第22練 導數(shù)小題綜合練 [基礎保分練] 1.設P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是，則點P橫坐標x0的取值范圍是________. 2.已知曲線f(x)＝x3－x2＋ax－1存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為________. 3.已知函數(shù)f(x)＝＋sin x，其導函數(shù)為f′(x)，則f(2 019)＋f(－2 019)＋f′(2 019)－f′(－2019)的值為________. 4.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1在區(qū)間(2,3)上至少有一個極值點，則a的取值范圍為________. 5.若函數(shù)f(x)＝kx－cosx在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是________. 6.(2019·江蘇省清江中學月考)已知函數(shù)f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，則f′(2)的值為________. 7.已知定義域為R的奇函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)為y＝f′(x)，當x≠0時，f′(x)＋>0，若a＝f ，b＝－2f(－2)，c＝ln·f ，則a，b，c的大小關系是________. 8.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，若1和－1是函數(shù)f(x)的兩個零點，x1和x2是f(x)的兩個極值點，則x1·x2的值為________. 9.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在區(qū)間(－1,0)上單調(diào)遞減，則a2＋b2的取值范圍是________. 10.(2018·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________. [能力提升練] 1.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)＝7，且f(x)的導函數(shù)f′(x)<3，則不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集為________. 2.函數(shù)f(x)＝lnx＋(a∈R)在區(qū)間[e－2，＋∞)上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________. 3.設函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f′(x)，對任意的實數(shù)x都有f(x)＝4x2－f(－x)，當x∈(－∞，0)時，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，則實數(shù)m的取值范圍是________. 4.對任意實數(shù)x均有e2x－(a－3)ex＋4－3a>0，則實數(shù)a的取值范圍為________. 5.(2019·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝的圖象上存在兩點關于y軸對稱，則實數(shù)a的取值范圍是________. 6.若對任意的x∈D，均有g(shù)(x)≤f(x)≤h(x)成立 答案精析 基礎保分練 1.　2.　3.2 4. 5. 解析　由函數(shù)f(x)＝kx－cosx， 可得f′(x)＝k＋sinx. 因為函數(shù)f(x)＝kx－cosx在區(qū)間上單調(diào)遞增， 則k＋sinx≥0在區(qū)間上恒成立， 即k≥－sinx在區(qū)間上恒成立， 于是k≥(－sinx)max. 又當x∈時，sinx∈， 則－sinx∈， 所以k≥－. 6.－6　7.a<c<b　8.－ 9. 10.(－∞，4] 解析　因為2f(x)≥g(x)， 代入解析式可得2xlnx≥－x2＋ax－3， 分離參數(shù)a可得a≤2lnx＋x＋， 令h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)， 則h′(x)＝， 令h′(x)＝0，解得x1＝－3，x2＝1. 當0<x<1時，h′(x)<0，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減； 當x>1時，h′(x)>0，所以h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以h(x)在x＝1時取得極小值，也是最小值. 所以h(x)≥h(1)＝4. 因為對一切x∈(0，＋∞)， 2f(x)≥g(x)恒成立， 所以a≤h(x)min＝4. 所以a的取值范圍為(－∞，4]. 能力提升練 1.(0，e2) 2. 解析　由函數(shù)f(x)＝lnx＋，令f(x)＝0，即lnx＋＝0，得－a＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)， 記g(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)， 則g′(x)＝1＋lnx， 由此可知g(x)在區(qū)間[e－2，e－1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(e－1，＋∞)上單調(diào)遞增， 且g(e－2)＝－2e－2，g(e－1)＝－e－1， 所以要使得f(x)＝lnx＋在x∈[e－2，＋∞)上有兩個零點，則－e－1<－a≤－2e－2， 所以實數(shù)a的取值范圍是. 3. 4. 解析　e2x－(a－3)ex＋4－3a>0?(ex＋3)a<e2x＋3ex＋4?a<， 令t＝ex，則a<?a<(t>0)， 令h(t)＝＝t＋(t>0)， h′(t)＝1－， 因為t>0，所以h′(t)>0， 即當t>0時，h(t)>h(0)＝， 所以a≤， 即實數(shù)a的取值范圍為. 5. 解析　由題意得，函數(shù)y＝(x<0)的圖象關于y軸對稱變換后，與y＝2x2－3x，x>0的圖象有交點，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根.令g(x)＝，則g′(x)＝＝.令g′(x)＝0，得x＝或3.當0<x<或x>3時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當<x<3時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增.可知，當x＝時，g(x)取極小值－e；當x＝3時，g(x)取極大值9e－3.又當x→0或x→＋∞時，g(x)→0， 故當x＝時，g(x)取最小值－e； 當x＝3時，g(x)取最大值9e－3，即實數(shù)a的取值范圍是[－e，9e－3]. 6. 解析　根據(jù)題意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立， 當x∈[1,2]時，函數(shù)y＝(k－1)x－1的圖象是一條線段，于是 解得k≥， 又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx，即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立， 令m(x)＝＝lnx＋＋，則m′(x)＝，且x∈[1,2]， 又令u(x)＝x－lnx，則u′(x)＝1－≥0， 于是函數(shù)u(x)在[1,2]上為增函數(shù)， 從而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函數(shù)m(x)在x∈[1,2]上為單調(diào)增函數(shù)， 所以函數(shù)的最小值為m(1)＝1，即k－1≤1，所以k≤2， 所以實數(shù)k的取值范圍是. 6