《電力系統(tǒng)分析第11章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電力系統(tǒng)分析第11章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（143頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算第第1111章章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算n11.1 概述概述n11.2 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗n11.3 潮流計(jì)算的近似方法潮流計(jì)算的近似方法n11.4 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型n11.5 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算n11.6 迭代法潮流計(jì)算迭代法潮流計(jì)算 n11.7 潮流計(jì)算的其它問題潮流計(jì)算的其它問題n11.8 小結(jié)小結(jié)第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.1 11.1 概述概述意義 電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的

2、一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、運(yùn)行方式安排運(yùn)行方式安排定義 根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn)根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布電壓和功率分布第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算所需知識 (1)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)(2)電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程(3)非線性方程組的列寫和求解非線性方程組的列寫和求解歷史手工計(jì)算：近似方法手工計(jì)算：近似方法計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法 introduction 已知條件負(fù)荷功率負(fù)荷功率發(fā)電機(jī)電壓發(fā)電機(jī)電壓LdLdPjQ exa

3、mple 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2 11.2 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗 最基本的網(wǎng)絡(luò)元件：輸電線路、變壓器n11.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗n11.2.2變壓器的電壓降落和功率損耗變壓器的電壓降落和功率損耗第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗電壓降落電壓降落 ：線路首末線路首末端兩點(diǎn)電壓的向量差端兩點(diǎn)電壓的向量差功率損耗功率損耗 ：流過線路流過線路所消耗的功率所消耗的功率圖圖11-1 簡單輸電線路簡單

4、輸電線路iVjVijijIRjXPjQVLS第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗例：例：已知 ,求 ,iVjVijijIRjXPjQ圖11-1 簡單輸電線路0jjVVPjQiVijijVVV()()ijijjjjjjjVVRjX IPjQVRjXVPRQXPXQRVjVVVVj V解：解：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗iVjVijijIRjXPjQ圖11-1 簡單輸電線路ijVVVj VjjijPRQX

5、VVPXQRVVVVj V 其中：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 圖11-2 向量圖BiVDijjI XAjVijI RijIijVVVj VVj VVV稱為電壓降落的縱分量稱為電壓降落的縱分量稱為電壓降落的橫分量稱為電壓降落的橫分量第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 電壓的有效值和相位角：電壓的有效值和相位角：圖11-2 向量圖BiVDijjI XAjVijI RijI22221()ijjjjvjV

6、VVVPRQXPXQRVVVtgVv（）（）第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 當(dāng)輸電線路不長，首末兩端的相角差不大時，近似當(dāng)輸電線路不長，首末兩端的相角差不大時，近似地有：地有：圖11-2 向量圖BiVDijjI XAjVijI RijIijVVV第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 電壓損耗和電壓偏移電壓損耗和電壓偏移電壓損耗：兩點(diǎn)間電壓絕對值之差稱為電壓損耗電壓損耗11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 1 電壓降落電壓降落ijijVV

7、V第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗2 電壓損耗和電壓偏移電壓損耗和電壓偏移 電壓偏移：網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的實(shí)際電壓同該處的額定電壓電壓偏移：網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的實(shí)際電壓同該處的額定電壓之差稱為之差稱為電壓偏移電壓偏移(%)*100NNVVVV第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗3 功率損耗功率損耗2222()()lossjSIRjXPQRjXV222222lossjlossjijlossPQPRVPQQXVSSS所以所以

8、第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗n 以上公式為已知同一端功率、電壓求另一端電壓和以上公式為已知同一端功率、電壓求另一端電壓和電壓損耗、功率損耗電壓損耗、功率損耗n 重要意義：重要意義：222()jPRQXPXQRjVVPQRjXV4 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)Vj VijV lossS第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗n 三相和單相計(jì)算：三相和單相計(jì)算：以上公式均適用，單相計(jì)算時取相電壓、單相功率、三相計(jì)算時取線

9、電壓和三相功率、標(biāo)幺值時普遍適用。本點(diǎn)在電力系統(tǒng)分析計(jì)算中的普遍意義。n 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：應(yīng)用已有知識解決工程問題的思維能力,不僅僅局限于表面知識的記憶，而要著重于普遍性。PRQXQXVVVn 一般情況下，應(yīng)此有：PRQX第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗5.考慮對地電納和并聯(lián)支路時，牢記以上公式計(jì)算過程考慮對地電納和并聯(lián)支路時，牢記以上公式計(jì)算過程中，所用電流和功率均為流經(jīng)中，所用電流和功率均為流經(jīng)RjX中電流和功率，中電流和功率，分為三步：分為三步：22LLBBjSPjQj QBQV 圖 1

