第49講　統(tǒng)計 1.[2018·昆明一中模擬] 某地區(qū)想要了解居民的生活狀況,先把居民按所在行業(yè)分為幾類,然后從每類行業(yè)中抽取150的居民家庭進行調(diào)查,這種抽樣方法是 (　　) A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣　 C.分類抽樣 D.分層抽樣 2.[2018·永州三模] 用系統(tǒng)抽樣的方法從已編號(1~50)的50位同學中隨機抽取5位了解他們的數(shù)學學習狀況,則所選取的5位同學的編號可能是 (　　) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,10,18,26,34 3.[2018·廣州模擬] 某校高一(1)班有男、女生共50人,其中男生20人,用分層抽樣的方法,從該班學生中隨機選取15人參加某項活動,則應選取的男、女生人數(shù)分別是 (　　) A.6和9　 B.9和6 C.7和8 D.8和7 4.[2018·鹽城質(zhì)檢] 圖K49-1是某學生8次考試成績的莖葉圖,則該學生8次考試成績的標準差s=　.  圖K49-1 圖K49-2 5.[2018·南京調(diào)研] 某面包銷售店根據(jù)以往的銷售記錄,繪制了某種面包日銷售量(單位:個)的頻率分布直方圖,如圖K49-2所示.若一個月以30天計算,估計這家面包店一個月內(nèi)該種面包的日銷售量在100個到200個之間的天數(shù)為　　　　.  6.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a第一次被抽到的可能性與第二次被抽到的可能性分別是 (　　) A.110,110 B.310,15 C.15,310 D.310,310 7.[2018·懷化模擬] 電視臺為了調(diào)查某節(jié)目的收視率,要從4300人中抽取一部分人參與調(diào)查,這4300人中青年人有1600人,且中年人人數(shù)是老年人人數(shù)的2倍,現(xiàn)根據(jù)年齡采用分層抽樣的方法抽取,若抽取的青年人有320人,則抽取的老年人的人數(shù)為 (　　) A.90 B.180　 C.270 D.360 圖K49-3 8.[2018·湛江二模] 從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學,測量他們的身高(單位:cm),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示,如圖K49-3所示,由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.甲班同學身高的方差較大 B.甲班同學身高的平均數(shù)較大 C.甲班同學身高的中位數(shù)較大 D.甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多 9.[2018·湖南長郡中學模擬] 若x1,x2,…,x2018的平均數(shù)為3,標準差為4,且yi=-3(xi-2),i=1,2,…,2018,則新數(shù)據(jù)y1,y2,…,y2018的平均數(shù)和標準差分別為 (　　) A.-9　12 B.-9　36 C.3　36 D.-3　12 圖K49-4 10.[2018·遼寧師大附屬中模擬] 某校初三年級有400名學生,隨機抽查了40名學生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖K49-4所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體,下列結(jié)論正確的是 (　　) A.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)的中位數(shù)為25 B.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)的眾數(shù)為24 C.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)超過30的人數(shù)為80 D.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為8 11.[2018·撫州模擬] 已知一組數(shù)據(jù)分別是x,10,2,5,2,4,2,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列,則數(shù)據(jù)x的所有可能取值為　　　　.  12.[2018·南陽模擬] 樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)z=ax+(1-a)y,0<a<12,則n,m的大小關系為 (　　) A.n<m B.n>m C.n=m D.不能確定 13.[2018·中山模擬] 某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項).現(xiàn)從這些運動員中抽取1個容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣的方法,則都不用剔除個體.當樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣的方法,則需要剔除1個個體.那么樣本容量n的值為　　　　.  5 課時作業(yè)(四十九) 1.D　[解析] 由題意,先對居民進行行業(yè)分類,再進行等比例抽取,屬于分層抽樣.故選D. 2.B　[解析] 用系統(tǒng)抽樣的方法從50位同學中抽取5位,則分段間隔k=505=10,且在第1段抽取的同學的編號不大于10,所以符合要求的編號可能是3,13,23,33,43.故選B. 3.A　[解析] 由題意知,該班女生有50-20=30(人),所以該班男、女生人數(shù)的比例為20∶30=2∶3,故抽取的15人中男、女生人數(shù)的比例也為2∶3,所以應抽取男生6人,女生9人.