第36練 平面向量的概念及線性運算 [基礎(chǔ)保分練] 1．化簡：－＋－＋＝________. 2．(2a－3b)－3(a＋b)＝________. 3．如果a＝e1＋2e2，b＝3e1－e2，則3a－2b＝____________. 4．已知向量a，b，b≠0，如果存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb，則兩向量的關(guān)系是________． 5.如圖，設(shè)點P，Q是線段AB的三等分點，若＝a，＝b，則＝____________________.(用a，b表示) 6．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，則分別以此棱柱的任意兩個頂點為起點和終點的向量中，與向量1的模相等的向量(1本身除外)共有________個，與向量1相等的向量(1本身除外)共有________個． 7．把同一平面內(nèi)所有模不小于1不大于2的向量的起點移到同一點O處，則這些向量的終點構(gòu)成的圖形的面積為________． 8．(2018·蘇州模擬)在△ABC中，＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為________． 9．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是________． 10.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，記向量＝a，＝b，則用a，b表示為________________． [能力提升練] 1．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，＝－＋，若＝λ(λ∈R)，則λ＝________. 2．(2018·南通調(diào)研)如圖為平行四邊形ABCD，G為BC的中點，M，N分別為AB和CD的三等分點(M靠近A，N靠近C)，設(shè)＝a，＝b，則－＝________.(用a，b表示) 3．(2019·泰州模擬)如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝______. 4．已知向量m，n不共線，且(m＋3n)∥(λm－2n)，則實數(shù)λ的值為________． 5已知a，b為兩個非零向量，有以下命題：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作為a＝b的必要不充分條件的命題是________．(填序號) 6．給出命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若a，b都是單位向量，則a＝b；③向量與向量相等；④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題的序號是__________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.　2.－a－4b　3.－3e1＋8e2 4．a(chǎn)∥b　5.a＋b　6.5　2　7.3π 8.　9.梯形 10.＝－a＋b 解析　作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F， 由題意，得∠ACD＝90°， CF＝BE＝FD＝， ∵＝－＝b－a， ∴＝＋ ＝a＋ ＝a＋(b－a) ＝－a＋b. 能力提升練 1．－3　2.a＋b　3.－　4.－ 5．①②③ 6．① 解析　根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可以不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；向量與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么A，B，C，D可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤． 4