝4引切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則AB＝________. 2.(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)(a，b)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值是________. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝x＋m上存在一點(diǎn)A，圓C：x2＋(y－2)2＝4上存在一點(diǎn)B

4、，滿(mǎn)足＝4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 4.(2019·徐州質(zhì)檢)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l與圓C：x2＋(y－b)2＝b2交于兩點(diǎn)A，B，若A是PB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________. 5.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：x－y＋2＝0與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上，圓C：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿(mǎn)足AB⊥BP，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_(kāi)_______. 6.(2018·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x－4y＋5＝0與圓C：x2＋y2－10x＝0交于A，B兩點(diǎn)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小

5、值為_(kāi)_______. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.相交或相切　2.2或12　3.± 4.(x－2)2＋(y－1)2＝5　5.[1－2，3] 6.(－∞，－1]∪[1，＋∞)　7.x－y＋5＝0 8.(－3，－]∪[，3) 解析　設(shè)AB的中點(diǎn)為D， 則＋＝2， 故||≥||， 即||2≥||2. 再由直線與圓的弦長(zhǎng)公式可得AB＝2(d為圓心到直線的距離)， 又直線與圓相交，故d

6、(－3，－]∪[，3). 9.± 解析　∵∠POQ＝120°， ∴圓心O(0,0)到直線的距離為＝， ∴d＝＝， 即k2＋1＝4，∴k＝±. 10.(x－1)2＋(y－2)2＝5 解析　由圓心在曲線y＝(x>0)上， 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0)， 又圓與直線2x＋y＋1＝0相切， 所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r， 由a>0得d＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝，即a＝1時(shí)取等號(hào)， 所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2)，圓的半徑為. 則所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5. 能力提升練 1. 解析　OP＝＝， 在Rt△POA中，PA＝＝， 可得AB＝2＝. 2.4

7、解析　圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2， 所以圓心為C(－1,2)，半徑為. 因?yàn)閳AC關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱(chēng)， 所以圓心C在直線2ax＋by＋6＝0上， 所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3， 點(diǎn)(a，b)到圓心的距離 d＝＝ ＝＝. 所以當(dāng)a＝2時(shí)，d取最小值＝3，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，為＝＝4. 3.[8－4，8＋4] 解析　設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)，因?yàn)椋?， 所以點(diǎn)A(4x0,4y0)， 因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y＝x＋m上， 所以4y0＝2x0＋m，而點(diǎn)B(x0，y0)在圓C上， 所以x＋(y0－2)2＝4， 由題意知，關(guān)于x0，y0的方程組有解，

8、 消去x0， 整理得5y－(4＋2m)y0＋＝0， 所以Δ＝－m2＋16m＋16≥0， 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[8－4，8＋4]. 4.∪ 解析　如圖，依題意知，圓C與x軸相切于點(diǎn)O， 圓心為C(0，b)， r＝|b|， 由切割線定理，得PA·PB＝PO2＝4， 又A為PB的中點(diǎn)， 所以PA＝AB，PB＝2AB， 即2AB2＝4，得AB＝≤2|b|， 所以b≥或b≤－. 5. 解析　A(－2,0)，以AP為直徑的圓與圓C相切， 設(shè)P(m，m＋2)， 所以以AP為直徑的圓的圓心為， 半徑為|m＋2|， ∴外切時(shí)：|m＋2|＋ ＝， ∴m＝； 內(nèi)切時(shí)：|m＋2|－ ＝， ∴m＝5，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為. 6.14 解析　設(shè)直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)B(5,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，易知BB′恰為圓C的直徑， 記AB′與x軸交于點(diǎn)Q，則PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′， 所以△ABP的周長(zhǎng)的最小值為AB＋AB′， 又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線3x－4y＋5＝0的距離為d＝＝4， 所以由圓的弦長(zhǎng)公式可得，AB＝2 ＝2＝6， 又在Rt△ABB′中，AB＝6，BB′＝10， 所以AB′＝＝8， 所以△ABP的周長(zhǎng)的最小值為14. 7