,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第一章集合,,,理解教材新知,2集合的基本關(guān)系,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,,,,,,知識(shí)點(diǎn)一,,,,,,,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,,考點(diǎn)一,,,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,,考點(diǎn)四,給出下面兩個(gè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．問(wèn)題1：集合A中的元素都是集合B中的元素嗎？提示：是的．問(wèn)題2：集合B中的元素都是集合A中的元素嗎？提示：不是．問(wèn)題3：集合B中的元素比集合A中的元素多，如用封閉圖形表示兩個(gè)集合，該怎樣表示？提示：,1．子集,任何一個(gè)元素,a∈A，則a∈B,包含于,包含,A?B,B?A,子集,A?A,2．Venn圖為了直觀(guān)地表示集合間的關(guān)系，常用封閉曲線(xiàn)的表示集合，稱(chēng)為Venn圖.,內(nèi)部,給定兩個(gè)集合A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}．問(wèn)題1：集合B能否用列舉法表示出來(lái)？提示：能，B＝{0,1}．問(wèn)題2：集合A中的元素和集合B中的元素有什么關(guān)系？提示：完全相同．,1．集合相等對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的都是集合A中的元素，這時(shí)，我們就說(shuō)集合A與集合B相等，記作.2．圖形語(yǔ)言,任何一個(gè)元素,任何一個(gè)元素,A＝B,對(duì)于上面給出的兩個(gè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．問(wèn)題1：集合A是集合B的子集嗎？提示：是的．問(wèn)題2：集合B是集合A的子集嗎？提示：不是．問(wèn)題3：集合A與集合B相等嗎？提示：不相等．,1．真子集(1)含義：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作．(2)當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，記作(或B?A)．,A?B,A≠B,AB(或BA),AB,2．性質(zhì)(1)空集是任何集合的，對(duì)于任何一個(gè)集合A，都有.(2)對(duì)于集合A、B、C，若A?B，B?C，則.,子集,??A,A?C,1．子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含義是：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)楫?dāng)A＝?時(shí)，A?B，但A中不含任何元素；又當(dāng)A＝B時(shí)，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，這兩種情況都使A?B成立．,[例1]下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1B．2C．3D．4[思路點(diǎn)撥]首先要分清二者是元素與集合間的關(guān)系，還是集合與集合之間的關(guān)系．如果要是集合與集合之間的關(guān)系，還需要分清是包含、真包含、不包含等關(guān)系．,[精解詳析]對(duì)于①，是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為{0}{0,1,2}；對(duì)于②，實(shí)際為同一集合，任何一個(gè)集合是它本身的子集；對(duì)于③，空集是任何集合的子集；對(duì)于④，{0}是含有單元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以?{0}；對(duì)于⑤，{0,1}是含有兩個(gè)元素0與1的集合，而{(0,1)}是以有序數(shù)組(0,1)為元素的單元素集合，所以{0,1}與{(0,1)}不相等；對(duì)于⑥，{0}是含有單元素0的集合，0與{0}是“屬于與否”的關(guān)系，所以0∈{0}．故②③是正確的．[答案]B,[一點(diǎn)通]判斷集合之間的關(guān)系其基本方法是轉(zhuǎn)化為判定元素和集合間的關(guān)系．首先判斷一個(gè)集合A中的任意一個(gè)元素是否屬于另一個(gè)集合B，若是，則A?B，否則AB.其次判斷另一個(gè)集合B中的任意一個(gè)元素是否屬于集合A，若是，則B?A，否則BA.最后下結(jié)論：若A?B，B?A，則A＝B；若A?B，BA，則AB，若AB，B?A，則BA，若上述三種情況均不成立，則AB，BA.,1．下列結(jié)論正確的是()A．集合{x|x3＋1＝0，x∈R}＝?B．已知M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}，則M＝NC．已知M＝{(2,3)}，N＝{2,3}，則有M?ND．已知A＝{x|x＝5k，k∈N}，B＝{x|x＝10n，n∈N}，則有BA解析：x＝－1時(shí)，x3＋1＝0，∴A錯(cuò)；(1,2)與(2,1)是不同的解，∴B錯(cuò)；∵(2,3)為有序數(shù)組，2,3為數(shù)，∴C錯(cuò)．答案：D,2．已知集合A＝{高一三班同學(xué)}，B＝{高一三班二組成員}，則()A．A?BB．A?BC．ABD．BA解析：由集合中元素的特點(diǎn)可知，D正確．答案：D,3．