《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.6 推理與證明練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.6 推理與證明練習(xí) 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.6　推理與證明 高考命題規(guī)律 1.補(bǔ)充性考題,主要考查合情推理與演繹推理的應(yīng)用. 2.填空題或選擇題,5分,中檔難度. 3.全國高考有2種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 合情推理與演繹推理 16 9 5 命題 角度2 直接證明與間接證明 命題角度1合情推

2、理與演繹推理　 高考真題體驗(yàn)·對方向 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019全國Ⅱ·5)在“一帶一路”知識測驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測. 甲:我的成績比乙高. 乙:丙的成績比我和甲的都高. 丙:我的成績比乙高. 成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)?　　) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 答案　A 解析　若甲預(yù)測正確,則乙、丙預(yù)測錯誤,即甲的成績比乙高,丙的成績比乙低,故三人按成績由高到低的次序?yàn)榧?、乙、?若乙預(yù)測正確,則丙預(yù)測也正確,不符合題意.若丙預(yù)測正確,則甲預(yù)測

3、錯誤,即丙的成績比乙高,乙的成績比甲高,即丙的成績比甲、乙都高,即乙的預(yù)測也正確,不合題意,故選A. 2.(2017北京·14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件: (ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù); (ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù); (ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). ①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為　　　　　;? ②該小組人數(shù)的最小值為　　　　　.? 答案?、??、?2 解析　設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z, 則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,x,y,z∈N*, 即2z>x>y>z,x,y,z∈N*. ①教

4、師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. ②由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*. 當(dāng)z=1時,2>x>y>1,x,y不存在; 當(dāng)z=2時,4>x>y>2,x,y不存在; 當(dāng)z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12. 3.(2016全國Ⅱ·16)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是　　

5、　　　.? 答案　1和3 解析　由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾. 綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”. 4.(2016山東·12)觀察下列等式: sinπ3-2+sin2π3-2=43×1×2; sinπ5-2+sin2π5-2+sin3π5-2+sin4π5-2=43×2×3; sinπ7

6、-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4; sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5; …… 照此規(guī)律:sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+sin3π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2=　　　　　.? 答案　43n(n+1) 解析　由等式可知,等式右邊共三個數(shù)相乘,第一個數(shù)都是43; 而所給等式就是第n個式子,顯然第2個數(shù)與該等式所在行數(shù)相同,故第2個數(shù)為n; 第三個數(shù)比第2個數(shù)大1,所以第3個數(shù)為n+1. 所以第n個式子等號右邊為43n(n+1). 典題演練提能·刷高分 　

7、　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019四川成都高三模擬)某校有A,B,C,D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下. 甲說:“A,B同時獲獎.” 乙說:“B,D不可能同時獲獎.” 丙說:“C獲獎.” 丁說:“A,C至少一件獲獎.” 如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是(　　) A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.作品A與作品D 答案　D 解析　易知乙,丁預(yù)測的是正確的,甲,丙預(yù)測的是錯誤的;丙預(yù)測錯誤,∴C不獲獎;

8、丁預(yù)測正確,A,C至少一件獲獎,∴A獲獎;甲預(yù)測錯誤,即A,B不同時獲獎,∴B不獲獎;∴D獲獎.即獲獎的作品是作品A與作品D.故選D. 2.(2019重慶巴蜀中學(xué)高三模擬)某演繹推理的“三段”分解如下: ①函數(shù)f(x)=lg x是對數(shù)函數(shù);②對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);③函數(shù)f(x)=lg x是增函數(shù),則按照演繹推理的三段論模式,排序正確的是(　　) A.①→②→③ B.③→②→① C.②→①→③ D.②→③→① 答案　C 解析?、俸瘮?shù)f(x)=lgx是對數(shù)函數(shù);②對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);③函數(shù)f(x)=lgx是增函數(shù),大前提是②,小前提是①

