第66練 圓的方程 [基礎(chǔ)保分練] 1.若圓x2＋y2＋2ax－b2＝0的半徑為2，則點(a，b)到原點的距離為________. 2.能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是________.(填序號) ①f(x)＝4x3＋x； ②f(x)＝ln； ③f(x)＝； ④f(x)＝tan. 3.(2019·常州質(zhì)檢)已知△ABC頂點的坐標(biāo)為A(4,3)，B(5，2)，C(1,0)，則其外接圓的一般方程為__________________. 4.經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為________________. 5.圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝________. 6.已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________. 7.若圓C的半徑為2，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________. 8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若圓C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________. 9.已知點(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是________. 10.若線段PQ是圓O：x2＋y2＝9的弦，線段PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是________________. [能力提升練] 1.以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為________________. 2.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知圓C經(jīng)過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，則該圓的面積是________. 3.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝2，點A(2,0)，若圓C上存在點M，滿足MA2＋MO2≤10，則點M的縱坐標(biāo)的取值范圍是________. 4.(2019·蘇州模擬)已知點P(0,2)為圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝2a2外一點，若圓C上存在點Q，使得∠CPQ＝30°，則正數(shù)a的取值范圍是________. 5.已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，則實數(shù)m＝________. 6.已知圓x2＋y2＝4，A(，0)，動點M在圓上運動，O為坐標(biāo)原點，則∠OMA的最大值為____. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.2　2.③　3.x2＋y2－6x－2y＋5＝0 4.(x－1)2＋(y－1)2＝1　5.－ 6. 解析　由已知可得AB＝AC＝BC＝2， 所以△ABC是等邊三角形， 所以其外接圓圓心即為三角形的重心， 則圓心的坐標(biāo)為， 即， 故圓心到原點的距離為＝. 7.x2＋(y－1)2＝4 解析　根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m，n)， 若圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱， 則＝且＝－1， 解得m＝0，n＝1，即圓心的坐標(biāo)為(0,1)， 又由圓C的半徑為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝4. 8.(－∞，－2) 解析　圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2，由題意知解得a<－2. 9.(－1,1) 解析　因為點(1,1)在圓的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1. 10.x＋2y－5＝0 解析　由題意知kOM＝＝2， ∴kPQ＝－， ∴直線PQ的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 能力提升練 1.(x－2)2＋(y＋1)2＝9 2.25π 解析　方法一　設(shè)圓心為C(a，a＋1)，半徑為r(r>0)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圓C經(jīng)過點A(1,1)和點B(2，－2)， 故有 解得故該圓的面積是25π. 方法二　由題意可知圓心C在AB的中垂線y＋＝，即x－3y－3＝0上.由解得故圓心C為(－3，－2)，半徑r＝AC＝5，故圓的面積是25π. 3. 解析　設(shè)點M(x，y)，因為MA2＋MO2≤10， 所以(x－2)2＋y2＋x2＋y2≤10， 即x2＋y2－2x－3≤0， 因為(x＋1)2＋y2＝2， 所以y2＝2－(x＋1)2， 所以x2＋2－(x＋1)2－2x－3≤0， 化簡得x≥－. 因為y2＝2－(x＋1)2，所以y2≤， 所以－≤y≤. 4. 解析　因為點P在圓外， 故(0－a)2＋(2－a)2>2a2，解得a<1， 設(shè)C到直線PQ的距離為d， 則d≤R＝a，而d＝CP， 故CP≤a，即CP≤2a， 所以(0－a)2＋(2－a)2≤(2a)2， 整理得到3a2＋2a－2≥0， 所以a≤(舍)或a≥， 綜上，≤a<1. 5.－1 解析　因為圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，所以直線l過C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1. 6. 解析　設(shè)MA＝x，則OM＝2，AO＝，由余弦定理可知cos∠OMA＝＝≥×2＝(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時等號成立)， ∴∠OMA≤，即∠OMA的最大值為. 6