《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第4講 計數(shù)原理與二項式定理練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第4講 計數(shù)原理與二項式定理練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　計數(shù)原理與二項式定理 一、選擇題 1．在某夏令營活動中，教官給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年齡尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有(　　) A．10種　　　　　　 B．40種 C．70種 D．80種 解析：選B.若Grace不參與任務(wù)，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再從剩下的4位小孩中挑出2位搜尋遠處，有C種挑法，最后剩下的2位小孩搜尋近處，因此一共

2、有CC＝30種搜尋方案；若Grace參加任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小孩中挑出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠處，因此共有C＝10種搜尋方案．綜上，一共有30＋10＝40種搜尋方案，故選B. 2．(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測)若的展開式的常數(shù)項為60，則a的值為(　　) A．4 B．±4 C．2 D．±2 解析：選D.的展開式的通項為Tr＋1＝C·(ax)6－r·＝(－1)r·a6－r·C·x6－r，令6－r＝0，得r＝4，則(－1)4·a2·C＝60，解得a＝±2，故選D. 3．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　)

3、A．15 B．20 C．30 D．35 解析：選C.由多項式乘法知，若求(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)，只需求(1＋x)6展開式中x2和x4的系數(shù)．(1＋x)6展開式中含x2和x4的項分別是Cx2＝15x2和Cx4＝15x4，所以(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)是30.故選C. 4．若4個人按原來站的位置重新站成一排，恰有1個人站在自己原來的位置，則不同的站法共有(　　) A．4種 B．8種 C．12種 D．24種 解析：選B.將4個人重排，恰有1個人站在自己原來的位置，有C種站法，剩下3人不站原來位置有2種站法，所以共有C×2＝8種站法，故選B. 5．設(shè)(x2－3x＋2)5＝a0

4、＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a1等于(　　) A．80 B．－80 C．－160 D．－240 解析：選D.因為(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，所以二項展開式中含x項的系數(shù)為C×(－1)4×C×(－2)5＋C×(－1)5×C×(－2)4＝－160－80＝－240，故選D. 6．(2019·廣州市綜合檢測(一))(2－x3)(x＋a)5的展開式的各項系數(shù)和為32，則該展開式中x4的系數(shù)是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：選A.在(2－x3)(x＋a)5中，令x＝1，得展開式的各項系數(shù)和為(1＋a)5＝32，解得a＝1，故(x＋1)5的

5、展開式的通項Tr＋1＝Cx5－r.當(dāng)r＝1時，得T2＝Cx4＝5x4，當(dāng)r＝4時，得T5＝Cx＝5x，故(2－x3)(x＋1)5的展開式中x4的系數(shù)為2×5－5＝5，選A. 7．(2019·柳州模擬)從{1，2，3，…，10}中選取三個不同的數(shù)，使得其中至少有兩個數(shù)相鄰，則不同的選法種數(shù)是(　　) A．72 B．70 C．66 D．64 解析：選D.從{1，2，3，…，10}中選取三個不同的數(shù)，恰好有兩個數(shù)相鄰，共有C·C＋C·C＝56種選法，三個數(shù)相鄰共有C＝8種選法，故至少有兩個數(shù)相鄰共有56＋8＝64種選法，故選D. 8．(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)某校從甲、乙、丙等8名

6、教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有(　　) A．900種 B．600種 C．300種 D．150種 解析：選B.第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再從剩余的5名教師中選2名，不同的選派方案有C×A＝240(種)；第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有C×A＝360(種)．所以不同的選派方案共有240＋360＝600(種)．故選B. 9．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4

7、a4＋6a6＋8a8)2的值為(　　) A．39 B．310 C．311 D．312 解析：選D.對(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9兩邊同時求導(dǎo)，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故選D. 10．(一題多解)某校畢業(yè)典禮上有6

8、個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 解析：選A.法一：記演出順序為1～6號，對丙、丁的排序進行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(種)． 法二：記演出順序為1～6號，按甲的編排進行分類，①當(dāng)甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA＝48(種)；②當(dāng)甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有

9、3種，共有CAA＝36(種)；③當(dāng)甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)． 11．(多選)若二項式展開式中的常數(shù)項為15，則實數(shù)m的值可能為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：選AB.二項式展開式的通項Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－rmr.令6－r＝0，得r＝4，常數(shù)項為Cm4＝15，則m4＝1，得m＝±1.故選AB. 12．(多選)已知(3x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，設(shè)(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)之和為Sn，Tn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則(　　

10、) A．a(chǎn)0＝1 B．Tn＝2n－(－1)n C．n為奇數(shù)時，Sn＜Tn；n為偶數(shù)時，Sn＞Tn D．Sn＝Tn 解析：選BC.由題意知Sn＝2n，令x＝0，得a0＝(－1)n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，所以Tn＝2n－(－1)n，故選BC. 13．(多選)(2019·山東日照期末)把四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1號、2號、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有(　　) A．CCCC種 B．CA種 C．CCA種 D．18種 解析：選BC.根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1號、2號、3號的盒子中，且沒有空盒，三個盒子中有1個盒子中放2個球，剩下的2個

11、盒子中各放1個球，則分兩步進行分析：法一：①先將四個不同的小球分成3組，有C種分組方法；②將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個盒子中，有A種放法．則不允許有空盒子的放法有CA＝36種． 法二：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的盒子中，有CC種情況；②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個盒子中，有A種放法，則不允許有空盒的放法有CCA＝36種，故選BC. 二、填空題 14．在的展開式中，x3的系數(shù)是________． 解析：的展開式的通項Tr＋1＝C(－4)5－r·，r＝0，1，2，3，4，5，的展開式的通項Tk＋1＝Cxr－k＝4kCxr－2k，k＝

12、0，1，…，r.令r－2k＝3，當(dāng)k＝0時，r＝3；當(dāng)k＝1時，r＝5.所以x3的系數(shù)為40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C＝180. 答案：180 15．(2019·福州市質(zhì)量檢測)(1＋ax)2(1－x)5的展開式中，所有x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為－64，則正實數(shù)a的值為________． 解析：設(shè)(1＋ax)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，令x＝1得0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7①， 令x＝－1得(1－a)225＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7②， ②－①得：(1－a)2

13、25＝－2(a1＋a3＋a5＋a7)，又a1＋a3＋a5＋a7＝－64，所以(1－a)225＝128，解得a＝3或a＝－1(舍)． 答案：3 16．(2019·湖南郴州一模改編)若的展開式中各項系數(shù)之和為256，則n的值為________，展開式中的系數(shù)是________． 解析：令x＝1，可得的展開式中各項系數(shù)之和為2n＝256，所以n＝8，所以＝，它的展開式的通項公式Tr＋1＝C·(－1)r·38－r·x8－r. 令8－＝－2，可得r＝6，則展開式中的系數(shù)為C·32＝252. 答案：8　252 17．(一題多解)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任

14、取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為________． 解析：法一：從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為C，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為C×C，其中3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為C×C，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為C－C×C－C×C＝472. 法二：若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為C×C×C＝64，若2張顏色相同，則不同取法的種數(shù)為C×C×C×C＝144.若紅色卡片有1張，則剩余2張不同色時，不同取法的種數(shù)為C×C×C×C＝192，剩余2張同色時，不同取法的種數(shù)為C×C×C＝72，所以不同的取法共有64＋144＋192＋72＝472(種)． 答案：472 - 5 -