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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第77練 拋物線 理(含解析)

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1、第77練 拋物線 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018·無錫模擬)若拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(2,m)到焦點(diǎn)的距離為6,則p=________. 2.已知拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)P,記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d,又定點(diǎn)A(4,5),則PA+d的最小值為________. 3.(2019·淮安質(zhì)檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)的距離中的最小者,則直線x+y+5=0與拋物線y2=2x的距離等于________. 4.已知直線y=k(x+3)(k>0)與拋物線C:y2=12x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),若FA=3FB,則k的值等于___

2、_____. 5.(2018·揚(yáng)州質(zhì)檢)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且滿足NF=MN,則∠NMF=________. 6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A,P是拋物線C上的點(diǎn),且PF⊥x軸.若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2,則實(shí)數(shù)p的值為________. 7.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線-=1相交于A,B兩點(diǎn),若△ABF為等邊三角形,則p=________. 8.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知AB=4,DE=

3、2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________. 9.已知拋物線y2=4x,過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則AC+BD的最小值為________. 10.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于點(diǎn)M(點(diǎn)M位于第一象限),與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4,F(xiàn)M∶MN=1∶3,則實(shí)數(shù)p=________. [能力提升練] 1.汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分,燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直,燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處,已知燈口的直徑是24cm,燈深10cm,那么燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線

4、頂點(diǎn))間的距離是________cm. 2.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________. 3.已知拋物線C:y2=2px(p>2)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F斜率為的直線l′與拋物線C交于點(diǎn)M(M在x軸的上方),過M作MN⊥l于點(diǎn)N,連結(jié)NF交拋物線C于點(diǎn)Q,則=________. 4.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓交l于B,D兩點(diǎn),若∠ABD=90°,且△ABF的面積為9,則此拋物線的方程為________________.

5、5.已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上一點(diǎn),若FM的延長線交x軸的正半軸于點(diǎn)N,交拋物線C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)T,且=,則NT=________. 6.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若PF=,則直線l的方程為________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.8 2.-1 3. 4. 5. 6.2 解析 由題意知A, P,直線AP:y==x+,圓心O(0,0)到直線AP的距離為=,由題意以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2,則2=

6、2, ∴p=2. 7.6 解析 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為 y=-, 準(zhǔn)線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得, -=1,解得x=±, 因?yàn)椤鰽BF為等邊三角形, 所以AB=p, 即·2=p,解得p=6. 8.4 解析 不妨設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0),則圓的方程可設(shè)為x2+y2=r2(r>0),如圖, 又可設(shè)A(x0,2), D, 點(diǎn)A(x0,2)在拋物線y2=2px上, ∴8=2px0, ① 點(diǎn)A(x0,2)在圓x2+y2=r2上, ∴x+8=r2, ② 點(diǎn)D在圓x2+y2=r2上, ∴

7、5+2=r2, ③ 聯(lián)立①②③,解得p=4,即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=4. 9.2 解析 由題意知F(1,0),AC+BD=AF+FB-2=AB-2,即AC+BD取得最小值時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)AB取得最小值.依拋物線定義知,當(dāng)AB為通徑,即AB=2p=4時(shí)為最小值,所以AC+BD的最小值為2. 10. 解析 設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A, 過點(diǎn)M作MB⊥AN,垂足為B. 設(shè)MN=3m,F(xiàn)M=BM=m, 由題意得△MNB∽△FNA, ∴=, ∴=,∴p=. 能力提升練 1.3.6 2.2 3.2 解析 由拋物線定義可得MF=MN, 又斜率為的直線l′

8、的傾斜角為,MN⊥l, 所以∠NMF=, 即△MNF為正三角形, 作QQ′⊥l,則∠NQQ′=, ===2. 4.y2=6x 解析 ∵以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓交l于B,D兩點(diǎn),∠ABD=90°, 由拋物線的定義,可得AB=AF=BF, ∴△ABF是等邊三角形, ∴∠FBD=30°, ∵△ABF的面積為9=BF2, ∴BF=6, F到準(zhǔn)線的距離為BFsin30°=3=p, 此拋物線的方程為y2=6x,故答案為y2=6x. 5.3 解析 畫出圖形如圖所示.由題意得拋物線的焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線為y=-1. 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E,過M作準(zhǔn)線的垂線,垂足

9、為Q,交x軸于點(diǎn)P. 由題意得△NPM∽△NOF, 又=,即M為FN的中點(diǎn), ∴MP=OF=, ∴MQ=+1=,∴MF=MN=. 又==, 即==, 解得TN=3. 6.x-y-=0 解析 ∵拋物線方程為y2=4x, ∴拋物線焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為l: x=-1, 設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), ∵P在第一象限, ∴直線AB的斜率k>0, 設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程消去y, 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, x1,2=, ∴x1+x2=,x1x2=1, ∵過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P, 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0), 可得y0=(y1+y2), ∵y1=k(x1-1),y2=k(x2-1), ∴y1+y2=k(x1+x2)-2k =k·-2k=, 得到y(tǒng)0=,∴x0=, 可得P, ∵PF=,∴=,解得k2=2, ∴k=,直線方程為y=(x-1), 即x-y-=0, 故答案為x-y-=0. 7

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