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第2課時 橢圓方程及性質的應用,1,(c,0)、(?c,0),(0,c)、(0,?c),(?a,0)、(0,?b),|x|? a，|y|? b,|x|? b，|y|? a,關于x軸、y軸、原點對稱,(?b,0)、(0,?a),( 0 e 1 ),,,,x,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,,,,,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,,·,·,2,1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等簡單 性質.（重點） 2.能用橢圓的簡單性質求橢圓方程.（重點） 3.能用橢圓的簡單性質分析解決有關問題.（難點）,3,探究點1 利用橢圓的簡單幾何性質求橢圓的方程,4,【解析】,待定系數法,5,【解析】,,求軌跡方程的步驟？,6,所以，點M 的軌跡是長軸長、短軸長分別為10、6的橢圓.,已知橢圓的幾何性質，求其標準方程的方法步驟： (1)確定焦點所在的位置，以確定橢圓方程的形式； (2)確立關于a，b，c的方程(組)，求出參數 a，b，c； (3)寫出標準方程．,【總結提升】,7,【變式練習】,橢圓C： 的兩個焦點為 ，點 P在橢圓C上，且 求橢 圓C的方程.,【解析】因為點P在橢圓C上，所以 在Rt△ 中， 故橢圓的半焦距c= ，從而 ， 所以橢圓C的方程為：,8,問題2：怎么判斷它們之間的位置關系？,問題1：直線與圓的位置關系有哪幾種？,,,,,,,,,,dr,dr,d=r,?0,?0,?=0,幾何法：,代數法：,直線與橢圓有什么樣的位置關系，該如何判斷呢？,9,種類:,,,,,,相離(沒有交點) 相切(一個交點) 相交(兩個交點),能用幾何法判斷橢圓與直線的位置關系嗎？,探究點2 直線與橢圓的位置關系,10,問題3：直線與橢圓的位置關系如何判定？,,,,,,,,,,,代數方法，聯立方程,轉化思想方程思想,11,1.位置關系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數法) 聯立直線與橢圓的方程，消元得到一元二次方程(當二次項系數不為0時) (1)△0?直線與橢圓相交?有兩個公共點； (2)△=0?直線與橢圓相切?有且只有一個 公共點； (3)△0?直線與橢圓相離?無公共點．,通法,【總結提升】,直線與橢圓的位置關系：,12,x,,,,o,y,,分析：作出直線l及橢圓（如圖）， 觀察圖形,可以發(fā)現,利用平行于 直線l且與橢圓只有一個交點的 直線，可以求得相應的最小距離.,13,【解析】由直線l的方程與橢圓的方程可以知道，直線l與橢圓不相交.設直線m平行于直線l,則直線m的方程可以寫成,①,②,令方程②的根的判別式△=0，得,③,14,解方程③，得,最大的距離是多少？,15,A,16,A,17,18,4. 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上， 離心率為 ，且G上一點到G的兩個焦點的距離之 和為12，則橢圓G的方程為___________.,,19,6.橢圓過(3,0)點，離心率e＝ ，求橢圓的標準 方程．,20,21,橢圓方程及性質的應用,代數法,22,阻止你前行的，不是人生道路上的一百塊石頭，而是你鞋子里的那一顆石子。,,