《2020版高考數學復習 第十一單元 第51講 合情推理與演繹推理練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學復習 第十一單元 第51講 合情推理與演繹推理練習 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第51講　合情推理與演繹推理 1.下列推理是歸納推理的是 (　　) A.若A,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則點P的軌跡為橢圓 B.已知Sn為數列{an}的前n項和,由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出Sn的表達式 C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,猜想出橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積S=πab D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇 2.正弦函數是奇函數,f(x)=sin(x2+1)是正弦函數,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數.以上推理 (　　) A.結論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D

2、.都不正確 3.[2018·深圳二模] 已知“正三角形的內切圓與三邊相切,切點是各邊的中點”,利用類比的方法可以猜想:正四面體的內切球與各面相切,切點是 (　　) A.各面內某邊的中點 B.各面內某條中線的中點 C.各面內某條高的三等分點 D.各面內某條角平分線的四等分點 4.[2018·安慶一中模擬] 觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=　　　　　.? 5.在平面幾何里有射影定理:設三角形ABC的兩邊AB⊥AC,D是點A在BC邊上的射影,則AB2=BD·BC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,AD

3、⊥平面ABC,點O是點A在平面BCD內的射影,且O在△BCD內,類比平面三角形的射影定理,得出正確的結論是 (　　) A.(S△ABC)2=S△BCO·S△BCD B.(S△ABD)2=S△BOD·S△BOC C.(S△ADC)2=S△DOC·S△BOC D.(S△BDC)2=S△ABD·S△ABC 6.[2018·三明期末] 某演繹推理的“三段論”分解如下:①函數f(x)=13x是減函數;②指數函數y=ax(0

4、③→① 7.[2018·北京朝陽區(qū)一模] 某學校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊的獲獎結果預測如下: 小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”; 小王說:“丁團隊獲得一等獎”; 小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”; 小趙說:“甲團隊獲得一等獎”. 若這四位同學中只有兩位同學的預測是正確的,則獲得一等獎的團隊是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.[2018·洛陽質檢] 對于大于或等于2的正整數冪運算有如下分解方式: 22=1+3,32=1+3+5

5、,42=1+3+5+7,… 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,… 根據以上規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,p3的分解式中的最小正整數為21,則m+p= (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 9.[2018·內蒙古二模] 現有如下假設: 所有紡織工都是工會成員,部分梳毛工是女工,部分紡織工是女工,所有工會成員都投了健康保險,沒有一個梳毛工投了健康保險. 下列結論可以從上述假設中推出來的是　　　　　.(填寫所有正確結論的編號)? ①所有紡織工都投了健康保險;②有些女工投了健康保險;③有些女工沒有投健康保險;④工會的部分成員沒有投健康保險.

6、 10.[2018·廣州二模] 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…這樣的數稱為“三角形數”,而把1,4,9,16,…這樣的數稱為“正方形數”.觀察圖K51-1,可以發(fā)現任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和.給出下列等式:①36=15+21,②49=18+31,③64=28+36,④81=36+45.其中符合這一規(guī)律的等式是　　　　.(填序號)? 圖K51-1 11.[2018·湖北七市(州)聯(lián)考] 《數書九章》中的三斜求積術為:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約一,為實.一為從隅,開平方得積”.秦九韶把

7、三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術”即方法.現以S,a,b,c分別表示三角形的面積、大斜、中斜、小斜,ha,hb,hc分別為對應的大斜、中斜、小斜上的高,則S=14a2×c2-a2+c2-b222=12aha=12bhb=12chc.若在△ABC中ha=3,hb=2,hc=3,根據上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為　　　　　.? 4 課時作業(yè)(五十一) 1.B　[解析] 由S1,S2,S3猜想出Sn的表達式,是從特殊到一般的推理,是歸納推理,故選B. 2.C　[解析] 因為大前提“正弦函數是奇函數”正確,但小前提“f(x)=sin(x2+1)是正弦函數”不正確,

8、所以結論“f(x)=sin(x2+1)是奇函數”不正確,故選C. 3.C　[解析] 平面上關于正三角形的內切圓的性質可類比為空間中關于正四面體的內切球的性質, 可以推斷,在空間幾何中有“正四面體的內切球與各面相切,切點是各面的中心”,即各面內某條高的三等分點. 4.123　[解析] 觀察可得各式等號右邊的值構成數列1,3,4,7,11,…, 其規(guī)律為從第三項起,每項等于其前面相鄰兩項的和, 繼續(xù)寫出此數列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…. 由題意得所求值為數列中的第十項, 則a10+b10=123. 5.A　[解析] 類比平面幾何的射影定理,可以推理出

9、:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O為垂足,則(S△ABC)2=S△BOC·S△BDC.故選A. 6.D　[解析] 易知大前提是②,小前提是③,結論是①. 故排列的次序應為②→③→①. 7.D　[解析] 若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符; 若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符; 若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符; 若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意,故選D. 8.C　[解析]∵m2=1+3+5+…+11=1+112×6=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+1

10、1,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29. ∵p3的分解式中最小的正整數是21,∴p3=53,p=5,∴m+p=6+5=11,故選C. 9.①②③　[解析]∵所有紡織工都是工會成員,所有工會成員都投了健康保險, ∴所有紡織工都投了健康保險,故①正確; ∵所有紡織工都是工會成員,所有工會成員都投了健康保險,部分紡織工是女工, ∴有些女工投了健康保險,故②正確; ∵部分梳毛工是女工,沒有一個梳毛工投了健康保險, ∴有些女工沒有投健康保險,故③正確; ∵所有工會成員都投了健康保險, ∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的,故④錯誤. 故答案為①②③.

11、 10.①③④　[解析] 由已知條件可得如下符合規(guī)律的等式: 4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,…, 故答案為①③④. 11.1443143　[解析] 根據題意可知a∶b∶c=23∶3∶2,故可設a=23x,b=3x,c=2x,其中x>0,由S=14[a2×c2-(a2+c2-b22)?2]=12aha=12bhb=12chc,可得x=12143.由余弦定理可得cosA=112,所以sinA=14312,所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為a2sinA=23x2sinA=1443143.