指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：①A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}；②A(yíng)＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；③A＝{－1,1}，B＝{?，{－1}，{1}，{－1,1}}；④A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；⑤A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．,解：(1)用列舉法表示集合B＝{－1,1}，故A＝B.(2)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是實(shí)數(shù)對(duì)，故A與B之間無(wú)包含關(guān)系．(3)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)集合A是集合B的一個(gè)元素，故A∈B.(4)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(5)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可發(fā)現(xiàn)AB.,[一點(diǎn)通]根據(jù)兩個(gè)集合相等求集合中的特定字母，一般是從集合中元素對(duì)應(yīng)相等來(lái)建立方程(或方程組)．要注意將對(duì)應(yīng)相等的情況分類(lèi)列全，最后還需要注意將方程(或方程組)的解代入原集合檢驗(yàn)，對(duì)不符合題意的解要舍去．,答案：C,5．已知M＝{0,2，b}，N＝{0,2，b2}，且M＝N，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______．解析：∵M(jìn)＝N，∴b＝b2.解得b＝1或b＝0(舍去)，∴b＝1.答案：1,[例3]試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件?M{0,1,2}的所有集合M.[思路點(diǎn)撥]欲求M，首先需弄清條件“?M{0,1,2}”的含義．由“?M”說(shuō)明M為非空集合，即M中至少含有一個(gè)元素；由“M{0,1,2}”知，M中至多含有2個(gè)元素，因此M中元素個(gè)數(shù)為1或2，故可根據(jù)元素個(gè)數(shù)逐一列出集合M.,[精解詳析]∵?M{0,1,2}，∴M為{0,1,2}的非空真子集．∴M中的元素個(gè)數(shù)為1或2.當(dāng)M中只有1個(gè)元素時(shí)，M可以是{0}，{1}，{2}；當(dāng)M中有2個(gè)元素時(shí)，M可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}；∴M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．[一點(diǎn)通]解答本題應(yīng)根據(jù)子集、真子集的概念求解，在寫(xiě)集合的子集或真子集時(shí)，一般按元素由少到多的順序一一列舉，可避免重復(fù)和遺漏．,6．集合A＝{x|0≤x2m＋1，即m<－2時(shí)，B＝?，符合題意．當(dāng)m－1≤2m＋1，即m≥－2時(shí)，B≠?.由B?A，借助數(shù)軸表示如圖所示．,[一點(diǎn)通]已知集合間的關(guān)系，求參數(shù)范圍的步驟：(1)化簡(jiǎn)所給集合．(2)用數(shù)軸表示所給集合．(3)根據(jù)集合間的關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)．(4)求解．注意：①列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)時(shí)，等號(hào)能否取到．②在處理A?B(B≠?)的含參數(shù)問(wèn)題時(shí)，不要忽視A＝?這種情況．,8．設(shè)A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤2,解析：A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使AB，則應(yīng)有a≥2.,答案：A,9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{1,2}，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,解：∵B＝{1,2}，AB，∴A可以是?，{1}，{2}．當(dāng)A＝?時(shí)，Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；當(dāng)A＝{1}時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝a2－4＝0且1＋a＋1＝0，所以a＝－2；當(dāng)A＝{2}時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝a2－4＝0且4＋2a＋1＝0，此時(shí)不能成立，舍去．綜上所述，a的取值范圍為{a|－2≤a<2}．,1．若集合A中含有n個(gè)元素，集合A的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2.2．?與0，{0}，{?}的區(qū)別與聯(lián)系,3．判斷兩集合間的關(guān)系的方法判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，主要有以下三種方法：,點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,