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1、2020年高考物理（選修3-3、3-4） 第一部分 熱學（選修3-3） 專題1.14關聯(lián)氣體的計算問題（基礎篇） 1. （2019廣西桂林、崇左二模）如圖所示，一豎直放置、缸壁光滑且導熱良好的柱形氣缸內盛有一定量的 理想氣體，活塞將氣體分隔成體積相同的A、B兩部分；已知活塞的面積為S,此時A中氣體的壓強為P0, 現(xiàn)將氣缸緩慢平放在水平桌面上，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體的體積之比為1： 2,在整個過程中，沒有氣體 從一部分通過活塞選人另一部分，外界氣體溫度不變。求： ① 氣缸平放時兩部分氣體的壓強； ② 活塞的質量m。 【命題意圖】本題考查玻意耳定律的應用、平衡條件及其相關知識點

2、。 【解題思路】 ① 對A部分氣體，氣缸豎直放置時，氣體壓強為：PA=P0，體積為：VA=V 水平放置時氣體壓強為PA'，體積為：號￥ 由玻意耳定律得：pava=pa'va' 帶入數(shù)據(jù)解得：Pa=1.5P0 水平放置時PB=PA= 1.5P0. . .① ② 設活塞的質量為m，氣缸豎直放置前下部氣體的壓強為pB， 對活塞根據(jù)平衡得：PAS+mg=PBS...② 體積為：V =V B 水平放置時氣體壓強為：Pb=Pa'=1.5P0 體積為：VJ=*...③ 由玻意耳定律得：pbvb=pbvb"④ ①②③④聯(lián)立解得： 答：①氣缸平放時兩部分氣體的壓強為1.5P0； ②

3、活塞的質量m為號 2.（1 0分）（2019沈陽二模）如右圖所示，一環(huán)形豎直管道內封閉有理想氣體，用一固定絕熱活塞k和質量 m=0.04kg的可自由移動的絕熱活塞A將管內氣夠分割成體積相等的兩部分，溫度都為T0=270 K，下部分 氣體壓強為P0 = 1.0 x 104Pa，活塞A的橫截面積s=2cm2.，取g=10m/s2.現(xiàn)保持一部分氣體溫度不變， 只對下部分氣體緩慢加熱，當活塞A移動到最高點B時（不計摩擦和活塞體積），求： （i） 上部分氣體的壓強； （ii） 下部分氣體的溫度。 【名師解析】 （i） 對于上部分氣體，做等溫變化。設初狀態(tài)時的壓強為打，體積為v1； 活塞處于

4、平衡狀態(tài)： P0 S - pS + mg ①（1 分） 氣體末狀態(tài)的壓強為p2，體積為匕： 匕=2匕 ②（1分） 根據(jù)玻意耳定律有：P］匕=P2V2 ③（2分） 代入數(shù)據(jù)解得： p2= 1.6x104 Pa ④（1 分） （ii） 對下部分氣體，初狀態(tài)時的壓強為p。，溫度為T。，體積為V0； 末狀態(tài)時的壓強為p2’，溫度T；，體積為V2’： 3 匕’=-* ⑤（1分） 當活塞A移動到最高點時，兩部分氣體的壓強相等： P2’ = p2 ⑥（1 分） 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程: ⑦（2分） P0V0 =2’匕’ T T； 代入數(shù)據(jù)解得： T2’ = 648 K ⑧（

5、1 分） 3. （10分）（2019河南天一大聯(lián)考6）如圖1所示，兩個完全相同的導熱性能良好的汽缸P、Q放在水平地 上，分別用相同的活塞封閉相同質量的理想氣體，汽缸足夠長，活塞不會脫離汽缸。已知的活塞質量為m, 橫截面積為S,氣缸的質量為M,外界大氣壓為p0，外界溫度保持不變，密封氣體的長度為L。，重力速度 為go現(xiàn)將兩氣缸如圖2所示的方式懸掛起來，不計活塞與氣缸之間的摩擦，求穩(wěn)定兩氣缸密封氣體的長度。 【名師解析】汽缸內氣體初始狀態(tài)參量：壓強P1=p0+-^，V1=L0So 懸掛后汽缸Q的壓強p2 = p0-^，設汽缸Q內氣體長度為L］，則氣體體積V2=L1So 由于是等溫變化

6、，根據(jù)玻意耳定律可知，p1V1=p2V2o P nS+lDg 聯(lián)立解得，Li二諱布1口 對汽缸P中的活塞進行受力分析，有p3S+Mg+2mg=p0So 解得 p3 = Po-（M+^）go 設汽缸P內氣體長度為L2，則氣體體積V3=L2S。 根據(jù)玻意耳定律可知，P3V3=P］V］。 P nS+lDg 聯(lián)立解得，L廣％“（M+而） 答：穩(wěn)定兩氣缸密封氣體的長度為 p0S+mg p0S-(M+2m)g L oo 4.(2017-全國理綜I 卷-33-2)如圖，容積均為V的氣缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于 的中部，A、B的頂部各有一閥門K1 K3B中有一

