第85練 概率與統(tǒng)計中的易錯題 1．某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是(　　) A．8B．10C．12D．15 2．某校高三(1)班在某次單元測試中，每位同學(xué)的考試分數(shù)都在區(qū)間[100,128]內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分數(shù)分為七個組[100,104)，[104,108)，[108,112)，[112,116)，[116,120)，[120,124)，[124,128]，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，已知分數(shù)低于112分的人有18人，則分數(shù)不低于120分的人數(shù)為(　　) A．10B．12C．20D．40 3．在區(qū)間[0,2]上隨機抽取一個數(shù)x，則x滿足2x－1≥0的概率為(　　) A.B.C.D. 4．周老師上數(shù)學(xué)課時，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預(yù)估計做對第二道題的概率為(　　) A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48 5．假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表： Y X　　 y1 y2 總計 x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 總計 60 40 100 對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20 C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30 6．已知(1＋ax)(1＋x)2的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于(　　) A．1B．2C．－3D．4 7．某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－10x＋200，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r＝－10 C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件 D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x＋y的值為(　　) A．6B．7C．8D．9 9．已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)： 5727029371409857034743738636964714174698 0371623326168045601136619597742467104281 據(jù)此估計，該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　) A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75 10．在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，則直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為(　　) A.B.C.D. 11．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則＝________. 12．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示， 則甲的成績的________小于乙的．(中位數(shù)，平均數(shù)，極差，方差) 13．拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，則事件“向上的數(shù)字為奇數(shù)或向上的數(shù)字大于4”發(fā)生的概率為________． 14．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,1)．若P(1≤X≤3)＝0.6826，則P(X>3)＝________. 15．(2019·吉林長春外國語學(xué)校月考)已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為________． 16．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為________． 答案精析 中的易錯題 1．B　2.A　3.A　4.B 5．A　[根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，當與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a，c相差越大，與相差越大．故選A.] 6．B　[∵(1＋ax)(1＋x)2＝(1＋ax)(1＋2x＋x2) ＝ax3＋(1＋2a)x2＋(a＋2)x＋1， ∵展開式中x2的系數(shù)為5， ∴1＋2a＝5，解得a＝2.] 7．D　[當銷售價格為10元時，＝－10×10＋200＝100，即銷售量為100件左右．] 8．D　[由眾數(shù)的定義知x＝5，由乙班的平均分為81得＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.] 9．D　[20組模擬數(shù)中，至少擊中3次的有15組，∴事件發(fā)生的概率為＝0.75.] 10．C　[圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)， 圓心到直線y＝k(x＋3)的距離為， 要使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交，則<1，解得－<k<. ∴在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，則y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為＝. 故選C.] 11．－2 解析　a3＝C·(－2)3＝－80，a2＝C·(－2)2＝40，所以＝－2. 12．方差 解析　甲的平均數(shù)是＝6，中位數(shù)是6，極差是4，方差是＝2；乙的平均數(shù)是＝6，中位數(shù)是5，極差是4，方差是＝，故填方差． 13. 解析　P(向上的數(shù)字為奇數(shù)或向上的數(shù)字大于4)＝P(向上的數(shù)字為奇數(shù))＋P(向上的數(shù)字大于4)－P(向上的數(shù)字為奇數(shù)且向上的數(shù)字大于4)＝＋－＝. 14．0.1587 解析　因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,1)，所以P(X>3)＝P(X<1)，因為P(X<1)＋P(1≤X≤3)＋P(X>3)＝1， 所以P(X>3)＝(1－0.6826)＝0.1587. 15. 解析　顯然直線l的斜率存在， 設(shè)直線方程為y＝k(x＋1)， 代入(x－1)2＋y2＝3中得， (k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0， ∵l與⊙C相交于A，B兩點， ∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0， ∴k2<3，∴－<k<， 當弦長|AB|≥2時，∵圓半徑r＝， ∴圓心到直線的距離d≤， 即≤， ∴k2≤1，∴－1≤k≤1. 由幾何概型知，事件M：“直線l與圓C相交于A，B兩點， 則弦長|AB|≥2”的概率P(M)＝＝. 16. 解析　P＝ ＝＝. 6