10、1.3 電路圖iViRjXSjVPjQ2Bj2BjIj 求出已知電壓和功率端的總功率（運(yùn)算負(fù)荷）第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 按上式中公式計(jì)算圖 11.3 電路圖iViRjXSjVPjQ2Bj2BjIjBQ 首端功率也要加上 ，如果還有并聯(lián)支路則同樣處理。第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 a.已知 、求 的表達(dá)式110VVR2220.0PjQPj2V1VR2V2P2112I6 作業(yè)作業(yè)第十一章第十

11、一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 b.已知 、求 的表達(dá)式2V110VVRjX22PjQ1VR2V22PjQ2112I第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.111.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 c.已知 、和 求 和 的表達(dá)式2P2Q110VV22VVjX10VjX2V22PjQ2112I第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2 11.2 網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落和功率損耗 最基本的網(wǎng)絡(luò)元件：輸電線路、變壓器n11

12、.2.1輸電線路的電壓降落和功率損耗輸電線路的電壓降落和功率損耗 n11.2.2變壓器的電壓降落和功率損耗變壓器的電壓降落和功率損耗第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.2.211.2.2變壓器的電壓降落和功率損耗變壓器的電壓降落和功率損耗 如圖如圖11.4的模型，計(jì)算方法完全相同，在實(shí)際的模型，計(jì)算方法完全相同，在實(shí)際應(yīng)用注意參數(shù)的計(jì)算即可應(yīng)用注意參數(shù)的計(jì)算即可00000(%)100NSPjQIPjS 圖11.4 電路圖iVjVTTRjXijijIo0P0(%)INS :空載損耗 :空載電流百分?jǐn)?shù) :額定容量 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3 11

13、.3 潮流計(jì)算的近似方法潮流計(jì)算的近似方法 注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方法法n11.3.1 開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法n11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)算方法算方法1.已知末端功率和末端電壓2.已知末端功率和首端電壓3.對并聯(lián)支路和分支的處理4.多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算5.復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 go go go go go 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮

14、流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 已知末端功率和末端電壓已知 和各點(diǎn)功率4V43433443433422343343224433324333()losslosslossP RQ XVVP XQ RVVVVVVVVPQSRjXVSSS（）圖11.5 電路圖1V2V3V4V11RjX22RjX33RjX12342S3S第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 已知末端功率和末端電壓由此可見由此可見：可以利用上節(jié)的單線路計(jì)算公式，從末端開始逐級往上推算圖11.5 電路圖1V2V3V4V11RjX22RjX33RjX12342S3S第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.111

15、.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)算方法算方法1.已知末端功率和末端電壓2.已知末端功率和首端電壓3.對并聯(lián)支路和分支的處理4.多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算5.復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 go go go go go 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 已知末端功率和首端電壓圖11.5 電路圖1V2V3V4V11RjX22RjX33RjX12342S3S1.假定末端為額定電壓，按上小節(jié)的方法求得始端功 率及全網(wǎng)功率分布1V已知 和各點(diǎn)功率，迭代法求解：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 已知末端功率和首端電壓1.假定末端為額定電壓，按

16、上小節(jié)的方法求得始端功率及全網(wǎng)功率分布2.用求得的始端功率和已知的始端電壓，計(jì)算線路末端電壓和全網(wǎng)功率分布3.用第二步求得的末端的電壓重復(fù)第一步計(jì)算4.精度判斷：如果個線路功率與前一次計(jì)算相差小于允許誤差，則停止計(jì)算，反之，返回第2步重新計(jì)算5.從首端開始計(jì)算線路各點(diǎn)電壓 如果近似精度要求不嚴(yán)，可以不進(jìn)行迭代，只進(jìn)行1、5計(jì)算即可。第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)算方法算方法1.已知末端功率和末端電壓2.已知末端功率和首端電壓3.對并聯(lián)支路和分支的處理4.多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算5.復(fù)雜輻射式

