第1講 隨機(jī)抽樣 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2019·桂林期末)完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次是(　　) A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣 解析：選B.因?yàn)樯鐣徺I能力的某項(xiàng)指標(biāo)受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機(jī)抽樣法，故選B. 2．某班有34位同學(xué)，座位號記為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是(　　) 49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35 20　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06 88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83 92　12　06 A．23　　　　　　　　　　 B．09 C．02 D．16 解析：選D.從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，不超過34的依次為21，32，09，16，17，故第4個志愿者的座號為16. 3．(2019·福建福州質(zhì)檢)某學(xué)校共有師生4 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查師生對學(xué)校食堂餐飲問題的建議，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190，那么該校的教師人數(shù)為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 解析：選C.設(shè)教師人數(shù)為x，由題意知：＝，解得x＝200，故選C. 4．從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 解析：選B.系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝16，設(shè)樣本中產(chǎn)品的最小編號是x，42是第三組編號，因此x＋2×16＝42，得x＝10. 5．(2019·惠州市第二次調(diào)研)某班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為2，30，44的同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號為________． 解析：由題意得，需要將56人按學(xué)號從小到大分成4組，每組抽取第2個學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)，所以還有一位同學(xué)的學(xué)號為1×14＋2＝16. 答案：16 6．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________． 解析：設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000， 則z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. 答案：400 7．某高中有學(xué)生2 000人，其中高一年級有760人，若從全校學(xué)生中隨機(jī)抽出1人，抽到的學(xué)生是高二學(xué)生的概率為0.37，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取20人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)為________． 解析：因?yàn)樵谌W(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級學(xué)生的概率為0.37，所以高二人數(shù)為0.37×2 000＝740，高三人數(shù)為2 000－760－740＝500，從高三抽取的人數(shù)為×500＝5. 答案：5 8．某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ 解：(1)因?yàn)椋?.19，所以x＝380. (2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為×500＝12(名)． [綜合題組練] 1．某工廠的一、二、三車間在2017年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 解析：選C.因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的，所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3 600×＝1 200.故選C. 2．(2019·廣東肇慶模擬)一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是(　　) A．63 B．64 C．65 D．66 解析：選A.由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60，61，62，63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.故選A. 3．北京某校三個年級共有18個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到18，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取6個班進(jìn)行調(diào)查．若抽到的編號之和為57，則抽到的最小編號為________． 解析：系統(tǒng)抽樣的間隔為＝3. 設(shè)抽到最小編號為x， 則x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2. 答案：2 4．(應(yīng)用型)某高中在校學(xué)生有2 000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________人． 解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36. 答案：36 4