《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 文（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.7　復(fù)數(shù) 高考命題規(guī)律 1.高考必考考題.選擇題,5分,容易題,一般出現(xiàn)在第1題或第2題. 2.全國(guó)高考有3種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù) 3 2 2 2 3 2 1 2 2 2 命題 角度2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模 2 2 1 命題 角度3 復(fù)數(shù)

2、的幾何意義 2 命題角度1復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019全國(guó)Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,則z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案　D 解析　z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D. 2.(2019北京·2)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·z=(　　) A.3 B.5 C.3 D.5 答案　D 解析　∵z=2+i,∴z=2-i. ∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D. 3

3、.(2018全國(guó)Ⅱ·1)i(2+3i)=(　　) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 答案　D 解析　i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i. 4.(2017全國(guó)Ⅰ·3)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案　C 解析　∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C. 5.(2017山東·2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=(　　) A.-2i B.2i

4、C.-2 D.2 答案　A 解析　(方法一)∵z=1+ii=1+1i=1-i, ∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i. (方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i. 6.(2016全國(guó)Ⅰ·2)設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a=(　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案　A 解析　由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i. ∵(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等, ∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A. 7.(2016全國(guó)Ⅱ·2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=(　　

5、) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 答案　C 解析　由z+i=3-i,得z=3-2i, 所以z=3+2i,故選C. 8.(2017天津·9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　.? 答案　-2 解析　∵a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實(shí)數(shù), ∴-a+25=0,即a=-2. 典題演練提能·刷高分 1.復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 答案　B 解析　因?yàn)?i-2=5(i+2)(

6、i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共軛復(fù)數(shù)為-2+i. 2.復(fù)數(shù)12+i+11+2i(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為(　　) A.35 B.35i C.-35 D.-35i 答案　C 解析　因?yàn)?2+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,∴復(fù)數(shù)12+i+11+2i的虛部為-35,故選C. 3.已知復(fù)數(shù)z=a2+i+2+i5的實(shí)部與虛部的和為1,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　C 解析　因?yàn)閦=a2+i+2+i5=a(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2a

7、+25+1-a5i,所以2a+25+1-a5=1,解得a=2,故選C. 4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,則|x+yi|=(　　) A.22 B.2 C.2 D.4 答案　A 解析　∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=22,故選A. 5.若a+bii(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),則a-b=　　　　.? 答案　-7 解析　∵a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又a+bii(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),∴b=3,a=-4

8、,則a-b=-7. 6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2=　　　　　.? 答案　-4 解析　設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi. ∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi), ∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi, ∴a-b=2-a,a+b=b,∴a=0,b=-2. ∴z=-2i,z2=4i2=-4. 命題角度2復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2019全國(guó)Ⅰ·1)設(shè)z=3-i1+2i,則|z|=(　　) A.2 B.3 C.2 D.1 答案　C 解析　∵z=3-i1+2i, ∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1

9、-2i)=15-75i, ∴|z|=152+-752=2. 故選C. 2.(2016全國(guó)Ⅲ·2)若z=4+3i,則z|z|=(　　) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i 答案　D 解析　因?yàn)閦=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D. 3.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為　　　　.? 答案　13 解析　5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i. 5-i1+i=4+9=13. 典題演練提能·刷高分 1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)|1-3i|1

10、+i=(　　) A.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i 答案　C 解析　|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i. 2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1=(　　) A.1 B.22 C.2 D.12 答案　B 解析　由題意i2018i-1=i2i-1=12=22,故選B. 3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則|z|=(　　) A.3 B.10 C.9 D.10 答案　A 解析　z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故選A. 4.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

11、,且z1-i=1,則z=(　　) A.±2i B.±2i C.2i D.i 答案　B 解析　∵z是純虛數(shù),∴可設(shè)z=ai,ai1-i=ai(1+i)(1-i)(1+i)=-a+ai2=1,可得a2+a2=2,則a=±2,∴z=±2i,故選B. 5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|z|=(　　) A.1 B.2 C.22 D.2 答案　B 解析　由題得z=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+(-1)2=2,故選B. 命題角度3復(fù)數(shù)的幾何意義　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2017全國(guó)Ⅲ·2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+

12、i)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C 解析　由題意可得z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,-2),則該點(diǎn)位于第三象限.故選C. 2.(2017北京·2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案　B 解析　設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B. 3.(2016北京·9)設(shè)a∈R

13、,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=　　　　　.? 答案　-1 解析　∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R, ∴a+1=0,即a=-1. 典題演練提能·刷高分 1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)11+i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　由題意可得11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2=12-12i,該復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為12,-12,位于第四象限. 2.若復(fù)數(shù)z=1+mi1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-1,1) B.(-1,

14、0) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 答案　A 解析　z=1+mi1+i=(1+mi)(1-i)2=1+m2+m-12i,所以1+m2>0,m-12<0,∴-1

15、即eπ3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第一象限. 4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i. ∴-45+x+y-75i=2-2i, ∴x-45=2,y-75=-2.∴x=145,y=-35,即z=145-35i. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為145,-35,在第四象限,故選D. 5.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=　　　　.? 答案　-1-2i 解析　由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i. 11