17、網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 go go go go go 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算3 對并聯(lián)支路和分支的處理第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)算方法算方法1.已知末端功率和末端電壓2.已知末端功率和首端電壓3.對并聯(lián)支路和分支的處理4.多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算5.復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 go go go go go 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算4 多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算1.折并到一側(cè)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完后再折算回去2.按原線路進(jìn)行計(jì)算，碰到理想變壓器則進(jìn)行折算3.型等

18、值電路:1KTZ圖11.7 兩級電壓開式電力網(wǎng)第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)算方法算方法1.已知末端功率和末端電壓2.已知末端功率和首端電壓3.對并聯(lián)支路和分支的處理4.多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算5.復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 go go go go go 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算5 復(fù)雜輻射型網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.111.3.1開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)開式網(wǎng)絡(luò)潮流電流和功率的分布計(jì)算方法算方法1.已知末端功率和末端電壓

19、2.已知末端功率和首端電壓3.對并聯(lián)支路和分支的處理4.多級電壓開式電力網(wǎng)的計(jì)算5.復(fù)雜輻射式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 go go go go go 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3 11.3 潮流計(jì)算的近似方法潮流計(jì)算的近似方法 注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方法法n11.3.1 開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算方法n11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.211.3.2閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法1 近似功

20、率重疊原理 求下圖兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布1V2V3V IZIIZ ISIIS132I圖11.8 兩端供電網(wǎng)絡(luò)第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理圖11.9 應(yīng)用疊加原理求電流分布1V2V3V IZIIZ IIIII132I IZIIZ IIIIII IZIIZ IIIII1V2V21211112121212221212ZV VIIIIZZZZZVVIIIIZZZZ第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理1V2V3V IZIIZ ISIIS132I圖11.8 兩端供電網(wǎng)絡(luò)*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZ

21、VVSSVZZZZNVNV 如果忽略功率損耗，認(rèn)為各點(diǎn)電壓都等于 ,則在以上兩式中兩邊各乘以 ，則得到第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理 與電路理論疊加原理相對應(yīng)，這便是近似功率疊加原理，以上公式中功率分為兩部分，1.第一項(xiàng)：由負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)常數(shù)確定，分別與電源點(diǎn)、負(fù)荷點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ1.第一項(xiàng)：由負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)常數(shù)確定，分別

22、與電源點(diǎn)、負(fù)荷點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比2.第二項(xiàng)：與負(fù)荷無關(guān)，由電勢差和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定，稱為循環(huán)功率第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理n 對于沿線有K個負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)，利用電路理論的疊加原理，同樣可以得到近似功率疊加原理：*112111*121222()()kiiiNLDCkiiiNLDCZ SVV VSSSZZZ SVV VSSSZZ2:iZiA1:iZiA:iZZ*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理*11111(1)(1)kkkkiiiiii

23、iiiiiiXRjSR SPRRQRSjXRRRRjR*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZRX 兩端電壓相等均一電力網(wǎng)（各段線路 相等），則：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 近似功率重疊原理實(shí)用問題實(shí)用問題*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ*111kki ii iiiPlQlSjll 如果各段線路的單位長度電阻還相等 ，則有：iiRAl第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算實(shí)用問題實(shí)用問題n強(qiáng)調(diào)：功率疊加原理的近似性第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.

24、3.2 11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法1 近似功率疊加原理2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算(1)通過網(wǎng)絡(luò)變換變換為幾個負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)(2)采用近似功率疊加原理計(jì)算功率分布(3)與開式網(wǎng)絡(luò)一樣計(jì)算電壓損耗(4)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)反變換 近似功率疊加原理 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算 例1:兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行地功率分布計(jì)算1TZ2TZ11:K21:KBALDSAVBALSAV圖11.10 兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行AB21:K11:K1TZ2TZ2AK V1 AKVLDSA第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮

25、流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算ABC21:K11:K1TZ2TZ2AK V1AKVLDSA環(huán)路電勢21121212121212*12*2112*()()()TA NLDTBTTTTTA NLDTBTTTTANHCTTZkk VVSSSZZZZZkk VVSSSZZZZEV kkEVSZZ第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算1.實(shí)際中的應(yīng)用2.環(huán)路電勢與歸算到同一側(cè)3.關(guān)于循環(huán)電勢近似公式（P48，P49）討論：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11.3.

