《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（十四）直線與圓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（十四）直線與圓（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測（十四） 直線與圓 A組——“6＋3＋3”考點落實練 一、選擇題 1.“ab＝4”是“直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行”的(　　) A.充要條件　　　　 　　 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析：選C　因為兩直線平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又當(dāng)a＝1，b＝4時，滿足ab＝4，但是兩直線重合，故選C. 2.圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　) A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 解析：選B　圓O1：x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1

2、，圓心是O1(1，0)，半徑是r1＝1， 圓O2：x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4， 圓心是O2(0，2)，半徑是r2＝2， 因為|O1O2|＝，故|r1－r2|＜|O1O2|＜|r1＋r2| 所以兩圓的位置關(guān)系是相交. 3.已知直線l1過點(－2，0)且傾斜角為30°，直線l2過點(2，0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為(　　) A.(3，) B.(2，) C.(1，) D. 解析：選C　直線l1的斜率k1＝tan 30°＝，因為直線l2與直線l1垂直，所以直線l2的斜率k2＝－＝－，所以直線l1的方程為y＝(x＋2)，直線l2的方程為y

3、＝－(x－2)，聯(lián)立解得即直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為(1，). 4.(2019·江蘇徐州期末)若圓(x＋1)2＋y2＝m與圓x2＋y2－4x＋8y－16＝0內(nèi)切，則實數(shù)m的值為(　　) A.1 B.11 C.121 D.1或121 解析：選D　圓(x＋1)2＋y2＝m的圓心坐標(biāo)為(－1，0)，半徑為；圓x2＋y2－4x＋8y－16＝0，即(x－2)2＋(y＋4)2＝36，故圓心坐標(biāo)為(2，－4)，半徑為6.由兩圓內(nèi)切得 ＝|－6|，解得m＝1或m＝121.故選D. 5.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線x－ky＋1＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A，B兩點，＝＋，若點

4、M在圓C上，則實數(shù)k的值為(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 解析：選C　法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)y2－2ky－3＝0，則Δ＝4k2＋12(k2＋1)>0，y1＋y2＝，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－，因為＝＋，故M，又點M在圓C上，故＋＝4，解得k＝0. 法二：由直線與圓相交于A，B兩點，＝＋，且點M在圓C上，得圓心C(0，0)到直線x－ky＋1＝0的距離為半徑的一半，為1，即d＝＝1，解得k＝0. 6.(2019·廣東省廣州市高三測試)已知圓C：x2＋y2＝1，點A(－2，0)及點B(2，a)，若直線AB與圓C沒有公共點，則

5、a的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.∪ D.(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析：選C　由點A(－2，0)及點B(2，a)，得kAB＝，所以直線AB的方程為y＝(x＋2)，即ax－4y＋2a＝0.因為直線AB與圓C沒有公共點，所以＞1，解得a＞或a＜－，所以a的取值范圍是∪，故選C. 二、填空題 7.(2019·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測)已知直線l1：y＝2x，則過圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心且與直線l1垂直的直線l2的方程為________. 解析：由題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，所以圓的圓心

6、坐標(biāo)為(－1，2)，所以所求直線的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 8.已知直線l過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且點P(0，4)到直線l的距離為2，則直線l的方程為________________. 解析：由得所以直線l1與l2的交點為(1，2).顯然直線x＝1不滿足P(0，4)到直線l的距離為2.設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，因為P(0，4)到直線l的距離為2，所以＝2，所以k＝0或k＝.所以直線l的方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. 答案：y＝2或4x－3y＋2＝0 9.(

7、2019·廣東六校第一次聯(lián)考)已知點P(－1，2)及圓(x－3)2＋(y－4)2＝4，一光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸上一點Q反射后與圓相切于點T，則|PQ|＋|QT|的值為________. 解析：點P關(guān)于x軸的對稱點為P′(－1，－2)，如圖，連接PP′，P′Q，由對稱性可知，P′Q與圓相切于點T，則|PQ|＋|QT|＝|P′T|.圓(x－3)2＋(y－4)2＝4的圓心為A(3，4)，半徑r＝2，連接AP′，AT，則|AP′|2＝(－1－3)2＋(－2－4)2＝52，|AT|＝r＝2，所以|PQ|＋|QT|＝|P′T|＝＝4. 答案：4 三、解答題 10.已知圓(x－1)2＋y2＝25

8、，直線ax－y＋5＝0與圓相交于不同的兩點A，B. (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)若弦AB的垂直平分線l過點P(－2，4)，求實數(shù)a的值. 解：(1)把直線ax－y＋5＝0代入圓的方程， 消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0， 由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點， 故Δ＝4(5a－1)2－4(a2＋1)>0， 即12a2－5a>0，解得a>或a<0， 所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪. (2)由于直線l為弦AB的垂直平分線，且直線AB的斜率為a，則直線l的斜率為－， 所以直線l的方程為y＝－(x＋2)＋4， 即x＋ay＋2－4a＝0，由于

