《(天津專用)2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(天津專用)2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質(含解析)新人教A版(11頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、考點規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質
一、基礎鞏固
1.對于空間的兩條直線m,n和一個平面α,下列命題中的真命題是( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,n?α,則m∥n
C.若m∥α,n⊥α,則m∥n D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n
2.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
3.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對角線AC和平面DEF的位置關系是( )
A.平行 B.
2、相交 C.在平面內 D.不能確定
4.平面α∥平面β的一個充分條件是( )
A.存在一條直線a,a∥α,a∥β
B.存在一條直線a,a?α,a∥β
C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
5.已知平面α和不重合的兩條直線m,n,下列選項正確的是( )
A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥α
B.如果m?α,n與α相交,那么m,n是異面直線
C.如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α
6.設l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平
3、面,給出下列四個命題:
①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,則l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有 條.?
8.如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形,設D是A1C1上的點,且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為 .?
9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
4、O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,則點Q滿足條件 ? 時,有平面D1BQ∥平面PAO.?
10.如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,四邊形ACEF是矩形,AB=2,AF=1,M是線段EF的中點.
(1)求證:MA∥平面BDE.
(2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,試分析l與m的位置關系,并證明你的結論.
11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點E在線段B1C1上,B1E=3EC1,試探究:在AC上是否存在點F,滿足EF∥平面A1ABB1?若存在,請指出點F的位置,并給出
5、證明;若不存在,請說明理由.
二、能力提升
12.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為( )
A.32 B.22 C.33 D.13
13.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題:
①沒有水的部分始終呈棱柱形;
②水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
③棱A1D1始終與水面所在平面平行;
④當容器傾斜如圖所示時,BE·BF
6、是定值.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=π3,AC=4,M為AA1的中點,點P為BM的中點,Q在線段CA1上,且A1Q=3QC,則PQ的長度為 .?
15.如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD, PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.
(1)證明:CE∥平面PAB;
(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.
三、高考預測
16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC
7、=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD, PA=2,AB=1.設M,N分別為PD,AD的中點.
(1)求證:平面CMN∥平面PAB;
(2)求三棱錐P-ABM的體積.
考點規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質
1.D 解析對A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯誤;對B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯誤;對C,m與n垂直而非平行,故C錯誤;對D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確.
2.C 解析對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義
8、還是判定定理都無法證明線面平行.
3.A 解析如圖,由AEEB=CFFB,
得AC∥EF.
又因為EF?平面DEF,AC?平面DEF,
所以AC∥平面DEF.
4.D 解析若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,
則a∥α,a∥β,故排除A.
若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.
若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,
則a∥β,b∥α,故排除C.選D.
5.C 解析如圖(1)可知A錯;如圖(2)可知B錯;如圖(3),m⊥α,n是α內的任意直線,都有n⊥m,故D錯.
∵n∥α,∴n與α無公共點,∵m?α,∴n與m無公共點,又m,n共面,∴m∥n,故
9、選C.
6.B 解析對①,兩條平行線中有一條與一平面垂直,則另一條也與這個平面垂直,故①正確;對②,直線l可能在平面α內,故②錯誤;對③,三條交線除了平行,還可能相交于同一點,故③錯誤;對④,結合線面平行的判定定理和性質定理可判斷其正確.綜上①④正確.故選B.
7.6 解析過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點分別為E,F,E1,F1,則直線EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條.
8.1 解析設BC1∩B1C=O,連接OD.
∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1
10、∩平面B1CD=OD,
∴A1B∥OD.
∵四邊形BCC1B1是菱形,
∴O為BC1的中點,
∴D為A1C1的中點,則A1D∶DC1=1.
9.Q為CC1的中點 解析如圖,假設Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QB∥PA.
連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,
所以D1B∥PO.
又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,
所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.
又D1B∩QB=B,
所以平面D1BQ∥平面PAO.
故Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ∥平面PAO.
10. (1)證明如圖,記AC與BD的交點為O,連接OE.
11、因為O,M分別是AC,EF的中點,四邊形ACEF是矩形,
所以四邊形AOEM是平行四邊形,所以AM∥OE.
又因為OE?平面BDE,AM?平面BDE,
所以AM∥平面BDE.
(2)解l∥m.證明如下:
由(1)知AM∥平面BDE,
又AM?平面ADM,平面ADM∩平面BDE=l,
所以l∥AM.同理,AM∥平面BDE,
又AM?平面ABM,平面ABM∩平面BDE=m,
所以m∥AM,所以l∥m.