26、2 11.3.2 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法小結(jié)：1.基本概念基本概念：開式網(wǎng)絡(luò)、閉式網(wǎng)絡(luò)、電壓降落、功率損耗、電壓損耗、電壓偏移、運(yùn)行負(fù)荷、循環(huán)功率、功率負(fù)荷、均一電力網(wǎng)、循環(huán)電勢(環(huán)路電勢)2.簡單線路的公式簡單線路的公式第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算小結(jié)小結(jié)2.簡單線路的公式簡單線路的公式ijVVVj VjPRQXVVjPXQRVV222lossjPQPRV222lossjPQQXViVjVijijIRjXPjQ 簡單輸電線路1.基本概念基本概念第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算小結(jié)小結(jié)3.3.開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法開式網(wǎng)絡(luò)的

27、潮流計(jì)算方法4.4.近似疊加原理近似疊加原理5.5.閉式網(wǎng)絡(luò)潮流近似計(jì)算及循環(huán)功率閉式網(wǎng)絡(luò)潮流近似計(jì)算及循環(huán)功率第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三節(jié)點(diǎn)例子三節(jié)點(diǎn)例子2GS1GS3V1G2G3LDS已知條件負(fù)荷功率負(fù)荷功率發(fā)電機(jī)電壓發(fā)電機(jī)電壓 、33LdLdPjQ1V2V求解1GS 所發(fā)功率所發(fā)功率1G2GS 所發(fā)功率所發(fā)功率2G以及各母線電壓（幅值機(jī)相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及各母線電壓（幅值機(jī)相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等及功率損耗等第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)求解潮流計(jì)算機(jī)求解潮流(1)五十年代，求解潮流的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次

28、代入法（導(dǎo)納法），后來出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法；(3)七十年代，涌現(xiàn)出更新的潮流計(jì)算方法。其中有1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由巖本申一等提出的保留非線性的高速潮流計(jì)算法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）從1975年開始已在國內(nèi)使用，并習(xí)慣稱之為PQ分解法。PQ分解法在計(jì)算速度上大大超過了牛頓-拉弗遜法，不但能應(yīng)用于離線潮流計(jì)算，而且也能應(yīng)用于在線潮流計(jì)算。逐次代入法 逐次代入法(2)六十年代，出現(xiàn)了分塊阻抗法以及牛頓-拉弗遜法。牛頓-拉弗遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。牛頓-拉弗遜法在

29、收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度方面的優(yōu)點(diǎn)都超過了阻抗法，成為六十年代末期以后普遍采用的方法；分塊阻抗法 牛頓-拉弗遜法 快速分解法 保留非線性的高速潮流計(jì)算法 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11-3 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1.1.對所研究問題的了解：已知，未知。對所研究問題的了解：已知，未知。2.2.列寫方程：根據(jù)所在領(lǐng)域的理論列寫已知量和未知量列寫方程：根據(jù)所在領(lǐng)域的理論列寫已知量和未知量 之間的關(guān)系方程（電路理論）。之間的關(guān)系方程（電路理論）。3.3.采用數(shù)值或解析計(jì)算方法求解方程。采用數(shù)值或解析計(jì)算方法求解

30、方程。4.4.結(jié)合特點(diǎn)研究富有特色的求解方法等（如結(jié)合特點(diǎn)研究富有特色的求解方法等（如PQPQ分解）。分解）。）（輸出量狀態(tài)量),(0,FXGYX1 1、非線性問題求解的普遍方法、非線性問題求解的普遍方法強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：該方法具有普遍性和重要性，對工程技術(shù)人員該方法具有普遍性和重要性，對工程技術(shù)人員類似條理性的巨大優(yōu)越性。類似條理性的巨大優(yōu)越性。第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 2、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型 123452s3s4sFig11.114.過渡節(jié)點(diǎn)：PQ為0的給定PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的5 網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個網(wǎng)

31、絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)：節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)：1.負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q 如Fig11.11中的3、4節(jié)點(diǎn)2.發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：如Fig11.11中的節(jié)點(diǎn)1，可能有兩種情況：給定P、Q運(yùn)行，給定P、V運(yùn)行3.負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的2發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)過渡節(jié)點(diǎn)過渡節(jié)點(diǎn)1.負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：2.發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：3.負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：4.過渡節(jié)點(diǎn)：過渡節(jié)點(diǎn)：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算3、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分 3.平衡節(jié)點(diǎn)基

