高中數(shù)學《雙曲線》課件2(16張PPT)(北師大版選修1-1)
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,歡迎進入數(shù)學課堂,雙曲線及其標準方程,第一課時,學習目標情境設置探索研究反思應用歸納總結作業(yè),學習目標,1.掌握雙曲線定義、標準方程及其求法;2.掌握焦點、焦距、焦點位置與方程關系;3.認識雙曲線的變化規(guī)律.,情境設置,橢圓的定義把平面內與兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的標準方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)根據(jù)橢圓的標準方程如何確定焦點的位置?哪個二次項的分母大,焦點就在相應的哪個坐標軸上。求橢圓標準方程的方法是什么?待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟:①確定焦點的位置,定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關鍵),探索研究,如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”曲線是什么?即“把平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡”是什么?,雙曲線的定義:把平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。,與橢圓定義對照,比較它們有什么相同點與不同點?雙曲線定義中“差的絕對值”只說“差”行不行,為什么?橢圓標準方程是如何推導的?,雙曲線的標準方程:,建立直角坐標系xOy,使x軸經過點F1、F2,并且點O與線段F1F2的中點重合.設M(x,y)是雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),那么,焦點F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0).又設M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知,雙曲線就是集合,,將方程①化簡得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).由雙曲線的定義可知,2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式得(a>0,b>0).,,,,,雙曲線的標準方程的形式,形式一:(a>0,b>0)說明:此方程表示焦點在x軸上的雙曲線.焦點是F1(-c,0)、F2(c,0),這里c2=a2+b2.形式二:(a>0,b>0)說明:此方程表示焦點在y軸上的雙曲線,焦點是F1(0,-c)、F2(0,c),這里c2=a2+b2.,,,例1求適合下列條件的雙曲線的標準方程⑴a=4,c=5,焦點在x軸上;x2/16-y2/9=1⑵焦點為(-5,0),(5,0),且b=3x2/16-y2/9=1⑶a=4,經過點;-x2/9+y2/16=1⑷焦點在y軸上,且過點-x2/9+y2/16=1,,,例2(課本例)已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1(-5,0)、F2(5,0),雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.,求雙曲線標準方程的方法是什么?待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的步驟:①確定焦點的位置,定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關鍵)(c2=a2+b2),,例3、證明橢圓x2/25+y2/9=1與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同。,例4、已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線,求k的取值范圍,,隨堂練習,⑴已知方程表示雙曲線,則實數(shù)m的取值范圍是_____。m<-2或m>-1⑵求適合下列條件的雙曲線的標準方程①a=4,b=3,焦點在x軸上;x2/16-y2/9=1②焦點為(0,-6),(0,6),經過點(2,-5)-x2/16+y2/20=1,,③焦點在x軸上,經過點,方法1:分類討論設方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)點的坐標代入得a2=1,b2=3設方程-x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0)點的坐標代入無解方法2:設方程mx2+ny2=1(mn<0)點的坐標代入得m=1,n=-1/3,,歸納總結,數(shù)學思想方法:數(shù)形結合,待定系數(shù)法,分類討論掌握雙曲線的定義及其標準方程的推導,并利用焦點、焦距與方程關系確定雙曲線方程.,預習提綱在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s,說明了什么?根據(jù)題意怎樣確定爆炸點的位置?為什么?如果A、B兩點同時聽到爆炸聲,那么爆炸點應在怎樣的曲線上?,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 配套講稿:
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