7、可自由滑動的活塞(質量，體積均可忽略)，初始時，三 閥門均可打開，活塞在B的底部；關閉K2K3通過K1給氣缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3 倍后關閉K1,已知室溫為27°C，氣缸導熱。 (i) 打開k2,求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強； (ii) 接著打開K3求穩(wěn)定時活塞的位置； (iii )再緩慢加熱氣缸內氣體使其溫度升高20 C，求此時活塞下方氣體的壓強。 【命題意圖】本題考查玻意耳定律、查理定律及其相關的知識點。 【解析】(i)設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為打，體積為*o依題意，被活塞分開的兩部分氣 體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得 pV=pV①

8、0 1 1 (3p°)V = "2V - V)② 聯(lián)立①②式得 V = V③ 1 2 Pi =叫④ (ii)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2 (V < 2V ) 時，活塞下氣體壓強為’2由玻意耳定律得 (3p )V = pV ⑤ 0 2 2 由⑤式得 p =手〃⑥ 2 V 0 2 由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時P2為p\= 2 P0 （iii）設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從7]=300K升高到T2=320K的等容過程中，由查理定 律得：卜牛 1 2 將有關數(shù)據(jù)代入解得：p3=1.6 p

9、0. 5. （10分）如圖所示為氣壓式保溫瓶的原理圖，整個保溫瓶的容積為V,現(xiàn)瓶中裝有體積為1V的水，瓶中水 的溫度為J；，管內外液面一樣高，瓶中水面離出水口的高度為h，已知水的密度為p，大氣壓強為p。，不計 管的體積，重力加速度為g. ① 若從頂部向下按活塞蓋子，假設按壓的過程緩慢進行，則瓶內空氣壓縮量至少為多少，才能將水壓出？ ② 若瓶的氣密性非常好，則瓶中氣體的溫度降為t2時，管內外液面高度差為多少？ 【名師解析】①由于緩慢按壓，因此瓶中氣體發(fā)生的是等溫變化開始時瓶子中氣體的壓強為p0,體積為]v， 按壓至出水時，瓶中氣體的壓強為 p0+pgh，氣體體積為1

10、V一△■， 則有 p0x2V=（p0+Pgh）（2V-AV） 求得△/= PghV 2(p0 + Pgh) ②若瓶的氣密性非常好，則瓶中氣體的溫度降為t2的過程中，氣體發(fā)生的是等容變化，設溫度為t2時，管 內外液面的高度差為H，則這時氣體的壓強為p-pgH p0—pgH T2 ~2" 求得H= p^^ P gT 1 6. （2016-如皋模擬）如圖為一個封閉有一定質量理想氣體的內壁光滑的圓環(huán)形細管，S是固定在管上的閥門， M為可自由移動的活塞，其質量不計。初始時，S、M與管道中心0在同一水平面內，氣體被均分為上下兩部分，氣體溫度均為To=305

11、K,壓強為p°=1.05x105 Pa?，F(xiàn)對下面部分氣體緩慢加熱，且保持上面部分氣 體溫度不變，當活塞M緩慢移動到管道最高點時，求： (1) 上面部分氣體的壓強； (2) 下面部分氣體的溫度。 【答案】 (1)2.1x105 Pa (2)915 K 【名師解析】(1)設四分之一圓環(huán)的容積為V，對上面氣體，由題意可知，氣體的狀態(tài)參量 初狀態(tài)：* = 2V P]=p0= 1.05x105 Pa 末狀態(tài)：V'] = V 氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得0*=，']/] 代入數(shù)據(jù)得p； = 2.1x105 Pa (2) 對下面部分氣體，由題意可知，氣體的狀態(tài)參量 初狀態(tài)：V2=2

12、V T2=T0=305 K p2=P0= 1.05x105 Pa 末狀態(tài)：V'2=3V『；=『；=2.?105 Pa 由理想氣體狀態(tài)方程得罕=牛 22 代入數(shù)據(jù)得T2=915 K 7. (2016-銀川模擬)如圖所示，在兩端封閉粗細均勻的豎直長管道內，用一可自由移動的活塞A封閉體積相等 的兩部分氣體。開始時管道內氣體溫度都為T0=500 K，下部分氣體的壓強^0= 1.25x105 Pa，活塞質量m= 0.25 kg，管道的內徑橫截面積S=1 cm2。現(xiàn)保持管道下部分氣體溫度不變，上部分氣體溫度緩慢降至7，最 3 終管道內上部分氣體體積變?yōu)樵瓉淼?,若不計活塞與管道壁間的摩擦，

13、g=10 m/s2,求此時上部分氣體的 溫度T。 【名師解析】：設初狀態(tài)時兩部分氣體體積均為V0，對下面部分氣體，等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得 pV=v， 其中v=4v 4 解得 p=5x1.25x105 Pa= 1x105 Pa 對上面部分氣體，初態(tài)：p1=p0-mSg=1x105 Pa .” mg 末態(tài)：p2=p—S=0.75x105 Pa 3 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有罕 ="24* T0 解得 T= 281.25 K 8. (2016-哈爾濱模擬)如圖所示， 一活塞分開的理想氣體。開始時 一粗細均勻的玻璃瓶水平放置，瓶口處有閥門K,瓶內有A、B兩部分用

