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,二次函數(shù),——復習與小結(jié),,一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式1.二次函數(shù)的概念：形如__________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù).2.二次函數(shù)的關(guān)系式：(1)一般式：________________.(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其頂點坐標是_______.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c(a≠0),(h，k),二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.當a>0時(1)開口方向：向上.(2)頂點坐標：(_____).(3)對稱軸：直線_________.(4)增減性：當x時，y隨x的增大而_____.(5)最值：當x=時，y最小值=__________.,減小,增大,2.當a時，y隨x的增大而_____.(5)最值：當x=時，y最大值=_________.,增大,減小,【思維診斷】(打“√”或“”)1.y=ax2+2x+3是二次函數(shù).()2.二次函數(shù)y=3(x+3)2-2的頂點坐標是(3，-2).()3.二次函數(shù)y=x2-2的對稱軸是y軸，有最小值-2.()4.二次函數(shù)y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)表達式是y=(x+2)2-3.(),,,√,,熱點考向一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,【思路點撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)根據(jù)a確定開口方向，頂點坐標為(h，k)，對稱軸為直線x=h，增減性結(jié)合開口方向，分對稱軸左右兩部分來考慮.,【自主解答】選C.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，∴c=0，故①正確；∵二次函數(shù)與x軸的交點坐標是(-2，0)和(0，0)，∴對稱軸是直線x=-1，故②正確；∵，∴b=2a，當x=1時，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正確；∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a>0，∴a(m+1)2>0，故④正確.,【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)1.a>0時，開口向上，a0時，當x>h時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，當x0的解集是-30取兩邊，y0②2a-3c0④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，x1>0，x20⑥當x>1時，y隨x增大而減小A.2B.3C.4D.5,【解析】選B.開口向上得a>0，對稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖象交y軸負半軸得c<0，可知①正確，②錯誤；由對稱軸x=<1可知③正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點可知④正確；由圖象可知⑤⑥錯誤.,命題新視角二次函數(shù)圖象的平移【例】如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B(點B在第一象限).拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D.平移拋物線，使其經(jīng)過點A，D，則平移后的拋物線的表達式為.,【審題視點】,【自主解答】∵C在對稱軸上，A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C是OB的中點，∴C點坐標為，把C點坐標代入y=x2+bx+，得，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D點坐標為.設(shè)平移后的拋物線的表達式為y=x2+kx+，將D點坐標代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的拋物線的表達式為y=x2-x+.答案：y=x2-x+,【規(guī)律方法】解決拋物線平移的兩種方法1.代數(shù)法：拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由表達式中常數(shù)的加或減求出變化后的表達式.2.幾何法：通過畫圖的方法，根據(jù)圖中頂點坐標的變化，寫出變化后的表達式的頂點式.,【真題專練】1.在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是()A.(-3，-6)B.(1，-4)C.(1，-6)D.(-3，-4),【解析】選C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，∴y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，∴平移后的圖象的頂點坐標是(1，-6).,2.把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的關(guān)系式為()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2,【解析】選C.把拋物線y=-2x2向右平移1個單位長度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2，再向上平移2個單位長度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2+2.,3.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是()A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2,【解析】選D.函數(shù)y=3x2的圖象平移后，二次項系數(shù)仍然是3，不可能變?yōu)?，故選D.,【方法技巧】求一般式的拋物線平移后的表達式的方法應先將拋物線用配方法化為頂點式，再按拋物線的平移規(guī)律：左右平移在括號里對橫坐標x進行加減運算(左加右減)；上下平移對常數(shù)進行加減運算(上加下減).,【典例】(2013黃石中考)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.,【誤區(qū)警示】,【規(guī)避策略】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)求函數(shù)表達式中參數(shù)的值，當題目中沒有明確說明是二次函數(shù)時注意分類討論.因為一次函數(shù)與x軸也有交點.,