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5-3 單 擺 和 復(fù) 擺,一、單擺,—— 單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)周期為,1,二、復(fù)擺,—— 復(fù)擺擺角很小時(shí)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),2,5-4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量,我們以彈簧振子為例來討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問題。 設(shè)振動(dòng)物體在任一時(shí)刻t 的位移為x ，速度為v ， 于是它所具有的彈性勢(shì)能Ep和動(dòng)能Ek分別為,結(jié)論：,(1) 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能守恒。,(2) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的總能量和振幅的平方成正比。,3,,,,4,例 質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.0?10-2m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 4.0 m?s-2，求：(1) 振動(dòng)的周期；(2) 通過平衡位置的動(dòng)能；(3) 總能量；(4) 物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？,解: (1),(2),(3),(4),時(shí)，,5,一、 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,1.分振動(dòng) :,2. 合振動(dòng) :,,,,結(jié)論：合振動(dòng) x 仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng),,5-5 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成,6,,討論:,(1)若兩分振動(dòng)同相,即 ? 2?? 1=?2k? (k=0,1,2,…),(2)若兩分振動(dòng)反相,即 ? 2?? 1=?(2k+1)? (k=0,1,2,…),當(dāng) A1=A2 時(shí), A=0,則 A=A1+A2 , 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，,則A=|A1-A2|, 兩分振動(dòng)相互減弱，,旋轉(zhuǎn)矢量法處理諧振動(dòng)的合成,當(dāng) A1=A2 時(shí) , A=2A1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7,1、兩個(gè)分振動(dòng)的相位相同（簡(jiǎn)稱同相）：,討論,相位差,,,合振幅最大,8,2、兩個(gè)分振動(dòng)的相位相反（簡(jiǎn)稱反相）：,相位差,,合振幅最小,9,例題 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表式（SI制）為：,(1)求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位。 (2)若另有一振動(dòng)x3=0.07cos(10t +?0 )，問?0為何值時(shí)，x1+x3 的振幅為最大；?0 為何值時(shí)，x2+x3的振幅為最小。,10,解：根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖,,時(shí)， x1+x3振幅最大,時(shí)， x2+ x3振幅最小,11,* 多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成,,,,,,多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),12,,,2）,1）,個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形 .,13,二、同方向、不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 拍,討論兩個(gè)同方向，頻率較大，而頻率之差卻很小的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成,,合振動(dòng)的特點(diǎn)：合振動(dòng)的振幅隨時(shí)間作周期性的變化，即出現(xiàn)時(shí)而加強(qiáng)、時(shí)而減弱的現(xiàn)象? 拍。,14,15,拍周期：,拍頻率：,? 振幅變化的頻率,16,,,,,合振動(dòng)強(qiáng)弱變化一次所需時(shí)間,17,,,第 六 章 機(jī)械波,18,機(jī)械波是如何產(chǎn)生與傳播的？,和波源的振動(dòng)狀態(tài)有關(guān),和介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),19,第6章 機(jī)械波,機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程.,電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過程.,物質(zhì)波：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，其本身具有的波粒二象性.,水波,聲波,天線發(fā)射出電磁波,具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播. 能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象.,波動(dòng)的共同特征：,振動(dòng):于平衡位置附近來回運(yùn)動(dòng)，無隨波逐流.,波動(dòng): 振動(dòng)的傳播過程.,20,6.1.1 機(jī)械波的形成,§6.1 機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述,波源——被傳播的機(jī)械 振動(dòng).,2.彈性介質(zhì)——能夠傳播 機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì).,任意質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置會(huì)受到彈性力作用. 在波源發(fā)生振動(dòng)后，由于彈性力作用，會(huì)帶動(dòng)鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以同樣的頻率振動(dòng). 這樣，就把振動(dòng)傳播出去.,故機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播.,具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播. 能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象.,波動(dòng)的共同特征：,機(jī)械波產(chǎn)生的條件：,21,6.1.2 橫波與縱波,,橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直.,縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行.,,,軟繩,軟彈簧,,波的特征： 橫波存在波腹和波谷. 縱波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域.,22,23,波線:表示波的傳播方向的有向線段.,波前: 最前面的那個(gè)波面,在各向同性介質(zhì)中波線和波面垂直.,6.1.3 波的幾何描述,波面（波陣面）: 振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面.,6.1.4 波速 波長(zhǎng) 周期（頻率）,波長(zhǎng)λ——振動(dòng)狀態(tài)相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離.,周期T ——波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間.,波動(dòng)周期等于振動(dòng)周期,波動(dòng)頻率等于振動(dòng)頻率,機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn). 空氣中的聲波是縱波.,液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波.,頻率 ——單位時(shí)間內(nèi)傳播完整波的個(gè)數(shù).,24,波速u ——單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)(振動(dòng)相位)的傳播速度，又稱相速.,波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定，頻率(周期)則由波源的振動(dòng)特性決定.,波長(zhǎng)λ——振動(dòng)狀態(tài)相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離.,周期T ——波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間.,頻率 ——單位時(shí)間內(nèi)傳播完整波的個(gè)數(shù).,機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì).,注意：,波速是振動(dòng)能量或振動(dòng)形式的傳播，不是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度；,6.2.1 波函數(shù)的建立,——描述波傳播到的各點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，也叫波動(dòng)表達(dá)式.,§6.2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),平面波在傳播過程中，波線上的各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——叫做平面簡(jiǎn)諧波.,25,P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比o點(diǎn)的振動(dòng)落后x/u時(shí)間,即t=x/u時(shí)，P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)與O點(diǎn)t=0時(shí)的狀態(tài)相同.,P為任意點(diǎn)，所以波動(dòng)表達(dá)式為：,P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：,——平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)的振動(dòng)要比O點(diǎn)的超前t=x/u,6.2.1 波函數(shù)的建立,平面波在傳播過程中，波線上的各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——叫做平面簡(jiǎn)諧波,設(shè)波源的振動(dòng)表達(dá)式 ：,26,波動(dòng)表達(dá)式:,設(shè)波源的振動(dòng)表達(dá)式 ：,若波源在 x = x0 處，則,將,代入上兩式,波函數(shù)也可表達(dá)為：,波函數(shù)的物理意義,當(dāng) x = x 0 (常數(shù)) 時(shí)，,27,本次作業(yè)：,5-27, 6-5, 6-10,28,