32、準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn) 123452s3s4sFig11.11平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ 1.PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q 負(fù)荷、過渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn)PV 2.PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V 給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn)1.PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：2.PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：3.平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：已知V、第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算3、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分 PQV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)P節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4.P節(jié)點(diǎn)：已知P 5.PQV節(jié)點(diǎn)：已知P、Q、V 4.P節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：5.PQV

33、節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：ASVG6.V節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：已知V8.PQV：已知P、Q、V、7.Q節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：已知Q第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算例題：例題：IEEE22IEEE22節(jié)點(diǎn)類型劃分節(jié)點(diǎn)類型劃分平衡節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：PQ節(jié)點(diǎn)：1）平衡節(jié)點(diǎn)從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)中選擇）平衡節(jié)點(diǎn)從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)中選擇2）除平衡機(jī)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)一般選作）除平衡機(jī)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)一般選作PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，裝有無功補(bǔ)償裝置的中間節(jié)點(diǎn)也可選作裝有無功補(bǔ)償裝置的中間節(jié)點(diǎn)也可選作PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和其它中間節(jié)點(diǎn)一般選作）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和其它中間節(jié)點(diǎn)一般選作PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流

34、計(jì)算4、定解條件、定解條件：已知：PQ節(jié)點(diǎn) ，PV節(jié)點(diǎn) ，平衡節(jié)點(diǎn)，isisQP、isisVP、QV求：PQ節(jié)點(diǎn)電壓V、，PV節(jié)點(diǎn) （各節(jié)點(diǎn)電壓）123452s3s4sFig11.11平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)V，？V，？V，？第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算5 5、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)方程 njjijiVYI1已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，KCLKCL，KVLKVLIYV 節(jié)點(diǎn)個節(jié)點(diǎn)，個個節(jié)點(diǎn)，PV1PQmnmn平衡點(diǎn)nnmmPVPQ 111編號編號 njjijiiiVYVIV1njjijiiiVYVjQP1*強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 、的含義

35、，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù)的含義，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù) iPiQ第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（1 1）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 njjijiiiVYVjQP1*iiijfeVijijijjBGY將將 和和 代入代入 111111()()()()()()()()()()niiiiijijjjjniiijjijjijjijjjnniijjijjiijjijjjjnniijjijjiijjijjjjPjQejfGjBejfejfG eB fj G fB eeG eB ffG fB ej fG eB feG fB e 第十一章第十一章 電力系

36、統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（1 1）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 1111222()()()()nnisiijjijjiijjijjjjnnisiijjijjiijjijjjjiiisPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB eefV ()1 1PQPVPQPViniminm 方程數(shù)：方程數(shù)：)1(211nmnmni i未知量：未知量：)(,PVPQiiife)1(2n,得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（2 2）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程ijiieVVnjjijiiiVYVjQP1*ij

37、ijijjBGY將將 和和 代入代入 1111()()(cossin)(cossin)(cossin)iinjjiiiijijijniijijjijijjnijijijijijjnijijijijijjPjQV eGjB V eVGjB VjVVGBj VVBG 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（2 2）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程1(cossin)niijijijijijjPVVGB ()PQPVi 1(cossin)niijijijijijjQVVBG PQi 未知量：未知量：PQiiiV,m2.,1211iPVinmmnmnm 方程：方程：11mnmn得極坐標(biāo)

38、下的數(shù)學(xué)方程得極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算討論：討論：已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，數(shù)值分析書展示，以后的已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，數(shù)值分析書展示，以后的 重點(diǎn)就是如何解以上的方程組。重點(diǎn)就是如何解以上的方程組。解的武器已學(xué)過。解的武器已學(xué)過。多維，非線性。多維，非線性。也可以采用到別的方法來解方程，如也可以采用到別的方法來解方程，如KVL KVL。潮流方程的簡單表示形式。潮流方程的簡單表示形式。潮流計(jì)算、潮流方程。潮流計(jì)算、潮流方程。第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11-4 牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算 第十一章第十一章 電力

