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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習(xí)(含解析)

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1、第43練 數(shù)列小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.在數(shù)列{an}中,a1=-2,an+1=1-,則a2019的值為(  ) A.-2B.C.D. 2.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,則a3+a6+a9等于(  ) A.13B.18C.20D.22 3.(2019·福建省莆田市第一中學(xué)月考)已知等比數(shù)列{an}中,an>0,a1,a99為方程x2-10x+16=0的兩根,則a20·a50·a80等于(  ) A.32B.64C.256D.±6 4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)單調(diào)遞增,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3

2、>0,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值(  ) A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù) 5.(2018·海南聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,an+an+1=2n+1,則等于(  ) A.1010B.1008C.2D.1 6.已知函數(shù)f(x)=x2+ax的圖象在點(diǎn)A(0,f(0))處的切線l與直線2x-y+2=0平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S20的值為(  ) A.B.C.D. 7.兩個等差數(shù)列{an}和{bn},其前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且=,則等于(  ) A.B.C.D. 8.(2019·寧夏石嘴

3、山市第三中學(xué)月考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S8=36,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為(  ) A.B.C.D. 9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,且數(shù)列{}也為等差數(shù)列,則a10=________. 10.已知數(shù)列{an}滿足:an-(-1)nan-1=n(n≥2),記Sn為{an}的前n項(xiàng)和,則S40=________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}中,an>0,a1=1,an+2=,a100=a96,則a2018+a3等于(  ) A.B.C.D. 2.(2019·湖南省桃江縣第一中學(xué)月考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4≥10

4、,S5≤15,則a4的最大值為(  ) A.2B.3C.4D.5 3.已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),則a81等于 (  ) A.641B.640C.639D.638 4.(2019·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)月考)若三個非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3成等差數(shù)列且滿足+=,則稱x1,x2,x3成一個“β等差數(shù)列”.已知集合M={x||x|≤100,x∈Z},則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中,“β等差數(shù)列”的個數(shù)為(   ) A.25B.50C.51D.100 5.對于數(shù)列{an},定義Hn=為{an}的“優(yōu)值

5、”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1,記數(shù)列{an-kn}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn≤S5對任意的正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,在數(shù)列{bn}中,bn=a3n-2+a3n-1+a3n,且b1=6,b2=9,則的最小值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B [設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d. ∵a5=5,S8=36,∴ ∴ ∴an=n,則= =-, ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為-+-+-+…+- =1-=,故選B.] 9.1

6、9 10.440 能力提升練 1.C [∵a1=1,an+2=, ∴a3==. ∵a100=a96,∴a96=a100= =,整理得a+a96-1=0, 解得a96=或a96=, ∵an>0,∴a96=. ∴a98==,a100==,…,a2018==. ∴a2018+a3=+=. 故選C.] 2.C [因?yàn)镾4=2(a2+a3), 所以a2+a3≥5, 又S5=5a3,所以a3≤3,而a4=3a3-(a2+a3),故a4≤4,當(dāng)a2=2,a3=3時等號成立,所以a4的最大值為4.] 3.B [因?yàn)镾n-Sn-1=2,所以-=2, 即{}為等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差

7、為2,所以=1+2(n-1)=2n-1, 所以Sn=(2n-1)2, 因此a81=S81-S80=1612-1592=640,故選B.] 4.B [由三個非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3成等差數(shù)列且滿足+=,知 消去x2, 并整理得(2x1+x3)(x1-x3)=0. 所以x1=x3(舍去),x3=-2x1, 于是有x2=-x1. 在集合M={x||x|≤100,x∈Z}中,三個元素組成的所有數(shù)列必為整數(shù)列, 所以x1必為2的倍數(shù),且x1∈[-50,50],x1≠0,故這樣的數(shù)組共50組.] 5. 解析 由題意,Hn==2n+1, 則a1+2a2+…+2n-1an=

8、n2n+1. n≥2時,a1+2a2+…+2n-2an-1 =(n-1)2n,兩式相減, 則2n-1an=n2n+1-(n-1)2n=(n+1)2n, 則an=2(n+1),對a1也成立, 故an=2(n+1), ∴an-kn=(2-k)n+2,記bn=an-kn, 則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,故Sn≤S5對任意的正整數(shù)n恒成立化為b5≥0,b6≤0,即解得≤k≤, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 6.8 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, ∵bn=a3n-2+a3n-1+a3n,∴b1=a1+a2+a3=6,b2=a4+a5+a6=9, ∴b2-b1=3d+3d+3d=9-6, 解得d=,∴a1+a1++a1+ =6,解得a1=, ∴Sn=na1+d=n+n(n-1)=, ∴bn=a3n-2+a3n-1+a3n=+(3n-2-1)×++(3n-1-1)×++(3n-1)×=3n+3=3(n+1), ∴=== = ≥=8, 當(dāng)且僅當(dāng)n=3時取等號,故答案為8. 6

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