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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí)(含解析)

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1、第29練 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·金華十校期末)計(jì)算:sin5°cos55°-cos175°·sin55°的結(jié)果是(  ) A.-B.C.-D. 2.(2019·浙江臺(tái)州期末)已知α為銳角,且tanα=,則sin2α等于(  ) A.B.C.D. 3.已知sin(π-θ)=2sin,則tan的值為(  ) A.-4B.4C.-D. 4.(2019·麗水模擬)若sin=(sinα+2cosα),則sin2α等于(  ) A.-B.C.-D. 5.已知tan2α=-2,且滿足<α<,則的值為(  ) A. B.- C.-3+2 D.3-2 6.

2、(2018·湖州、衢州、麗水三地市期末)已知α為銳角,且cos2α=-,則tanα等于(  ) A.B.C.D. 7.(2019·寧波效實(shí)中學(xué)等五校聯(lián)考)若cosα+sinα=tanα,則α的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 8.(2019·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=cos+2sinsin的最大值是(  ) A.1B.sinC.2sinD. 9.(2019·浙江新昌中學(xué)、臺(tái)州中學(xué)等聯(lián)考)設(shè)sin2α=sinα,α∈(0,π),則cosα=________;tan2α=________. 10.(2019·浙江金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)=4sinx·sin,則函數(shù)

3、f(x)的最小正周期T=________,在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_______. [能力提升練] 1.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)已知3π≤θ≤4π,且+=,則θ等于(  ) A.或 B.或 C.或 D.或 2.(2019·寧波模擬)已知sin+sinα=-,-<α<0,則cos等于(  ) A.-B.-C.D. 3.(2019·紹興一中模擬)將余弦函數(shù)f(x)=cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,π]內(nèi)有兩個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )

4、A.[1,2) B.[1,2] C.[-2,2] D.[-1,2) 4.若α,β∈R且α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),則“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.(2019·杭州七校聯(lián)考)已知α∈R,2sinα-cosα=,則sinα=________,tan=________. 6.(2019·杭州二中月考)已知0<α<,-<β<0,cos(α-β)=,且tanα=,則cosα=____________,sinβ=________. 答案精析 1.D

5、 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9. - 10.π (0,3] 能力提升練 1.D [∵3π≤θ≤4π,∴≤≤2π, ∴cos>0,sin<0, + =+ =cos-sin=cos=, ∴cos=, ∴+=+2kπ或+=-+2kπ,k∈Z, 即θ=-+4kπ或θ=-+4kπ,k∈Z, ∵3π≤θ≤4π,∴θ=或,故選D.] 2.D [∵sin+sinα =sinα+cosα+sinα =sinα+cosα=-, ∴sinα+cosα=-, ∴sin=-, ∴cos=cos=-sin=.] 3.A [由題意得,g(x)=cos=sinx

6、, ∴f(x)+g(x)=cosx+sinx=2sin. ∵0≤x≤π,∴≤x+≤,若關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,π]內(nèi)有兩個(gè)不同的解,根據(jù)圖象(圖略)知1≤m<2,故選A.] 4.A [(tanα-1)(tanβ-1)=4, 3tanαtanβ-tanα-tanβ+1=4, tanαtanβ-tanα-tanβ=, =-, tan(α+β)=-, 所以α+β=+kπ, 當(dāng)k=0時(shí),α+β=, 所以“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的充分不必要條件.故選A.] 5. 3 解析 由同角三角函數(shù)基本定理得sin2α+(2sinα-)2=1, 解得sinα=,cosα=-,∴tanα=-2, ∴tan==3. 6.?。? 解析 因?yàn)閠anα==, 所以sinα=cosα. 因?yàn)閟in2α+cos2α=1, 所以2+cos2α=1, 即cos2α=,因?yàn)?<α<, 所以cosα=, 所以sinα=×=, 因?yàn)?<α<,-<β<0, 所以0<α-β<π, sin(α-β)===, 所以sinβ=sin[α-(α-β)] =sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β) =×-×=-. 6

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