故選A. 4.15　[解析] 由題意得,該學生8次考試成績的平均數(shù)為79+85+87+87+87+87+91+938=87,則標準差為18×[(79-87)2+(85-87)2+(91-87)2+(93-87)2]=15. 5.15　[解析] 由頻率分布直方圖可得,日銷售量在100個到200個之間的頻率為(0.006+0.004)×50=0.5,故估計這家面包店一個月內(nèi)該種面包的日銷售量在100個到200個之間的天數(shù)為30×0.5=15. 6.A　[解析] 在抽樣過程中,個體a每一次被抽到的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a第一次被抽到的可能性與第二次被抽到的可能性均為110,故選A. 7.B　[解析] 設老年人實際有x人,從中抽取了y人,則1600+3x=4300,解得x=900,即老年人實際有900人,所以9001600=y320,解得y=180.故選B. 8.A　[解析] 由莖葉圖可知甲班同學數(shù)據(jù)的波動較大,則甲班同學身高的方差較大,A選項正確;甲班同學身高的平均數(shù)為110×(181+182+170+172+178+163+165+166+157+158)=169.2,乙班同學身高的平均數(shù)為110×(182+171+172+176+178+179+162+164+167+159)=171,則乙班同學身高的平均數(shù)較大,B選項錯誤;甲班同學身高的中位數(shù)為166+1702=168,乙班同學身高的中位數(shù)為171+1722=171.5,則乙班同學身高的中位數(shù)較大,C選項錯誤;甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)為3,乙班同學身高在175cm以上的人數(shù)為4,則乙班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多,D選項錯誤.故選A. 9.D　[解析] 由平均數(shù)和標準差的性質(zhì)可知,若x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,標準差為s,則kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的平均數(shù)為kx+b,標準差為|k|s.據(jù)此結(jié)合題意可得y1,y2,…,y2018的平均數(shù)為-3×(3-2)=-3,標準差為3×4=12.故選D. 10.C　[解析] 第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×5=0.1,第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5=0.3,第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5=0.4,∴中位數(shù)在第三組內(nèi),設中位數(shù)為25+x,則x×0.08=0.5-0.1-0.3,解得x=1.25,∴估計該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)的中位數(shù)為26.25,故A錯誤;題圖中的最高矩形對應第三組數(shù)據(jù),易知第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5,∴估計該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)的眾數(shù)為27.5,故B錯誤;∵學生1分鐘仰臥起坐的成績超過30次的頻率為0.04×5=0.2,∴估計該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)超過30的人數(shù)為400×0.2=80,故C正確;∵學生1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的頻率為0.02×5=0.1,∴估計該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐次數(shù)少于20的人數(shù)為400×0.1=40,故D錯誤.故選C. 11.-11,3,17　[解析] 由題得,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x+10+2+5+2+4+27=x+257,眾數(shù)為2.若x≤2,則中位數(shù)為2,所以2×2=x+257+2,解得x=-11;若2<x<4,則中位數(shù)為x,所以2x=x+257+2,解得x=3;若x≥4,則中位數(shù)為4,所以2×4=x+257+2,解得x=17.所以x的所有可能取值為-11,3,17. 12.A　[解析] 依題意得x1+x2+…+xn=nx,y1+y2+…+ym=my,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)z=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,所以nx+my=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,因為x≠y,所以n=(m+n)a,m=(m+n)(1-a),所以n-m=(m+n)[a-(1-a)]=(m+n)(2a-1).因為0<a<12,所以2a-1<0,所以n-m<0,即n<m.故選A. 13.6　[解析] 由題意知,n為18+12+6=36的正約數(shù).因為足球、籃球、乒乓球運動員人數(shù)之比為18∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數(shù),所以n=6,12,18,24,30,36.因為當樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣的方法,需要剔除1個個體,所以n+1為35的正約數(shù),所以n=6.