《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練8　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a=bc C.ab>c 答案B　 解析因?yàn)閍=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c. 2.已知函數(shù)y=loga(x+b)(a,b為常數(shù),其中a>0,且a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是(　　) A.a>1,b>1 B.a

2、>1,01 D.00,可得1+b>1,b<1,即00,b=log20.3<0,∴ab<0. 又a+b=lg0.3lg0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=

3、(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)·lg2 而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,∴a+b<0. a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4

4、　) A.(3,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(0,+∞) 答案B　 解析令u=x2-4x+3,則原函數(shù)可以看作函數(shù)y=log13u與u=x2-4x+3的復(fù)合函數(shù). 令u=x2-4x+3>0,可解得x<1或x>3. 從而可知函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(3,+∞). ∵函數(shù)u=x2-4x+3的圖象的對(duì)稱軸為x=2,且開口向上, ∴函數(shù)u=x2-4x+3在(-∞,1)上是減函數(shù),在(3,+∞)上是增函數(shù).∵函數(shù)y=log13u在(0,+∞)上是減函數(shù), ∴函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+

5、∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1). 6.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1),且f(x0)=2,則x0=　　　　　.? 答案100　 解析∵x2-x>0,x-1>0,∴x>1,∴f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lgx,又∵f(x0)=2,∴x0=100. 7.若函數(shù)f(x)=log2(-x2+ax)的圖象過點(diǎn)(1,2),則a=　　　　　;函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤　　　　?? 答案5　-∞,log2254　 解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(-x2+ax)的圖象過點(diǎn)(1,2),所以f(1)=log2(a-1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(-x2+5x)

6、=log2-x-522+254≤log2254.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?∞,log2254. 8.函數(shù)f(x)=log2x·log24x的最小值為　　　　　.此時(shí)x的值是　　　　　.? 答案-12　12　 解析f(x)=log2x·log24x=12log2x·(2+log2x), 令log2x=t,t∈R,則y=12t·(2+t)=12t2+t,當(dāng)t=-1時(shí), 函數(shù)取到最小值為-12,此時(shí)x=12. 能力提升組 9.若a=logπe,b=2cos7π3,c=log3sin 17π6,則(　　) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 答案A　 解

7、析a∈(0,1),b=212=2,c<0,所以b>a>c,選A. 10.(2017課標(biāo)Ⅰ高考)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(　　) A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 答案C　 解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,2)單調(diào)遞減

8、,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D.故選C. 11.(2018浙江嵊州高三二模)函數(shù)f(x)=lna+bxa-bx(a,b∈R,且ab≠0)的奇偶性(　　) A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),但與b有關(guān) D.與a無關(guān),且與b無關(guān) 答案D　 解析因?yàn)閒(-x)=lna-bxa+bx=lna+bxa-bx-1=-lna-bxa+bx=-f(x),所以函數(shù)的奇偶性與a,b都無關(guān).故選D. 12.若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),

9、且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有ff(x)+22x+1=13,則f(log23)=(　　) A.1 B.45 C.12 D.0 答案C　 解析∵函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),且ff(x)+22x+1=13,∴f(x)+22x+1=t(t為常數(shù)),f(x)=t-22x+1.又f(t)=13, ∴t-22t+1=13.令g(x)=x-22x+1,顯然函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,而g(1)=13,∴t=1.∴f(x)=1-22x+1?f(log23)=1-22log23+1=12.故選C. 13.已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>0,且a≠1)在

10、R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是(　　) A.0,23 B.23,34 C.13,23∪34 D.13,23∪34 答案C　 解析由函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,可得0

11、,整理得x2+(4a-2)x+3a-2=0,Δ=(4a-2)2-4×1×(3a-2)=4(4a2-7a+3)=4(4a-3)(a-1). (1)當(dāng)Δ=0時(shí),解得a=34或a=1. 又∵a∈13,34,∴a=34. 此時(shí)方程的解為x=-12,符合題意. (2)當(dāng)Δ>0時(shí),解得a<34或a>1. 又∵a∈13,34,∴a∈13,34. ①方程有一負(fù)根x0和一零根,則有x0·0=3a-2=0,解得a=23.此時(shí)x0+0=2-4a=-23<0,符合題意. ②方程有一正根x1和一負(fù)根x2, 則有x1·x2=3a-2<0,解得a<23. 又a∈13,34,所以a∈13,23. 由(1)

12、(2)可知,a的取值范圍為34∪23∪13,23=13,23∪34. 14.(2018溫州高三3月調(diào)考)已知2a=3,3b=2,則a,b的大小關(guān)系是　　　　　,ab=　　　　　.? 答案a>b　1　 解析a=log23>1,b=log32<1,所以a>b, ab=log23·log32=1. 15.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m,n滿足m

13、n,則|log2m2|=2|log2m|=2|log2n|>|log2n|. ∵f(x)=|log2x|在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,∴|log2m2|=2,即|log2m|=1,∴m=12(m=2舍去),∴n=2.∴m+n=52. 16.(2018浙江杭師大附中高三5月?？?設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f(x)滿足條件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是a2,b2,則稱f(x)為“半縮函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“半縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是　　　　　.? 答案0,14　 解析函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“半縮函數(shù)”,且滿足存

14、在[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是a2,b2,因?yàn)閒(x)在[a,b]上是增函數(shù),所以有l(wèi)og2(2a+t)=a2,log2(2b+t)=b2,即2a+t=2a2,2b+t=2b2,所以a,b是方程2x-2x2+t=0的兩個(gè)根,設(shè)m=2x2=2x,則m>0,此時(shí)方程為m2-m+t=0,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且根都大于零,所以(-1)2-4t>0,t>0,解得t的取值范圍00,a≠1). (1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明; (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并予以證明; (3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的x的解集

15、. 解(1)由1+x1-x>0解得函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(-1,1). 因?yàn)閒(-x)=loga1-x1+x=loga1+x1-x-1=-loga1+x1-x=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù). (2)令t=1+x1-x=-x-1+2x-1=-1+-2x-1,因?yàn)閠=-1+-2x-1在x∈(-1,1)上為單調(diào)增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷, 當(dāng)a>1時(shí),y=logat為增函數(shù),此時(shí)f(x)=loga1+x1-x(a>0,a≠1)為增函數(shù); 當(dāng)00,a≠1)為減函數(shù). (3)因?yàn)閍>1,所以1+x1-x>1,解得0

16、0的x的解集為(0,1). 18.已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax). (1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由. 解(1)∵a>0且a≠1,設(shè)t(x)=3-ax,則t(x)=3-ax為減函數(shù),x∈[0,2]時(shí),t(x)最小值為3-2a,當(dāng)x∈[0,2],f(x)恒有意義,即x∈[0,2]時(shí),3-ax>0恒成立.∴3-2a>0.∴a<32. 又a>0且a≠1,∴a∈(0,1)∪1,32. (2)t(x)=3-ax,∵a>0,∴函數(shù)t(x)為減函數(shù), ∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),∴y=logat為增函數(shù), ∴a>1,x∈[1,2]時(shí),t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),∴3-2a>0,loga(3-a)=1,即a<32,a=32, 故不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1. 6