14、活塞處于靜止狀態(tài)，A、B兩部分氣體長度分別為2L和L,壓強均為p。 若因閥門封閉不嚴，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢移動，整個過程中氣體溫度不變，瓶口處氣體體積 可以忽略。當活塞向右緩慢移動的距離為0.4L時，(忽略摩擦阻力)求此時: (1) A中氣體的壓強； (2) B中剩余氣體與漏氣前B中氣體的質量比。 【名師解析】：(1)對A中氣體由玻意耳定律可得：p2L=pA(2L+0.4L) 解得PA=6P (2)AB氣體通過活塞分開，AB中氣體壓強始終保持相同pA=pB 設漏氣后B中氣體和漏出氣體總長度為L B pSL= pBSLB 解得Lb=|l 此時B中氣體長度為：L

15、' =L-0.4L=0.6L B m‘ L 則此時B中氣體質量m'B與原有質量mB之比為m^=L 解得mB=1 mB 2 答案：(1)6p⑵： 9. （12分）（2016上海13校聯(lián)考）如圖所示，兩水平放置的導熱氣缸其底部 由管道連通，輕質活塞。、b用鋼性輕桿相連，可在氣缸內無摩擦地移動，兩活塞橫截面積分別為S.和sb， 且Sb=2Sa。缸內封有一定質量的氣體，系統(tǒng)平衡時，活塞a、b到缸底的距離均為L，已知大氣壓強為p0, 環(huán)境溫度為七，忽略管道中的氣體體積。求： （1） 缸中密閉氣體的壓強； （2） 若活塞在外力作用下向左移動1L，穩(wěn)定后密閉氣體的壓強； 4 _ 7 e

16、 （3）若環(huán)境溫度升高到g %，活塞移動的距離。 【名師解析】（12分）（1）（2分）活塞a、b和鋼性輕桿受力平衡，有： p S + p S = p S + p S 1 a 0 b 1 b 0 a ??? p1 = p0 （2 分） （2） （5 分）氣體初態(tài)：p = p，V = S L + S L = 3S L，T = T （1 分） 1 0 1 a b a 1 0 1 …_ 3 . _ 5 . 13 _ 活塞向左移動L，穩(wěn)定后：V = S L + S L = S L，T = T （ 1分） 4 2 a 4 b 4 4 a 2 0 由玻意耳定律： p1V1 = p 2

17、V2 （1分） 12 P2 =勇 P0 （2 分） 7 7e （3） （5分）氣體溫度升高到T時：p = p = p，T =-T （1分） 6 0 3 1 0 3 6 0 由蓋呂薩克定律：v1=t （1分） 3 3 ? V = 7 S L （1 分） 3 2 a 活塞向左移動AL，則：V3 — V1 = AL（Sb — S ） （ 1分） 1 ? AL = — L （1 分） 2 故活塞向左移動1L A 10. （2016上海四區(qū)模擬）如圖所示，粗細均勻， 兩端開口的U形管豎直放置，管的內徑很小，水平部分BC長 14cm, 一空氣柱將管內水銀分隔成左右兩段，

18、大氣壓強相當于高為76cmHg的壓強。 （1） 當空氣柱溫度為孔=273K，長為?=8cm時，BC管內左邊水銀柱長2cm，AB管內水銀柱長也是2cm，則 右邊水銀柱總長是多少？ （2） 當空氣柱溫度升高到多少時，左邊水銀恰好全部進入豎直管AB內？ （3） 當空氣柱溫度為490K時，兩豎直管內水銀柱上表面高度各為多少？ 【名師解析】 （1） 由于左邊AB管內水銀柱長是2cm，所以右邊CD管內水銀柱長也是2cm。 右邊水銀柱總長度為14-2-8+2=6cm。......2分 （2） 尸]=p0 + pgh] = 76 + 2 = 78cmHg 當左邊的水銀恰好全部進入豎直管

19、AB內時，p = p +pg（h +1） = 76 + 2 + 2 = 80cmHg 1 0 1 1 設管截面積為S，則七=8S，V2 =12S pV p V 78X8S 80X12S 由理想氣體狀態(tài)方程：二1T =二尸代入數(shù)據(jù)有 =—-—— JL JL 匕 I。 JL 得T2 = 420K......3 分 （3） p3 = p2 = 80 cmHg， 由理想氣體狀態(tài)方程：小=牛 代入數(shù)據(jù)有 *|^ = 笙3乎 JL JL 匕 /。 I- 得 13 = 14 cm 3 分 左邊豎直管AB內水銀柱上表面高度為6cm， 右邊豎直管CD內水銀柱上表面高度為4cm。......2分