《二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) (2)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) (2)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù) I. 定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.） 則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0） 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和

2、B（x2，0）的拋物線(xiàn)] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III. 二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。 IV. 拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x = -b/2a。 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 當(dāng)-b

3、/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c） 6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 Δ=

4、b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 IV. 二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax^2;+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 畫(huà)拋物線(xiàn)y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線(xiàn)。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線(xiàn)時(shí)一定要用光滑曲線(xiàn)連接，并注意變化趨勢(shì)。 1.二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ） A．2和 B．和 C．2和3 D．和 2.

5、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.觀察下列四個(gè)函數(shù)的圖象（ ） x ① ② ③ ④ O x O x O x O 將它們的序號(hào)與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)正確的是（ ） A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③ 4.已知的圖象是拋物線(xiàn)，若拋物線(xiàn)不動(dòng)，把軸，軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線(xiàn)的解析式是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)． （1）求出的值

6、并畫(huà)出這條拋物線(xiàn)； （2）求它與軸的交點(diǎn)和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）取什么值時(shí)，拋物線(xiàn)在軸上方？ （4）取什么值時(shí)，的值隨值的增大而減?。? O 1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.拋物線(xiàn)（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 3.已知二次函數(shù)，其中滿(mǎn)足和，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)　　　　　． 4.二次函數(shù)的最小值是 ． 5.如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為． （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2

7、）用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸； （3）求四邊形的面積． A B C D O E x y 1.二次函數(shù)中，，且時(shí)，則（ ） A． B． C． D． 2.已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.已知二次函數(shù)，當(dāng)從逐漸變化到的過(guò)程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)位置也隨之變動(dòng)．下列關(guān)于拋物線(xiàn)的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（　　） Ａ．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng) Ｂ．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng) Ｃ．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng) Ｄ．先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng) 4已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)． （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）請(qǐng)問(wèn)（1）中的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣的平移就可以得到的圖象？ （3）設(shè)拋物線(xiàn)上依次有點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)依次是，縱坐標(biāo)依次為，試求的值．