11.解法一當AF=3FC時,FE∥平面A1ABB1.
證明如下:在平面A1B1C1內過點E作EG∥A1C1交A1B1于點G,連接AG.
因為B1E=3EC1,所以EG=
12、34A1C1.
又因為AF∥A1C1,且AF=34A1C1,
所以AFEG,所以四邊形AFEG為平行四邊形,所以EF∥AG.
又因為EF?平面A1ABB1,AG?平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1.
解法二當AF=3FC時,EF∥平面A1ABB1.
證明如下:在平面BCC1B1內過點E作EG∥BB1交BC于點G,
因為EG∥BB1,EG?平面A1ABB1,BB1?平面A1ABB1,所以EG∥平面A1ABB1.
因為B1E=3EC1,所以BG=3GC,
所以FG∥AB.
又因為AB?平面A1ABB1,FG?平面A1ABB1,
所以FG∥平面A1ABB1.
又因
13、為EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G,
所以平面EFG∥平面A1ABB1.
因為EF?平面EFG,所以EF∥平面A1ABB1.
12.A 解析(方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴m∥B1D1.
∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,∴n∥CD1.
∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角.
∵△B1D1C為正三角形,
∴∠B1D1C=60
14、°,
∴m,n所成的角的正弦值為32.
(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,
補形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF∥平面CB1D1,
所以平面AEF即為平面α,
m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.
因為△AEF是正三角形,
所以∠EAF=60°,
故m,n所成角的正弦值為32.
13.C 解析由題圖,顯然①是正確的,②是錯誤的;
對于③,∵A1D1∥BC,BC∥FG,
∴A1D1∥FG,且A1D1?平面EFGH,FG?平面EFGH,
∴A1D1∥平面EFGH(水面).
∴③是正確的;
對于④
15、,∵水是定量的(定體積V),
∴S△BEF·BC=V,即12BE·BF·BC=V.
∴BE·BF=2VBC(定值),即④是正確的,故選C.
14.13 解析由題意知,AB=8,過點P作PD∥AB交AA1于點D,連接DQ,則D為AM的中點,PD=12AB=4.
又因為A1QQC=A1DAD=3,
所以DQ∥AC,∠PDQ=π3,DQ=34AC=3,
在△PDQ中,
PQ=42+32-2×4×3×cosπ3=13.
15.(1)證明如圖,設PA的中點為F,連接EF,FB.
因為E,F分別為PD,PA的中點,
所以EF∥AD,且EF=12AD,
又因為BC∥AD,BC=
16、12AD,
所以EF∥BC,且EF=BC,
即四邊形BCEF為平行四邊形,所以CE∥BF.
因此CE∥平面PAB.
(2)解分別取BC,AD的中點為M,N,連接PN交EF于點Q,連接MQ,
因為E,F,N分別是PD,PA,AD的中點,
所以Q為EF中點.
在平行四邊形BCEF中,MQ∥CE.
由△PAD為等腰直角三角形得PN⊥AD.
由DC⊥AD,N是AD的中點得BN⊥AD.
所以AD⊥平面PBN.
由BC∥AD得BC⊥平面PBN,
那么平面PBC⊥平面PBN.
過點Q作PB的垂線,垂足為H,連接MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影,
所以∠QMH是直線CE與平
17、面PBC所成的角.
設CD=1.
在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=2得CE=2,
在△PBN中,由PN=BN=1,PB=3得QH=14,
在Rt△MQH中,QH=14,MQ=2,
所以sin∠QMH=28.
所以,直線CE與平面PBC所成角的正弦值是28.
16.(1)證明∵M,N分別為PD,AD的中點,
∴MN∥PA.
又MN?平面PAB,PA?平面PAB,
∴MN∥平面PAB.
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN,
∴∠ACN=60°.
又∠BAC=60°,∴CN∥AB.
∵CN?平面PAB,AB?平面PAB,
∴CN∥平面PAB.
∵CN∩MN=N,CN,MN?平面CMN,
∴平面CMN∥平面PAB.
(2)解由(1)知,平面CMN∥平面PAB,∴點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離.
由已知得,AB=1,∠ABC=90°,∠BAC=60°,
∴BC=3,
∴三棱錐P-ABM的體積V=V三棱錐M-PAB=V三棱錐C-PAB=V三棱錐P-ABC=13×12×1×3×2=33.
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