《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.4 平面向量練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.4 平面向量練習(xí) 文（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.4　平面向量 高考命題規(guī)律 1.高考必考考題.選擇題或填空題,5分,中低檔難度,主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 2.全國(guó)高考有4種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 平面向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理 7 命題 角度2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 2 4 13 13 3 13 13 13 3

2、13 命題 角度3 計(jì)算平面向量的數(shù)量積 4 命題 角度4 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 4 8 命題角度1平面向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2018全國(guó)Ⅰ·7)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.34AB-14AC B.14AB-34AC C.34AB+14AC D.14AB+34AC 答案　A 解析　 如圖,EB=-BE =-12(BA+BD

3、) =12AB-14BC =12AB-14(AC-AB) =34AB-14AC. 2.(2014全國(guó)Ⅰ·6)設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則EB+FC=(　　) A.AD B.12AD C.BC D.12BC 答案　A 解析　由于D,E,F分別是BC,CA,AB的中點(diǎn),所以EB+FC=-12(BA+BC)-12(CA+CB)=-12(BA+CA)=12(AB+AC)=12×2AD=AD,故選A. 3.(2014福建·10)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則OA+OB+OC+OD等于(　　) A.OM

4、 B.2OM C.3OM D.4OM 答案　D 解析　因?yàn)镸是AC和BD的中點(diǎn),由平行四邊形法則,得OA+OC=2OM,OB+OD=2OM,所以O(shè)A+OB+OC+OD=4OM.故選D. 典題演練提能·刷高分 1.已知兩個(gè)非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b與n=2a+λb共線,則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.3 C.2.5 D.2 答案　C 解析　∵向量m=4a+5b與n=2a+λb共線, ∴存在實(shí)數(shù)t,使得m=tn,即4a+5b=t(2a+λb), 又向量a,b互相垂直,故a,b不共線. ∴2t=4,tλ=5,解得t=2,λ

5、=52.故選C. 2.(2019山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校高三聯(lián)考)如圖Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,∠BAC平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,設(shè)AB=a,AC=b,則向量AD=(　　) A.a+b B.12a+b C.a+12b D.a+23b 答案　C 解析　設(shè)圓的半徑為r,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,所以∠BAC=π3,∠ACB=π6,∠BAC平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=π6,則根據(jù)圓的性質(zhì)有BD=CD=AB.又因?yàn)樵赗t△ABC中,AB=12AC=r=OD,所以四邊形ABDO為菱形,所以AD=AB+AO=a+

6、12b.故選C. 3.(2019寧夏平羅中學(xué)高三期中)已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列,在△ABC中,BD=tBC(t∈R),若AD=a3AB+a5AC,則a3a5的最大值為(　　) A.1 B.12 C.14 D.18 答案　C 解析　∵BD=tBC,故B,C,D三點(diǎn)共線. ∵AD=a3AB+a5AC, ∴a3+a5=1,數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列,故a3>0,a5>0, ∴1=a3+a5≥2a3a5,解得a3a5≤14,故選C. 4.(2019山東德州高三模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量a+14λb與-a+b平行,則實(shí)數(shù)λ=　　　　　.? 答案　-4 解析　由a,b不平行

7、,知-a+b≠0,又a+14λb與-a+b平行,故存在實(shí)數(shù)μ,使a+14λb=μ(-a+b). 根據(jù)平面向量基本定理得,-μ=1,14λ=μ, ∴λ=-4. 5.如圖,有5個(gè)全等的小正方形,BD=xAE+yAF,則x+y的值是　　　　.? 答案　1 解析　由平面向量的運(yùn)算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共線,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,即x+y=1. 6.在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)

8、的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使OP=(1-t)OQ+tOR.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}:如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)AM=xAE+yAF,則x+y=　　　　　　　.? 答案　75 解析　∵B,M,F三點(diǎn)共線, ∴存在實(shí)數(shù)t,使得AM=(1-t)AB+tAF, 又AB=2AE,AF=13AC, ∴AM=2(1-t)AE+13tAC, 又E,M,C三點(diǎn)共線, ∴2(1-t)+13t=1,解得t=35. ∴AM=2(1-t)AE+tAF=45AE+35AF, ∴x=45,y=35,x+y=75

9、. 命題角度2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2019全國(guó)Ⅱ·3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.2 C.52 D.50 答案　A 解析　由題意,得a-b=(-1,1),則|a-b|=(-1)2+12=2,故選A. 2.(2019全國(guó)Ⅲ·13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),則cos=　　　　　.? 答案　-210 解析　cos=a·b|a||b|=2×(-8)+2×622+22×(-8)2+62=-422×10=-210. 3.(2019北京

10、·9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=　　　　　.? 答案　8 解析　∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b, ∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8. 4.(2018全國(guó)Ⅲ·13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=　　　　　.? 答案　12 解析　2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=12. 5.(2017全國(guó)Ⅲ·13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,則m=　　　　　.? 答案　2 解析　∵a⊥b

