《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第60練 表面積與體積 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第60練 表面積與體積 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60練 表面積與體積 [基礎(chǔ)保分練] 1.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于π，則該圓錐的體積為________. 2.用平面α截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為________. 3.如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為________. 4.長方體ABCD－A1B1C1D1的同一頂點的三條棱長分別為3,4,5，則該長方體的外接球表面積為________. 5.直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，側(cè)棱長等于底面三角形的斜邊長

2、，若其外接球的體積為，則該三棱柱體積的最大值為________. 6.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短為50cm，最長為80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S＝________cm2. 7.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為________. 8.(2019·江蘇省如東中學(xué)調(diào)研)在正四棱錐S—ABCD中，點O是底面中心，SO＝2，側(cè)棱SA＝2，則該棱錐的體積為________. 9.棱長為a的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為

3、________. 10.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱∶V球＝________. [能力提升練] 1.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________. 2.三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，則該三棱錐外接球的表面積為________. 3.(2018·江蘇泰州中學(xué)月考)如圖所示的圖形是一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20c

4、m的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降________cm. 4.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為________. 5.已知正四面體P－ABC的棱長為2，若M，N分別是PA，BC的中點，則三棱錐P－BMN的體積為________. 6.已知三棱錐P－ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D是線段AB上一點，且AD＝3BD，球O為三棱錐P－ABC的外接球，過點D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積

5、為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.π 2.4π 解析　如圖，設(shè)平面α截球O所得圓的圓心為O1，則OO1＝，O1A＝1， ∴球的半徑R＝OA＝＝， ∴球的體積V＝πR3＝4π. 3. 解析　三棱錐B1－ABC1的體積等于三棱錐A－B1BC1的體積，易知三棱錐A－B1BC1的高為，底面積為，故其體積為××＝. 4.50π 5.4 解析　設(shè)三棱柱底面直角三角形的直角邊為a，b，則棱柱的高h＝， 設(shè)外接球的半徑為r，則πr3＝， 解得r＝2， ∵上下底面三角形斜邊的中點連線的中點是該三棱柱的外接球的球心， ∴h＝2r＝4.∴h＝2，∴a2＋b2＝h2＝

6、8≥2ab， ∴ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時“＝”成立. ∴三棱柱的體積V＝Sh＝abh＝ab≤4. 6.2600π 7. 解析　如圖，過點D作BC的垂線，垂足為H.則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐.其中圓柱的底面半徑R＝AB＝1，高h1＝BC＝2，其體積V1＝πR2h1＝π×12×2＝2π；圓錐的底面半徑r＝DH＝1，高h2＝1，其體積V2＝πr2h2＝π×12×1＝.故所求幾何體的體積為V＝V1－V2＝2π－＝. 8. 解析　∵在正四棱錐S－ABCD中，側(cè)棱SA＝2，高SO＝2， ∴底面中心到頂點的距

7、離AO＝＝2， 因此，底面正方形的邊長AB＝4，底面積S＝AB2＝16， 該棱錐的體積為V＝SABCD·SO ＝×16×2＝. 9.πa2　10. 能力提升練 1.2＋4＋36 解析　∵正三棱柱的高為6，AB＝4， ∴四棱錐C－A1ABD的表面A1DC為等腰三角形， A1D＝CD＝5，A1C＝2，D到A1C距離為＝2， ∴＝×2×2＝2， ＝＋S△BDC＋＋S△ABC＋＝(6＋3)×4＋×4×3＋×6×4＋×16＋2＝2＋4＋36. 2.5π 解析　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， 又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC， ∴BC⊥平面PAC

8、， 由直角三角形的性質(zhì)可得PB中點到四點距離相等， ∴PB是三棱錐P－ABC的外接球直徑. ∵Rt△PBA中，AB＝，PA＝， ∴PB＝，可得外接球半徑R＝PB＝， ∴外接球的表面積S＝4πR2＝5π. 3.0.6 解析　因為圓錐形鉛錘的體積為 ×π×2×20＝60π(cm3). 設(shè)水面下降的高度為xcm， 則小圓柱的體積為π×2×x＝100πx(cm3). 所以60π＝100πx， 解得x＝0.6. 則鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm. 4.1 解析　由于三棱錐A－BCD底面積固定，所以高最高的時候取得體積的最大值，此時高為AC.故體積的最大值為××BD×A

9、C×AC＝×2×2×2＝1. 5. 解析　連結(jié)AN，作MD⊥PN，交PN于D， ∵正四面體P－ABC的棱長為2，M，N分別是PA，BC的中點， ∴AN⊥BC，PN⊥BC，MN⊥AP，且AN＝PN＝， ∵AN∩PN＝N，AN，PN?平面PNA， ∴BC⊥平面PNA， ∵MD?平面PNA，∴MD⊥BC， ∵BC∩PN＝N，BC，PN?平面PBN， ∴MD⊥平面PBN， MN＝＝， ∵PN·MD＝PM·MN， ∴MD＝＝＝， ∴三棱錐P－BMN的體積 VP－BMN＝VM－PBN＝×S△PBN×MD＝××1××＝. 6.100π 解析　將三棱錐P－ABC補成正三棱柱

10、，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為O1，設(shè)球的半徑為R，PA＝2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即OO1＝x，連結(jié)O1C，則O1C＝4，∴R2＝x2＋16，在三角形ABC中，取AB的中點為E，連結(jié)O1D，O1E，則O1E＝O1C＝2，DE＝AB＝，∴O1D＝，在Rt△OO1D中，OD＝，由題意得當(dāng)截面與直線OD垂直時，截面面積最小，設(shè)此時截面圓的半徑為r，則最小截面圓的面積為πr2，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大為πR2， ∴πr2＋πR2＝34π，如圖三，R2＝r2＋x2＋7，聯(lián)立以上三個方程得到r＝3，x＝3，R＝5，∴球的表面積為4π×25＝100π. 7