《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第39練 平面向量的應(yīng)用
[基礎(chǔ)保分練]
1．已知向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝5，則|a|＋|b|的取值范圍是________．
2．點P是△ABC所在平面上一點，且滿足|－|－|＋－2|＝0，則△ABC的形狀是________三角形．
3．一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過h，船的實際航程為________km.
4．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD的形狀為________．
5．一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45°方向移動了8m，已知|F1|＝2N，方向為北偏東30
2、°，|F2|＝4N，方向為北偏東60°，|F3|＝6N，方向為北偏西30°，則這三個力的合力所做的功為________J.
6．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，則|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值為________．
7．設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點，P為平面ABC內(nèi)一動點，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，則O為△ABC的________．
8．(2019·鎮(zhèn)江模擬)△ABC所在平面上一點P滿足＋＋＝，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為________．
9.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC
3、，若＝x＋y(x，y∈R)，則x－y＝________.
10．已知P為銳角△ABC的AB邊上一點，A＝60°，AC＝4，則|＋3|的最小值為________．
[能力提升練]
1．已知，是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則△ABC的形狀是________三角形．
2．(2018·揚州考試)在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，則||的取值范圍是________．
3．在△ABC中，已知·＝0，且·＝，則△ABC是________三角形．
4．設(shè)點G為△ABC的重心，·＝0，且||＝，則△ABC面積的最大值是________．
5．(2019·鹽城模擬)在△AB
4、C中，tanA＝－3，△ABC的面積S△ABC＝1，P0為線段BC上一定點，且滿足CP0＝BC，若P為線段BC上任意一點，且恒有·≥·，則線段BC的長為________．
6．已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值是________．
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．[5,5] 2.直角 3.6 4.菱形
5．24 6. 7.外心 8.1∶3
9．－1
解析 如圖，過D作BC的垂線，交BC的延長線于M，
設(shè)∠BAC＝α，
則∠ACD＝2α，
∠ACB＝90°－α，
∴∠DCM＝180°－2α－(90°－α)
＝90°－α，
∴
5、Rt△ABC∽Rt△DMC，
∴＝＝k(k為相似比)．
又B＝x＋y＝＋，
∴x＝＝k，
y＝＝＝k＋1，
∴x－y＝－1.
10．6
解析?。?＝＋3(＋)
＝4＋3，
(4＋3)2
＝16||2＋9||2＋24||||cos120°
＝16||2－48||＋144，
∴當(dāng)||＝時，(4＋3)2最小為108.
故|＋3|min＝6.
能力提升練
1．等腰 2. 3.等腰直角
4.
解析 由·＝0，可得BG⊥CG，
取BC的中點D，則GD＝，GA＝，
設(shè)GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面積為S＝2x·2y·＋2x··sin∠CGA·＋2y··sin∠B
6、GA·，
且∠CGA＋∠BGA＝270°，
所以S＝2xy＋xsin∠CGA－
ycos∠CGA
＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)．
而BG⊥CG，故在Rt△BCG中4x2＋4y2＝2，即x2＋y2＝，
所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)．
又x2＋y2＝≥2xy，
所以Smax＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)
≤＋1＝.
5.
解析 取AC的中點M，
則·＝(＋)·(＋)＝2－2，所以當(dāng)MP⊥BC時，·取得最小值，因為恒有·≥·，所以MP0⊥BC，過A作AN⊥BC于N.設(shè)AN＝h，CP0＝m，
則NP0＝m，BN＝m，因為S△ABC＝1，
所以h·3m＝1；因為tanA＝－3，
所以tan(∠BAN＋∠CAN)＝＝－3，
所以＝1(舍負(fù))，因此m＝，BC＝3m＝.
6.＋1
解析 由a·b＝0，得a⊥b.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a＝(1,0)，b＝(0,1)．
設(shè)c＝＝(x，y)，由|c－a－b|＝1，可得(x－1)2＋(y－1)2＝1，
所以點C在以(1,1)為圓心，半徑為1的圓上．故圓心到點O的距離為，所以|c|max＝＋1.
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（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理（含解析）
