《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　不等式與合情推理 一、選擇題 1．已知a＞0＞b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)2＜－ab B．|a|＜|b| C．＞ D．＞ 解析：選C．通解：當(dāng)a＝1，b＝－1時，滿足a＞0＞b，此時a2＝－ab，|a|＝|b|，＜，所以A，B，D不一定成立．因為a＞0＞b，所以b－a＜0，ab＜0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故選C． 優(yōu)解：因為a＞0＞b，所以＞0＞，所以＞一定成立，故選C． 2．若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 解析：選D．因為log4(3a＋4b)＝

2、log2，所以log22(3a＋4b)＝log2，所以log2(3a＋4b)＝log2，所以log2(3a＋4b)＝2log2，所以log2(3a＋4b)＝log2ab，所以3a＋4b＝ab，即＋＝1，故a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋4.故選D． 3．(一題多解)(2019·武漢調(diào)研)設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z＝x＋3y的最大值為(　　) A．15 B． C．5 D．6 解析：選D．法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．作出直線x＋3y＝0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時z取得最大值，由可得，故A(0，2)，此時zmax＝0＋6＝6.故選D． 法二：作出可行域如圖中陰影部

3、分所示，求出可行域的頂點坐標(biāo)為A(0，2)，B，C(5，0)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，對應(yīng)的z的值為6，，5，故z的最大值為6，故選D． 4．(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) 解析：選C．法一：因為當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，或解得x＞2或x＜－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C． 法二：取x＝2，則f(22－2)＝f

4、(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B，D；取x＝－1.1，則f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A，故選C． 5．(2019·重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”已知四位同學(xué)的話只有一句是對的，則獲獎的同學(xué)是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：選D．假設(shè)獲獎的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對，因此甲不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也

5、不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學(xué)．從前面推理可得丁為獲獎的同學(xué)，此時只有乙的話是對的，故選D． 6．(一題多解)若關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－1，1] D．[0，＋∞) 解析：選B．法一：當(dāng)x＝0時，不等式1≥0恒成立， 當(dāng)x＞0時，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥－(x2＋1)?2a≥－，又－≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，取等號，所以2a≥－2?a≥－1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)． 法二：設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋1，函數(shù)

6、圖象的對稱軸為直線x＝－a， 當(dāng)－a≤0，即a≥0時，f(0)＝1＞0，所以當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)≥0恒成立； 當(dāng)－a＞0，即a＜0時，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)，故選B． 7．(2019·昆明模擬)下面是(a＋b)n(n∈N)*，當(dāng)n＝1，2，3，4，5，6時展開式的二項式系數(shù)表示形式 (a＋b)11　1 　 (a＋b)21　2　1 (a＋b)31　3　3　1 (a＋b)41　4　λ　4　1 (a＋b)51　5　μ　10　5　1　 (a＋b)

7、61　6　15　20　15　6　1 借助上面的表示形式，判斷λ與μ的值分別是(　　) A．5，9 B．5，10 C．6，10 D．6，9 解析：選C．由題意知，題中的二項式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，易得λ＝6，μ＝10.故選C． 8．某班級有一個學(xué)生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時，在教室內(nèi)有一個學(xué)生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運動是(　　) A．逆時針方向勻速前跑 B．順時針方向勻速前跑 C．順時針方向勻速后退 D

8、．靜止不動 解析：選C．令操場的周長為C，則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運動是順時針方向勻速后退的，故選C． 9．已知實數(shù)x，y滿足.若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A． B．[0，5] C．[0，5) D． 解析：選C．通解：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示．令t＝2x－2y－1，則z＝|t|.t＝2x－2y－1可變形為y＝x－t－，作出直線y＝x，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，t取得最小值，所以tmin＝2×－2×－1＝－；當(dāng)直線y＝x向右下方平移，并接近點C(2，－1

9、)時，t的值趨近于2×2－2×(－1)－1＝5.所以z的取值范圍為[0，5)，故選C． 優(yōu)解：令t＝2x－2y－1，則z＝|t|，易知t＝2x－2y－1的最值在可行域的頂點處取得．易得A，B，C(2，－1)為可行域的頂點，分別將A，B，C三點的坐標(biāo)代入t＝2x－2y－1，對應(yīng)的t的值為－，0，5，又可行域不包括點B，C，所以z的取值范圍為[0，5)，故選C． 10．已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最小值為2，則＋的最小值為　(　　) A．2＋ B．5＋2 C．8＋ D．2 解析：選A．作出約束條件所對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分．因為a＞0

10、，b＞0，所以－＜0.所以目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by在點A(1，1)處取得最小值2，即2＝a×1＋b×1，所以a＋b＝2.所以＋＝×(a＋b)＝≥(4＋2)＝2＋(當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝a時取等號)．故選A． 11．若max{s1，s2，…，sn}表示實數(shù)s1，s2，…，sn中的最大者．設(shè)A＝(a1，a2，a3)，B＝，記A?B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，若A?B＝x－1，則x的取值范圍為(　　) A．[1－，1] B．[1，1＋] C．[1－，1] D．[1，1＋] 解析：選B．由A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，得A?B＝max{x

11、－1，(x＋1)(x－2)，|x－1|}＝x－1，則化簡，得由①，得1－≤x≤1＋.由②，得x≥1.所以不等式組的解集為1≤x≤1＋，則x的取值范圍為[1，1＋]．故選B． 12．(2019·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x＋2，則不等式|f(x－1)|＜|f(x)|的解集為(　　) A． B． C． D． 解析：選A．當(dāng)x＝0時，f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(－1)＝－1＋3－4＋2＝0，|f(－1)|＝0，|f(－1)|＜|f(0)|，即x＝0滿足題意，排除C與D選項(不含 x＝0)；當(dāng)x＝1時f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(1)＝1＋3＋4＋2＝10，

12、|f(1)|＝10，|f(0)|＜|f(1)|，即x＝1滿足題意，排除B選項(不含x＝1)，故選A． 二、填空題 13．若a＋b≠0，則a2＋b2＋的最小值為________． 解析：法一：因為2ab≤a2＋b2，所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，由a＋b≠0，知a2＋b2＋≥a2＋b2＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，且a2＋b2＝，即a＝b＝±時，等號成立． 法二：因為a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，所以a2＋b2≥，所以a2＋b2＋≥＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，且＝，即a＝b＝±時，等號成立． 答案： 14．(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類

13、的A，B，C，D四項參賽作品只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下： 甲說：“是C或D作品獲得一等獎”； 乙說：“B作品獲得一等獎”； 丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”； 丁說：“是C作品獲得一等獎”． 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是________． 解析：若獲得一等獎的是A，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)說的話都錯；若獲得一等獎的是B，則乙、丙兩位同學(xué)說的話對，符合題意；若獲得一等獎的是C，則甲、丙、丁三位同學(xué)說的話都對；若獲得一等獎的是D，則只有甲同學(xué)說的話對，故獲得一等獎的作品是B. 答案：B 15．我國古代

14、數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達式1＋中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1＋＝x求得x＝.類比上述過程，則＝________． 解析：令 ＝x(x＞0)，兩邊平方，得3＋2＝x2，即3＋2x＝x2，解得x＝3，x＝－1(舍去)，故＝3. 答案：3 16．若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為2，則a＝________，z的最大值是________． 解析：x，y滿足約束條件的可行域如圖， 目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，z取得最小值，經(jīng)過點B時，z取得最大值． 由解得A(1，0)．又點A在直線x＝a上，可得a＝1.由 解得B，則z的最大值是z＝2×1＋3×＝. 答案：1　 - 7 -