39、系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一、牛頓一拉夫遜法的基本原理一、牛頓一拉夫遜法的基本原理 1.1.2.2.3.3.,()0ooxf x 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1 1、幾何認(rèn)識、幾何認(rèn)識 討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。)(kx)(ky)(xfy xyo)1(kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2(kx第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算2 2、設(shè)初始點(diǎn)、設(shè)初始點(diǎn) ,()0ooxf x 00002221()01()02()0()ooxxoxoxofxxdfdffxxxdxdxdffxxdxfx

40、xdfdxxxx 一般迭代公式：一般迭代公式：1()kkkkxf xxxdfdx 迭代過程的收斂判據(jù)：迭代過程的收斂判據(jù)：()kfx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算例題：例題：21200 x 4()0.000003289f x 210,()120,()2oxf xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.95

41、4526f xxxfx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式 以兩維為例說明多維的基本思想以兩維為例說明多維的基本思想 112212(,)0(,)0fxxfxx 已知已知 ，與真解的差為，與真解的差為 (0)(0)12,xx(0)(0)12,xx(0)(0)(0)(0)11122(,)0fxxxx (0)(0)(0)(0)22222(,)0fxxxx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算(0)(0)(0)(0)11112121200(,)0fffxxxxxx (0)(0)(0)(0)22212121200

42、(,)0fffxxxxxx 矩陣形式：矩陣形式：11(0)(0)1211(0)(0)222212(0)0ffxxfxfffxxx (1)(0)(0)111(1)(0)(0)222xxxxxx 3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算記：記：12,TnFfff 12,TnXxxx 則方程為：則方程為：()0F X 3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式基于同樣的思想，我們可以得到基于同樣的思想，我們可以得到n n維非線性方程維非線性方程牛頓牛頓拉夫遜迭代公式拉夫遜迭代公式11221212(,)0(,)

43、0(,)0nnnnfxxxfxxxfxxx 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算3 3、多維非線性方程組的迭代公式、多維非線性方程組的迭代公式(1)()()kkkXXX ()()()()kkkJXF X 其中其中 ()kkFJX 將將 展開，寫成矩陣形式，則第展開，寫成矩陣形式，則第k+1k+1次迭代時：次迭代時：()0FX 11112()()()()1121222()()()()212212()()()()1212(,)(,)(,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx (1)()()(

44、1,2,)kkkiiixxxin 可以縮寫為：可以縮寫為：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算討論：討論：雅可比矩陣元素雅可比矩陣元素修正方程式，解線性方程組修正方程式，解線性方程組如何得到如何得到J J的元素的元素方程和變量的排序方程和變量的排序簡單認(rèn)識方法：簡單認(rèn)識方法：解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二、二、直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題+數(shù)學(xué)運(yùn)算能力數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 ,1 1,2,1,1PQP

45、Vnm nmm mnn 11()()nniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB e()PVPQi 11()()nniiijjijjiijjijjjjQfG eB feG fB e 222iiiVefPViPQi 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 二、二、直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 11111

46、1 mmmmmnPQPQFPYPV 111111 mmmmnnefefXefef 111111 mmmmnnefefXefef (1)()()kkkXXX XFJmax(|)iF 迭代收斂條件：迭代收斂條件：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二、二、直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefeJ 111111111111111111111222211

47、11111nmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefVVVVVefef 22221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmVVVefefPPPPPPPPefefefeeVVVVVVefefef 221111nnnnVVef 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二、二、直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 ()iiijiijijjiiijiijijjQPG eBfef

48、PQB eGffe 220iijjVVef 111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 計(jì)算計(jì)算 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素ij 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二、二、直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 iiPe 計(jì)算計(jì)算 i=ji=j 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素iiQf iiQe iiPf 2222iiiiiiVeeVff 1()n

49、ijjijjiiiiiijG eBfBfG e 1()nijjijjiiiiiijGfB eGfB e 1()nijjijjiiiiiijGfB eB eGf 1()nijjijjiiiiiijG eBfG eBf 111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG eB fG eB fB fG eB fG eB f 11(

50、2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG fB eG fB eB eG fB eB eG f 112()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG fB eG fB eG fG fB eG fB e 11()(2)()nijjijjiiiiiijniiiiiiijjijjiiijjiG eB fB fG eG eB fG eB fG e 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算討論：討論：J為非奇異方陣。為非奇異方陣。與與Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 結(jié)構(gòu)對稱性，分塊不對稱。結(jié)構(gòu)對稱性，分塊不對稱。修正方程求

