《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第33練 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及坐標(biāo)表示練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第33練 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及坐標(biāo)表示練習(xí)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第33練 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及坐標(biāo)表示
[基礎(chǔ)保分練]
1.下列說(shuō)法正確的是( )
A.若|a|>|b|,則a>b
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a=b,則a∥b
D.若a≠b,則a與b不是共線(xiàn)向量
2.化簡(jiǎn)+--等于( )
A.B.C.0D.
3.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線(xiàn)段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于( )
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2,-6) D.(-2,-6)
4.已知=a+2b,=-5a+8b,=8a-2b,則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是(
2、)
A.A,B,CB.A,B,DC.A,C,DD.B,C,D
5.(2019·惠州調(diào)研)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a∥(a-b),則實(shí)數(shù)x的值為( )
A.-2B.0C.1D.2
6.設(shè)有四邊形ABCD,O為空間任意一點(diǎn),且+=+,則四邊形ABCD是( )
A.空間四邊形 B.平行四邊形
C.等腰梯形 D.矩形
7.(2019·廣東省六校聯(lián)考)在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E滿(mǎn)足=4,則等于( )
A.- B.-
C.+ D.+
8.設(shè)向量a=(x-1,1),b=(3,x+1),則a∥b是x=2的( )
A.充分不必要條件 B.充要條件
C.必
3、要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
9.(2018·運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬)已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},則向量a∥b的概率為_(kāi)_______.
10.(2019·廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量,且a與b起點(diǎn)相同.若a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,則t=________.
[能力提升練]
1.(2018·衡水調(diào)研)如圖,已知△ABC與△AMN有一個(gè)公共頂點(diǎn)A,且MN與BC的交點(diǎn)O平分BC,若=m,=n,則+的最小值為( )
A.4B.C.+D.6
2.如圖,O在△ABC的內(nèi)部,
4、D為AB的中點(diǎn),且++2=0,則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為( )
A.3B.4C.5D.6
3.有下列說(shuō)法:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若2++3=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積,則S△AOC∶S△ABC=1∶6;③兩個(gè)非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線(xiàn)且反向;④若a∥b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb,其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
4.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系:在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,
5、E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,且=.下列關(guān)系中正確的是( )
A.-= B.+=
C.-= D.+=
5.直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1上,點(diǎn)M,則|++|的最大值為_(kāi)_________________.
6.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足5=+3,則△ABM與△ABC的面積比為_(kāi)_______.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9. 10.
能力提升練
1.C [∵=(+),又=m,=n,∴=+,又M,O,N三點(diǎn)共線(xiàn),∴+=1,即得m+n=2,易知m>0,n>0,
∴+=·
6、=+++1=+≥+2=+,當(dāng)且僅當(dāng)即
時(shí)取等號(hào),故選C.]
2.B [∵D為AB的中點(diǎn),
∴+=2,
∵++2=0,∴=-,
∴O是CD的中點(diǎn),∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC,故選B.]
3.B [①若a∥b,b∥c,則a∥c不成立,比如b=0,a,c可以不共線(xiàn);②若2++3=0,延長(zhǎng)OA到A′,使得OA′=2OA,延長(zhǎng)OC到C′,使得OC′=3OC,可得O為三角形BA′C′的重心,可設(shè)△AOC,△AOB,△BOC的面積分別為x,y,z,則△A′OB的面積為2y,△C′OB的面積為3z,△A′OC′的面積為6x,
由三角形重心的性質(zhì)可得2y=3z=6x,
則S
7、△AOC∶S△ABC=x∶(x+y+z)=1∶6,正確;
③兩個(gè)非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線(xiàn)且反向,正確;
④若a∥b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb,不正確,比如a≠0,b=0,不存在實(shí)數(shù)λ.
其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為2,故選B.]
4.A [在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,
且=.
在A中,-=-==,故A正確;
在B中,+=+==,故B錯(cuò)誤;
在C中,-=-=,故C錯(cuò)誤;
在D中,+=+,==-,若+=,則=0,不合題意,故D錯(cuò)誤.
故選A.]
5.+1
解析 設(shè)A為直角頂點(diǎn),點(diǎn)O為圓心,
則O為BC
8、中點(diǎn),
由題意,|++|=|+2|≤||+2||,當(dāng)且僅當(dāng)M,O,A共線(xiàn)同向時(shí),取等號(hào),
即|++|取得最大值,
因?yàn)閨|==,||=1+,
所以最大值是1++=+1,
故答案為+1.
6.
解析 M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),如圖所示,連接AM,BM,
延長(zhǎng)AC至D使AD=3AC,延長(zhǎng)AM至E使AE=5AM,
∵5=+3,
∴=5-3=,
連接BE,則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等)
由于=3,=5,
所以S△ABC=S△ABD,
S△AMB=S△ABE,
在平行四邊形中,
S△ABD=S△ABE=S?ABED,
故△ABM與△ABC的面積比
==.
6