《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第23講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 夯實基礎(chǔ)　【p54】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象． 2．會用“五點法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，理解A、ω、φ的物理意義． 3．掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sin x圖象間的變換關(guān)系． 4．會由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式． 【基礎(chǔ)檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函數(shù)中，周期為π且為偶函數(shù)的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 【解析】對于選項A，y＝－cos 2x，周期為π且是偶函數(shù)，所

2、以選項A正確； 對于選項B，y＝sin 2x，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項B錯誤； 對于選項C，y＝cos x，周期為2π，所以選項C錯誤； 對于選項D，y＝－sin x，周期為2π，所以選項D錯誤． 故選A. 【答案】A 2．y＝3sin的一條對稱軸是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 【解析】由題意，－＝kπ＋， ∴x＝2kπ＋(k∈Z)， ∴y＝3sin的一條對稱軸是x＝－，故選C. 【答案】C 3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象所示，則(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 【

3、解析】由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，故A＝2， ＝＋，故T＝π，ω＝2， 故y＝2sin(2x＋φ)， 將點代入可得：2sin＝2， 則φ＝－滿足要求， 故y＝2sin，故選A. 【答案】A 4．將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變)，再往上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在下面哪個區(qū)間上單調(diào)遞增(　　) A. B. C. D. 【解析】將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻脃＝sin，再往上平移1個單位，得函數(shù)y＝sin＋1的圖象，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得：－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時，單

4、調(diào)遞增區(qū)間為，故選A. 【答案】A 【知識要點】 1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)． 余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，1)，，__(π，－1)__，，(2π，1)． 2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 定義域 R R {x|x∈R且x≠ ＋kπ，k∈Z} 值域 __[－1，1]__ __[－1，1]__ R

5、單 調(diào) 性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增 最值 當(dāng)x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；當(dāng)x＝－＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；當(dāng)x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 奇偶性 __奇函數(shù)__ __偶函數(shù)__ __奇函數(shù)__ 對稱 中心 (kπ，0)(k∈Z)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z

6、) 對稱軸 方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π __2π__ __π__ 　　3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象 其中相位變換中平移量為__|φ|__個單位，φ＞0時，向__左__移，φ＜0時，向__右__移；橫向伸縮變換中的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳___倍；振幅變換中，橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳_A__倍． 4．當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一個振動時，__A__叫作振幅，T＝____叫作周期，f＝____叫作頻率，__ωx＋φ__叫作相位，__φ__叫

7、作初相． 5．根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮： ①A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即A＝； ②k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即k＝； ③ω的確定：結(jié)合圖象，先求出周期T，然后由T＝(ω>0)來確定ω； ④φ的確定：由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k取開始與x軸的交點(最靠近原點)的橫坐標(biāo)為－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)確定φ. 典 例 剖 析　【p55】 考點1　畫三角函數(shù)圖象及圖象變換 已知函數(shù)y＝cos 2x＋sin 2x＋1，x∈R. (1)求它的振幅、周期和初相； (2)該函數(shù)的圖象是由y＝sin x(x∈

8、R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？ (3)用五點法作出它一個周期范圍的簡圖． 【解析】(1)因為函數(shù)y＝cos 2x＋sin 2x＋1，x∈R， 所以y＝2sin＋1， 它的振幅為A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝. (2)①y＝sin x的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)＝2sin x. ②y＝2sin x的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)＝2sin 2x. ③y＝2sin 2x沿x軸向左平移個單位，得到y(tǒng)＝2sin. ④y＝2sin沿y軸向上平移1個單位，得到 y＝2sin＋1. (3)選取，，，，五個點，用“五點法”能作出它一個周期范圍的簡圖．

9、【小結(jié)】“五點法作圖”應(yīng)抓住四條： ①化為y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式； ②求出周期T＝； ③求出振幅A； ④列出一個周期內(nèi)的五個特殊點，當(dāng)畫出某指定區(qū)間上的圖象時，應(yīng)列出該區(qū)間的特殊點． 考點2　由圖象求三角函數(shù)解析式 已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求A，ω，φ的值； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)f，求g(x)在上的單調(diào)遞減區(qū)間． 【解析】(1)由圖形易得A＝4， ＝4×，解得ω＝2， 此時f(x)＝4sin(2x＋φ)． 因為f(x)的圖象過， 所以f＝4，得

10、sin＝1. 因為－<φ<，所以－<φ＋<， 所以φ＋＝，得φ＝. 綜上A＝4，ω＝2，φ＝. (2)由(1)得g(x)＝4sin·4sin＝16sincos＝8sin. 由＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ， 解得＋≤x≤＋，其中k∈Z. 取k＝0，得≤x≤， 所以g(x)在x∈上的單調(diào)遞減區(qū)間為. 【小結(jié)】該題型考查通過圖象得到三角函數(shù)周期T、對應(yīng)點的值，從而得到函數(shù)解析式． 考點3　由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)求解析式 已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的圖象關(guān)于點B對稱，點B到函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸的最短距離為，且f＝1. (1)求A

11、，ω，φ的值； (2)若0<θ<π，且f(θ)＝，求cos 2θ的值． 【解析】(1)依題意有＝4×＝2π，∴ω＝1. 又f＝Asin＝0，∴sin＝0. ∵0<φ<，∴－<φ－<， ∴φ－＝0，∴φ＝. 又f＝Asin＝A＝1，∴A＝. (2)f(θ)＝sin＝sin θ＋cos θ＝?1＋2sin θcos θ＝?2sin θcos θ＝－<0. ∵0<θ<π，∴sin θ>0，cos θ<0， ∴cos θ－sin θ＝－＝－， ∴cos 2θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝－. 【小結(jié)】本題的關(guān)鍵是用好兩個對稱即點對稱和線對稱． 【能力提

12、升】 已知向量a＝(sin(ωx＋φ)，2)，b＝(1，cos(ωx＋φ))，函數(shù)f(x)＝(a＋b)(a－b)，已知y＝f(x)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點M. (1)求函數(shù)f的解析式； (2)先將函數(shù)y＝f圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜叮v坐標(biāo)不變，再向右平移m(m>0)個單位長度，向下平移3個單位長度，得到函數(shù)y＝g的圖象，若函數(shù)g的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)m的最小值． 【解析】(1)f＝＝a2－b2 ＝sin2＋4－1－cos2＝－cos＋3. 由題可知， ＝1, ∴T＝4， ∴由T＝＝4得ω＝. 又∵函數(shù)f經(jīng)過點M， ∴－cos＋

13、3＝， ∴ cos＝－. ∵0<φ<， ∴＋2φ＝，即φ＝， ∴函數(shù)f的解析式為f ＝－cos＋3. (2)依題意知， g＝－cos ＝－cos， ∵函數(shù)g關(guān)于原點對稱， ∴函數(shù)g為奇函數(shù)，即－m＋＝kπ＋， ∴m＝－2kπ－. ∵m>0，∴當(dāng)k＝－1時， m的最小值為， 綜上所述，實數(shù)m的最小值為. 【小結(jié)】求f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式時應(yīng)注意A，ω的正負和φ的范圍情況． 方 法 總 結(jié)　【p56】 1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式． 2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周

14、期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為. 3．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝Asin t的性質(zhì)． 4．對于已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解． 走 進 高 考　　【p56】 1．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 【解析】由已知得f(x)＝＝ ＝＝sin x·cos x＝sin 2x， 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π，故選C. 【答案】C 2．(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B. C. D．π 【解析】因為f(x)＝cos x－sin x＝cos， 所以由0＋2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)， 當(dāng)k＝0時，x∈，故amax＝，故選C. 【答案】C - 8 -