9、,結(jié)論是③.故排列的次序應(yīng)為:②→①→③,故選C. 3.如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)O,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,-1)處標(biāo)3,點(diǎn)(-1,-1)處標(biāo)4,點(diǎn)(-1,0)處標(biāo)5,點(diǎn)(-1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,以此類推,則標(biāo)簽2 0172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A.(2 017,2 016) B.(2 016,2 015) C.(1 009,1 008) D.(1 008,1 007) 答案　C 解析　由圖形規(guī)律可知,由O(記為第0圈)開始,第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2n+1)2-1

10、,坐標(biāo)為(n,n),所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為20172-1的右邊一格,標(biāo)簽為20172-1的坐標(biāo)為(1008,1008),所以標(biāo)簽為20172的為(1009,1008),故選C. 4.有下列各式:1+12+13>1,1+12+13+…+17>32,1+12+13+…+115>2,…,則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 答案　1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*) 解析　觀察各式左邊為1n的和的形式,項(xiàng)數(shù)分別為3,7,15,…,∴可猜想第n個式子中左邊應(yīng)有2n+1-1項(xiàng),不等式右邊分別寫成22,32,42,…

11、,∴猜想第n個式子中右邊應(yīng)為n+12,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*). 5.甲、乙、丙三位同學(xué),其中一位是班長,一位是體育委員,一位是學(xué)習(xí)委員,已知丙的年齡比學(xué)委的大,甲與體委的年齡不同,體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是　　　　.? 答案　乙 解析　(1)根據(jù)“甲與體委的年齡不同,體委比乙年齡小”可得丙是體委;(2)根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大,體委比乙年齡小”可得:乙的年齡>丙的年齡>學(xué)習(xí)委員的年齡,由此可得,乙不是學(xué)習(xí)委員,那么乙是班長. 6.(2019陜西榆林高三一模)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,

12、在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過點(diǎn)A(-2,3)且法向量為n=(4,-1)的直線(點(diǎn)法式)方程為4×(x+2)+(-1)×(y-3)=0,化簡得4x-y+11=0.類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)B(2,3,4)且法向量為m=(-1,-2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為　　　　　.? 答案　x+2y-z-4=0 解析　類比直線方程的求法,利用空間向量的數(shù)量積可得(-1)(x-2)+(-2)(y-3)+1×(z-4)=0, 化簡得x+2y-z-4=0. 故答案為:x+2y-z-4=0. 命題角度2直接證明與間接證明　 高考真題體驗(yàn)·對方向 　(2014山

13、東·4)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時,要做的假設(shè)是(　　) A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個實(shí)根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實(shí)根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實(shí)根 答案　A 解析　因?yàn)橹辽儆幸粋€的反面為一個也沒有,所以要做的假設(shè)是方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根. 典題演練提能·刷高分 1.設(shè)m,n,t都是正數(shù),則m+4n,n+4t,t+4m三個數(shù)(　　) A.都大于4 B.都小于4 C.至少有一個大于4 D.至少有一個不小于4 答案　D 解析　依題意,令m=n=t=

14、2,則三個數(shù)為4,4,4,排除A,B,C選項(xiàng),故選D. 2.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”的正確假設(shè)為(　　) A.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù) B.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù) 答案　B 解析　“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”說明有且只有一個是偶數(shù),其否定是“自然數(shù)a,b,c均為奇數(shù)或自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”.故選B. 3.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時,可假設(shè)p+q>2;②設(shè)a為實(shí)數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于12,用反證法證明時可假設(shè)|f(1)|≥12,且|f(2)|≥12,以下說法正確的是(　　) A.①與②的假設(shè)都錯誤 B.①與②的假設(shè)都正確 C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯誤 D.①的假設(shè)錯誤,②的假設(shè)正確 答案　C 解析?、儆梅醋C法證明時,假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定,所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q>2,故①的假設(shè)正確;②|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于12的否定為|f(1)|與|f(2)|中都小于12,故②的假設(shè)錯誤,故選C. 10