考點(diǎn)規(guī)范練9　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.函數(shù)y=log23(2x-1)的定義域是(　　) A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1 2.已知x=ln π,y=log52,z=e-12,則(　　) A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 3.函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是(　　) 4.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞) 5.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,則f(f(1))+flog312的值是(　　) A.5 B.3 C.-1 D.72 6.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為(　　) A.12 B.14 C.2 D.4 7.已知函數(shù)f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,則f(-a)=(　　) A.2 B.-2 C.12 D.-12 8.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),且在區(qū)間(0,1)內(nèi)f(x)=3x,則f(log354)等于(　　) A.32 B.23 C.-32 D.-23 9.若a>b>1,0<c<1,則(　　) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 10.已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,1)兩點(diǎn),則logba=　　　　　.  11.函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為　　　　　.  12.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是　　　　　　　　　　. 二、能力提升 13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+13,則f(log224)等于(　　) A.1 B.45 C.-1 D.-45 15.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與MN最接近的是(　　) (參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 16.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解為　　　　　.  17.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　.  三、高考預(yù)測 18.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 考點(diǎn)規(guī)范練9　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1.D　解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1, 即12<x≤1. 2.D　解析∵x=lnπ>lne,∴x>1. 又y=log52<log55=12,∴0<y<12. 又z=e-12=1e>14=12,∴12<z<1. 綜上可得,y<z<x. 3.B　解析易知f(x)為偶函數(shù),故只需考慮x>0時(shí),f(x)=lg(x-1)的圖象. 將函數(shù)y=lgx的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到f(x)=lg(x-1)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象. 4.C　解析因?yàn)閥=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上單調(diào)遞減,u=2-ax在[0,1]上是減函數(shù),所以y=logau是增函數(shù),所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2. 5.A　解析由題意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3, 故f(f(1))+flog312=5. 6.C　解析顯然函數(shù)y=ax與y=logax在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C. 7.D　解析∵f(x)=lg1-x1+x的定義域?yàn)?-1,1), 又f(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù),∴f(-a)=-f(a)=-12. 8.C　解析由奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4. 所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-3×12=-32. 9.C　解析(特殊值驗(yàn)證法)取a=3,b=2,c=12, 因?yàn)?>2,所以A錯(cuò); 因?yàn)?2=18>23=12,所以B錯(cuò); 因?yàn)閘og312=-log32>-1=log212,所以D錯(cuò); 因?yàn)?log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C. 10.1　解析由f(x)的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,1)兩點(diǎn), 知f(-1)=loga(-1+b)=0, 且f(0)=loga(0+b)=1, 所以b-1=1,b=a,即b=2,a=2.所以logba=1. 11.-14　解析由題意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.當(dāng)且僅當(dāng)x=22時(shí),有f(x)min=-14. 12.0,16∪(1,+∞)　解析令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)=logat. 當(dāng)a>1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是單調(diào)遞增, 所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1; 當(dāng)0<a<1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是單調(diào)遞減, 所以12a≥3,9a-3+3>0,0<a<1,可得0<a≤16, 故a>1或0<a≤16. 13.A　解析由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定義域?yàn)?-1,1). 由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1, 即-1<x<0. 14.C　解析由f(x-2)=f(x+2), 得f(x)=f(x+4). 因?yàn)?<log224<5, 所以f(log224)=f(log224-4) =-f(4-log224)=-flog223 =-2log223+13=-1. 15.D　解析設(shè)MN=x=33611080,兩邊取對(duì)數(shù),得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與MN最接近的是1093.故選D. 16.2　解析設(shè)3x-1=t(t>0),則原方程可化為log2(t2-5)=log2(t-2)+2, 即t2-5=4(t-2),t-2>0,解得t=3. 故x=2. 17.(-∞,-2)∪0,12　解析由已知條件可知,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=-log2(-x). 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)<-1, 即為log2x<-1,解得0<x<12; 當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)<-1, 即為-log2(-x)<-1, 解得x<-2. 所以f(x)<-1的解集為(-∞,-2)∪0,12. 18.C　解析∵f(x)是R上的奇函數(shù), ∴g(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù). ∴g(-log25.1)=g(log25.1). ∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù), ∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,f'(x)>0. ∴當(dāng)x>0時(shí),g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù). ∵2<log25.1<3,1<20.8<2, ∴20.8<log25.1<3. 結(jié)合函數(shù)g(x)的性質(zhì)得b<a<c.故選C. 7