51、解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化 （代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動態(tài)按最節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動態(tài)按最 少出路數(shù)排序。少出路數(shù)排序。收斂性：平直電壓啟動時，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模收斂性：平直電壓啟動時，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模 無關(guān)，線性迭代時間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)無關(guān)，線性迭代時間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比。成正比。引入修正系數(shù)。引入修正系數(shù)。初值、平值電壓啟動。初值、平值電壓啟動。1m第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算思考題思考題1 1：已知已知 11.0 0

52、V （所有參數(shù)已以歸算到同一標(biāo)幺值下）（所有參數(shù)已以歸算到同一標(biāo)幺值下）221.00.3PjQj12120.050.1RjXj求潮流分布。求潮流分布。要求：嚴(yán)格遵守步驟、審題要求：嚴(yán)格遵守步驟、審題 方程方程 求解，不要直求解，不要直接套用書上公式。接套用書上公式。1V 2V 22jQP 1212RjX 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算思考題思考題2 2：試推導(dǎo)潮流計(jì)算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式，試推導(dǎo)潮流計(jì)算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式，只寫表達(dá)式只寫表達(dá)式 12121/Yz 已知：已知：110VV 1212RjX 22NNPjQ（額定電壓下）（額定電壓下）222

53、222()()SNpppSNQQQPPabVC VQQab VC V ，第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算輸入原始數(shù)據(jù)輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出輸出 給定節(jié)點(diǎn)電壓初值給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 (0)(0),iief0k 用公式計(jì)算用公式計(jì)算()()2(),kkkiiiPQV及及()()2()max|,|?kkkiiiPQV 解修正方程式，求解修正方程式，求()(),kkiief(1)()()(1)()(),kkkkkkiiiiiieeefff 1kk是是

54、否否計(jì)算步驟計(jì)算步驟 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算潮流計(jì)算完成以后的工作潮流計(jì)算完成以后的工作 線路潮流分布。線路潮流分布。網(wǎng)損網(wǎng)損 安全校正安全校正 LOSSLiPP minmaxminmaxminmaxminmaxiiigigigigigigiijijijVVVPPPQQQ第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 1111EPQPVnmnmmmnn 1(cossin)niijijijijijjPVV GB ()1PQPVin 1(sincos)niijijijijijjQVV GB ()PQim ,

55、1 ,1iPQiPVVimnmin 未未知知量量：1nm 方程方程 ：第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算111222111111222 nnnmmmPPPPFXXQVVQVQVVQVV 21DPHNVVQKL 三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 (sincos)(cossin)(cossin)(

56、sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHVV GBPNVVV GBVQKVV GBQLVVV GBV 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 計(jì)算計(jì)算 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素ij 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 計(jì)算計(jì)算 i=ji=j 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素iiiiPH iiiiQK i

57、iiiiPNVV iiiiiQLVV 2iiiiQV B 2iiiiPV G 2iiiiPV G 2iiiiQV B 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 1212(sincos)(sincos)nijijijijijjjinijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV BQV B 21212(cossin)(cossin)nijijijijijiijjnijijijijijiiijiiiiVVGBV GVVGBV GPV G 11212(cossin)(cossin)ni

58、jijijijijjjnijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV GPV G 212(sincos)nijijijijijiiijiiiiVVGBV BQV B 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算11-5 P-Q11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一、問題的提出牛頓法分析一、問題的提出牛頓法分析(1)J(1)J陣不對稱陣不對稱111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPP

59、PPPPPPefefefeJ11111111111111111111122221111111nmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefVVVVVefef22221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmVVVefefPPPPPPPPefefefeeVVVVVVefefef221111nnnnVVef第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一、問題的提出牛頓法分析一、問題的提出牛頓法分析22()00

60、iijjijijiijiijijiiijiijijjiiijiijijjijijPG eB fePB eG ffQPG fB eefQPB fG efeVeVf 1111221()()()()()22niijjijjiiiiiijiniijjijjiiiiiijiniijjijjijiiiijiniijjijjiiiiiijiiiiiiPG eB fG eB fePG fB eB eG ffQG fB eG fB eeQG eB fB fG efVeeVff (2)J(2)J是變化的，每一步都要重新計(jì)算，重新分析是變化的，每一步都要重新計(jì)算，重新分析 從上式中可以看出從上式中可以看出J J的元