11、,∴a·b=(-2,3)·(3,m)=-2×3+3m=0,解得m=2. 典題演練提能·刷高分 1.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)∥(2a+tb),則t=(　　) A.0 B.12 C.-2 D.-3 答案　C 解析　因?yàn)閍-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t),又因?yàn)?a-b)∥(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-t),∴t=-2,故選C. 2.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與3a-b平行,則實(shí)數(shù)x的值是　　　　.? 答案　2 解析　∵a=(1,1),b=(2,x),a+b與3a-b平行,∴a+b=(3,x+1),

12、3a-b=(1,3-x),所以3(3-x)-(x+1)=0,解得x=2. 3.已知向量a=(2,-1),b=(6,x),且a∥b,則|a-b|=　　　　.? 答案　25 解析　由題得2x+6=0,即x=-3.則a-b=(-4,2),∴|a-b|=42+(-2)2=25. 4.已知a=(-1,1),b=(2,-1),c=(1,2),若a=λb+μc,則λμ=　　　　.? 答案　-3 解析　由a=λb+μc可知(-1,1)=λ(2,-1)+μ(1,2)=(2λ+μ,-λ+2μ), ∴2λ+μ=-1,-λ+2μ=1,解得λ=-35,μ=15,∴λμ=-3. 5.向量BA=(1,2),

13、CA∥BA,且|CA|=25,則BC的坐標(biāo)為　　　　　　.? 答案　(3,6)或(-1,-2) 解析　∵CA∥BA,∴CA=tBA=(t,2t). 又|CA|=25,∴t2+4t2=5t2=20,解得t=±2. 當(dāng)t=2時(shí),BC=BA+AC=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2); 當(dāng)t=-2時(shí),BC=BA+AC=(1,2)+(2,4)=(3,6). 命題角度3計(jì)算平面向量的數(shù)量積　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2018全國(guó)Ⅱ·4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(　　) A.4 B.3 C.2 D.0 答案　B 解析　a·(2a-b)

14、=2a2-a·b=2-(-1)=3. 2.(2016天津·7)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則AF·BC的值為(　　) A.-58 B.18 C.14 D.118 答案　B 解析　方法1(基向量法):如圖所示,選取AB,AC為基底,則AF=AB+BE+EF=AB+12BC+12DE=AB+12(AC-AB)+12×12AC=12AB+34AC,BC=AC-AB. 故AF·BC=12AB+34AC·(AC-AB)=34AC2-14AC·AB-12AB2=34-14×1×1×12-12=18. 方法2(

15、坐標(biāo)法):建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 則A0,32,B-12,0,C12,0,F18,-38,于是AF=18,-583,BC=(1,0),AF·BC=18. 3.(2017北京·12)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則AO·AP的最大值為　　　　　.? 答案　6 解析　方法1:設(shè)P(cosα,sinα),α∈R,則AO=(2,0),AP=(cosα+2,sinα),AO·AP=2cosα+4. 當(dāng)α=2kπ,k∈Z時(shí),2cosα+4取得最大值,最大值為6. 故AO·AP的最大值為6. 方法2:設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,

16、AO=(2,0),AP=(x+2,y),AO·AP=2x+4,故AO·AP的最大值為6. 4.(2017天津·14))在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ∈R),且AD·AE=-4,則λ的值為　　　　　.? 答案　311 解析　∵BD=2DC,∴AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB. 又AE=λAC-AB,∠A=60°,AB=3,AC=2,AD·AE=-4. ∴AB·AC=3×2×12=3,23AC+13AB·(λAC-AB)=-4, 即2λ3AC2-13AB2+λ3-23AB·AC=-4,

17、 ∴2λ3×4-13×9+λ3-23×3=-4,即113λ-5=-4,解得λ=311. 典題演練提能·刷高分 1.點(diǎn)B是以線段AC為直徑的圓上的一點(diǎn),其中|AB|=2,則AC·AB=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 答案　D 解析　由圓的性質(zhì)知∠ABC=90°, 所以cos∠BAC=BAAC=|BA||AC|, 所以AC·AB=|AC|·|AB|·cos∠BAC=|AC|·|AB|·|AB||AC|=|AB|2=4,故選D. 2.在△ABC中,已知|AB+AC|=|AB-AC|,AB=1,AC=3,M,N分別為BC的三等分點(diǎn),則AM

18、·AN=(　　) A.109 B.209 C.89 D.83 答案　B 解析　∵|AB+AC|=|AB-AC|,∴∠BAC=90°.又M,N分別為BC的三等分點(diǎn), AM·AN=AB+13BC·AC+13CB=AB·AC+13AB·CB+13BC·AC+19BC·CB=0+13×1×10×110+13×10×3×310-19×10×10=13+3-109=209.故選B. 3.(2019山東臨沂高三三模)在△ABC中,|AB+AC|=|AB-AC|,AB=2,AC=1,E,F為AB的三等分點(diǎn),則CE·CF=(　　) A.89 B.109 C.179 D.259 答案　C 解析　因