9、l垂直平分弦AB， 故圓心M(1，0)必在l上，所以1＋0＋2－4a＝0， 解得a＝，由于∈， 所以a＝. 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x－y＋1＝0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為. (1)求圓O的方程； (2)若直線l與圓O相切于第一象限，且直線l與坐標(biāo)軸交于點D，E，當(dāng)線段DE的長度最小時，求直線l的方程. 解：(1)因為點O到直線x－y＋1＝0的距離為， 所以圓O的半徑為 ＝， 故圓O的方程為x2＋y2＝2. (2)設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，即bx＋ay－ab＝0， 由直線l與圓O相切，得＝，即＋＝，則|DE|2＝a2＋b2＝2(a2＋b2

10、)＝4＋＋≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，此時直線l的方程為x＋y－2＝0. 12.已知A(2，0)，直線4x＋3y＋1＝0被圓C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦長為4，且P為圓C上任意一點. (1)求|PA|的最大值與最小值； (2)圓C與坐標(biāo)軸相交于三點，求以這三個點為頂點的三角形的內(nèi)切圓的半徑. 解：(1)∵直線4x＋3y＋1＝0被圓C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦長為4， ∴圓心到直線的距離 d＝＝＝1. ∵m＜3，∴m＝2， ∴|AC|＝＝， ∴|PA|的最大值與最小值分別為＋，－. (2)由(1)可得圓C的方程為(

11、x＋3)2＋(y－2)2＝13， 令x＝0，得y＝0或4；令y＝0，得x＝0或－6， ∴圓C與坐標(biāo)軸相交于三點M(0，4)，O(0，0)，N(－6，0)， ∴△MON為直角三角形，斜邊|MN|＝2， ∴△MON內(nèi)切圓的半徑為＝5－. B組——大題專攻強化練 1.已知點M(－1，0)，N(1，0)，曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍. (1)求曲線E的方程； (2)已知m≠0，設(shè)直線l1：x－my－1＝0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx＋y－m＝0交曲線E于B，D兩點.當(dāng)CD的斜率為－1時，求直線CD的方程. 解：(1)設(shè)曲線E上任意一點的坐標(biāo)為(x，y)，

12、 由題意得 ＝·， 整理得x2＋y2－4x＋1＝0，即(x－2)2＋y2＝3為所求. (2)由題意知l1⊥l2，且兩條直線均恒過點N(1，0). 設(shè)曲線E的圓心為E，則E(2，0)，設(shè)線段CD的中點為P，連接EP，ED，NP，則直線EP：y＝x－2. 設(shè)直線CD：y＝－x＋t， 由解得點P， 由圓的幾何性質(zhì)，知|NP|＝|CD|＝ ， 而|NP|2＝＋，|ED|2＝3， |EP|2＝， 所以＋＝3－，整理得t2－3t＝0， 解得t＝0或t＝3， 所以直線CD的方程為y＝－x或y＝－x＋3. 2.已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4. (1)若過點A的圓的切線只有一條，

13、求a的值及切線方程； (2)若過點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為2，求a的值. 解：(1)由過點A的圓的切線只有一條，得點A在圓上，故12＋a2＝4，解得a＝±. 當(dāng)a＝時，A(1，)，根據(jù)直線的點斜式方程，易知所求的切線方程為x＋y－4＝0； 當(dāng)a＝－時，A(1，－)，根據(jù)直線的點斜式方程，易知所求的切線方程為x－y－4＝0. 綜上所述，當(dāng)a＝時，切線方程為x＋y－4＝0；當(dāng)a＝－時，切線方程為x－y－4＝0. (2)設(shè)直線方程為x＋y＝b，由于直線過點A，則1＋a＝b，即a＝b－1， 又圓心(0，0)到直線x＋y＝b的距離d＝. 所以＋＝4，則b＝±，因此a

14、＝b－1＝－1±. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上. (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍. 解：(1)因為圓心在直線l：y＝2x－4上，也在直線y＝x－1上，所以解方程組得圓心C(3，2)， 又因為圓的半徑為1， 所以圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1， 又因為點A(0，3)，顯然過點A，圓C的切線的斜率存在， 設(shè)所求的切線方程為y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0， 所以＝1，解得k＝0或k＝－

15、， 所以所求切線方程為y＝3或y＝－x＋3， 即y－3＝0或3x＋4y－12＝0. (2)因為圓C的圓心在直線l：y＝2x－4上， 所以設(shè)圓心C為(a，2a－4)， 又因為圓C的半徑為1， 則圓C的方程為(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1. 設(shè)M(x，y)，又因為|MA|＝2|MO|，則有 ＝2， 整理得x2＋(y＋1)2＝4，其表示圓心為(0，－1)，半徑為2的圓，設(shè)為圓D， 所以點M既在圓C上，又在圓D上，即圓C與圓D有交點，所以2－1≤ ≤2＋1， 解得0≤a≤， 所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為. 4.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2＋mx－2與x軸交于A

16、，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0，1)，當(dāng)m變化時，解答下列問題： (1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由； (2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值. 解：(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下： 設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足x2＋mx－2＝0， 所以x1x2＝－2. 又C的坐標(biāo)為(0，1)， 故AC的斜率與BC的斜率之積為·＝－， 所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況. (2)證明：由(1)知BC的中點坐標(biāo)為， 可得BC的中垂線方程為y－＝x2. 由(1)可得x1＋x2＝－m， 所以AB的中垂線方程為x＝－. 聯(lián)立可得 所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑r＝. 故圓在y軸上截得的弦長為2 ＝3，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值. - 8 -