61、素是電壓的函數(shù)，每步都要變化的元素是電壓的函數(shù)，每步都要變化ij 當(dāng)當(dāng)時時ij當(dāng) 時當(dāng) 時第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一、問題的提出牛頓法分析一、問題的提出牛頓法分析21DPHNVVQKL (3)P(3)P與與Q Q聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大對對n n節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，設(shè)有節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，設(shè)有m m個個PQPQ節(jié)點(diǎn)，則上述方節(jié)點(diǎn)，則上述方程式為程式為n n1 1m m階，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模一般很大，階，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模一般很大，用牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存用牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時間。和計(jì)算時間。第十一章第十一章 電

62、力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一、問題的提出牛頓法分析一、問題的提出牛頓法分析重要結(jié)論：重要結(jié)論：在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化則主要受母線電壓幅值變化的影響。率的變化則主要受母線電壓幅值變化的影響。PQV、(4)(4)實(shí)際電力系統(tǒng)中，實(shí)際電力系統(tǒng)中，對應(yīng)的概念提供了可對應(yīng)的概念提供了可能性。能性。第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一、問題的提出一、問題的提出PQPQ分解法簡介分解法簡介1.1.1974

63、1974年，由年，由Scott B.Scott B.在文獻(xiàn)在文獻(xiàn)()()中首次提出中首次提出PQPQ分解法，分解法，也叫快速解耦法（也叫快速解耦法（Fast Decoupled Load FlowFast Decoupled Load Flow，簡寫簡寫為為FDLFFDLF）。）。2.PQ2.PQ分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來，但是該法分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來，但是該法在內(nèi)存占用量和計(jì)算速度方面，都比牛頓法有較大改進(jìn)，在內(nèi)存占用量和計(jì)算速度方面，都比牛頓法有較大改進(jìn)，是目前國內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。是目前國內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。文獻(xiàn)文獻(xiàn)():Fast Decoupled Loa

64、d Flow():Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974.IEEE Trans.PAS.1974.93(3):85993(3):859869869第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)(1)(1)在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗比電阻大得多在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗比電阻大得多RXijijiiiiGBGB (2)(2)一般線路兩端電壓的相角差不大一般線路兩端電壓的相角差不大0010 20ij 1ijijijijCosG SinB 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二、交

65、流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)(3)(3)與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納B BLDiLDi必遠(yuǎn)小于該必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：22Q或iLDiiiiiiiiQBBV BV證明過程證明過程：2221cos =(cos)jiiijijiijijijijijiijijijiijiiiQBXV VVQV VVQQVV注：證明中忽略注：證明中忽略i i節(jié)點(diǎn)總并聯(lián)對地電納，不計(jì)電阻節(jié)點(diǎn)總并聯(lián)對地電納，不計(jì)電阻ijijjXjijiPjQ ji iVjVIijjIXiisinsin =V(cosV)jiiijijijijQV IXIXVVX

66、 第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三、三、P-Q P-Q 分解法的推導(dǎo)過程分解法的推導(dǎo)過程(1)ijijNHijijKL，可以忽略可以忽略N N、K K等塊等塊說明：說明：2(sincos)iijijijijijijjiiiiiiiiPHVV GBPHQ V B2(cossin)iijjijijijijijjiiiiiiiiiPNVVV GBVPNVP VGVij當(dāng)ij當(dāng)ij當(dāng)ij當(dāng)ijijNHijijijG SinB1ijCos2QiiiiV B iiiiGB第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三、三、P-Q P-Q 分解法的推導(dǎo)過程分解法的推導(dǎo)過程同理由下式可得：同理由下式可得：(cossin)iijijijijijijjQKVVGB2iiiiiiiQKPV Gi(sincos)iijjijijijijijjQLVVV GBV2 iiiiiiiiiQLVQV BVij當(dāng)ij當(dāng)ij當(dāng)ij當(dāng)ijijKL第十一章第十一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算三、三、P-Q P-Q 分解法的推導(dǎo)過程分解法的推導(dǎo)過程由由 (1)(1)得：得：21DPHNVVQKL