19、為|AB+AC|=|AB-AC|,所以|AB+AC|2=|AB-AC|2,整理得AB·AC=0.因?yàn)锳B=2,AC=1,所以AB2=4,AC2=1,又因?yàn)镋,F為AB的三等分點(diǎn),所以CE·CF=(CA+AE)·(CA+AF)=CA+13AB·CA+23AB=CA2+29AB2+CA·AB=1+29×4+0=179,故選C. 4.(2019河北棗強(qiáng)中學(xué)高三一模)已知△ABC中,|BC|=2,BA·BC=-2.點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則PC·(PA+PB+PC)的最小值為(　　) A.2 B.-34 C.-2 D.-2512 答案　D 解析　以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的直角坐標(biāo)系.

20、可得B(-1,0),C(1,0),設(shè)P(a,0),A(x,y),由BA·BC=-2,可得(x+1,y)·(2,0)=2x+2=-2,即x=-2,y≠0,則PC·(PA+PB+PC)=(1-a,0)·(x-a-1-a+1-a,y+0+0) =(1-a)(x-3a)=(1-a)(-2-3a)=3a2-a-2=3a-162-2512,當(dāng)a=16時(shí),PC·(PA+PB+PC)的最小值為-2512.故選D. 5. 如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),則AE·BF的值是　　　　.? 答案　0 解析　由題得AE·BF=AB+12BC·BC-12AB=AB·B

21、C+12BC2-12AB2-14AB·BC=0+2-2-0=0,所以AE·BF=0,故填0. 6.(2019福建廈門高三質(zhì)檢)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心,半徑為1的圓上,則PB·PC的最小值為　　　　　.? 答案　5-27 解析　如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. 則A(0,0),B(4,0),C(1,3),設(shè)P(x,y),則PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y), ∴PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=(x-52)2+(y-32)2-3,其中(x-52)2+(y-3

22、2)2表示圓A上的點(diǎn)P與點(diǎn)M52,32之間的距離|PM|的平方. 由幾何圖形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,∴(PB·PC)min=(7-1)2-3=5-27.故答案為5-27. 命題角度4平面向量數(shù)量積的應(yīng)用　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2019全國(guó)Ⅰ·8)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則a與b的夾角為(　　) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 答案　B 解析　因?yàn)?a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.設(shè)a與b的夾角為θ, 則cosθ=a·b|a|·|b|=|b|22|b|

23、2=12, 所以a與b的夾角為π3,故選B. 2.(2014全國(guó)Ⅱ·4)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10,|a-b|=6,則a·b=(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 答案　A 解析　∵|a+b|=10,∴(a+b)2=10. ∴|a|2+|b|2+2a·b=10,① ∵|a-b|=6,∴(a-b)2=6, ∴|a|2+|b|2-2a·b=6,② 由①-②得a·b=1,故選A. 典題演練提能·刷高分 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019黑龍江哈爾濱第三中學(xué)高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是(　　)

24、A.t<23 B.t>23 C.t<23且t≠-6 D.t<-6 答案　C 解析　若a,b的夾角為鈍角,則a·b<0且不反向共線,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共線時(shí),2×3=-t,得t=-6,此時(shí)a=-2b.所以t<23且t≠-6.故選C. 2.已知在△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A.2215 B.103 C.6 D.127 答案　A 解析　因?yàn)锳P⊥BC,所以AP·BC=λAB+AC·AC-AB=-λAB2+AC2+(λ-1)AC·AB=0, 因此-λ·

25、32+42+(λ-1)·3·4·cos120°=0, 所以λ=2215. 3.在△ABC中,若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB,則△ABC是(　　) A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形 答案　D 解析　∵在△ABC中,AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB, ∴AB2=AB·AC-AB·BC+CA·CB=AB·(AC-BC)+CA·CB, ∴AB2=AB2+CA·CB,∴CA·CB=0, ∴∠C=90°,∴△ABC為直角三角形,故選D. 4.(2019北京清華大學(xué)附中高三三模)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),

26、若(a+b)⊥c,則x=　　　　　.? 答案　-10 解析　因?yàn)閍=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).∵(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=x+1+9=0.∴x=-10.故答案為-10. 5.已知向量a,b滿足|b|=5,|2a+b|=53,|a-b|=52,則|a|=　　　　.? 答案　563 解析　由已知有4a2+4a·b+b2=75,a2-2a·b+b2=50,將b2=|b|2= 25代入方程組,解得|a|=563. 6.(2019安徽高三聯(lián)考)在四邊形ABCD中,AD=BC,AB=(2,4),BD=(-3,-5),則AC在AB上的投影為　　　　　.? 答案　755 解析　由AD=BC,得四邊形ABCD是平行四邊形,且AD=AB+BD=(2,4)+(-3,-5)=(-1,-1),則AC=AB+AD=(2,4)+(-1,-1)=(1,3),∴AC在AB上的投影為|AC|cos=AB·AC|AB|=1425=755. 17