第五章 相交線與平行線 第一學時：5.1.1 相交線 【學習目的】理解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一種角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決某些問題. 【學習重點】鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.  【學習難點】理解對頂角相等的性質(zhì). 【學習過程】 一、學前準備 各小組對七年級上學過的直線、射線、線段、角做總結(jié)．每人寫一種總結(jié)小報告， 二、摸索思考 摸索一：完畢課本P2頁的探究，填在課本上． 你能歸納出“鄰補角”的定義嗎？ ． “對頂角”的定義呢？ ． 圖1 練習一： 1．如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線． （1）寫出∠AOC的鄰補角：____ _ ___ __； （2）寫出∠COE的鄰補角： __； （3）寫出∠BOC的鄰補角：____ _ ___ __； （4）寫出∠BOD的對頂角：____ _． 2．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（ ） 摸索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請闡明理由． 請歸納“對頂角的性質(zhì)”： ． 練習二： 1．如圖，直線a，b相交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如圖直線AB、CD、EF相交于點O，∠BOE的對頂角是______，∠COF 的鄰補角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 第3題 3．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=_____. 第1題 第2題 三、當堂反饋 1．若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為 度． 2．如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度數(shù)． 3．如圖所示，有一種破損的扇形零件，運用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？ 4．摸索規(guī)律： （1）兩條直線交于一點，有 對對頂角； （2）三條直線交于一點，有 對對頂角； （3）四條直線交于一點，有 對對頂角； （4）n條直線交于一點，有 對對頂角． 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第二學時：5.1.2 垂線 【學習目的】1理解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)； 2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離. 【學習重點】垂線的意義、性質(zhì)和畫法，垂線段性質(zhì)及其簡樸應(yīng)用.  【學習難點】垂線的畫法以及對點到直線的距離的概念的理解. 【學習過程】 一、學前準備 在學習對頂角知識的時候，我們結(jié)識了“兩線四角”，及兩條直線相交于一點，得到四個角，這四個角里面，有兩對對頂角，它們分別相應(yīng)相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點O”． C D A B O 我們?nèi)绻阎本€CD繞點O旋轉(zhuǎn)，無論是按照順時針方向轉(zhuǎn)，還是按照逆時針方向轉(zhuǎn)，∠BOD的大小都將發(fā)生變化． 當兩條直線相交所成的四個角中有一種為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足．如圖 用幾何語言表達： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______ 二、摸索思考 摸索一：請你認真畫一畫，看看有什么收獲．新課標第一網(wǎng) ⑴如圖1，運用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫__________條； ⑵如圖2，通過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條； ⑶如圖3，通過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條； B B A （圖1） （圖2） （圖3a） （圖3b） 通過摸索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直． 練習一： 1．如圖所示，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°， 求∠BOC度數(shù) 2．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF通過點O， 若∠1=26°，求∠2的度數(shù)． 3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點． （1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E． （2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點． （3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系 摸索二：仔細觀測測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、O的距離，你尚有什么收獲？請將你的收獲記錄下來：_______________________________________________ 簡樸說成： ．尚有，直線外一點到這條直線的垂線段的 叫做點到直線的距離.注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，點到直線的距離是一種數(shù)量，不能說“垂線段”是距離. 練習二： 1．在下列語句中，對的的是（ ）． A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線 B．在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條 C．在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條 D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離 2．如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是________，點A到BC的距離是_______，點C到AB的距離是_______，AC>CD的根據(jù)是_________． 三、當堂反饋 1．如圖所示AB，CD相交于點O，EO⊥AB于O，F(xiàn)O⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是（ ） A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小 C．∠EOD與∠FOB相等 D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不擬定 2．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C近來；行駛到點N的位置時，距離加油站D近來，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并闡明理由． 3．如圖，AOB為直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB． （1）求∠AOC的度數(shù)；（2）判斷AB與OC的位置關(guān)系． 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第三學時：5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【學習目的】1使學生理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中辨認它們； 2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力. 【學習重點】三線八角的意義，以及如何在多種變式的圖形中找出這三類角.  【學習難點】能精確在多種變式的圖形中找出這三類角. 【學習過程】 一、學前準備 a b c 在前面我們學習了兩條直線相交于一點，得到四個角，即“兩線四角”，這四個角里面，有 對對頂角，有 對鄰補角.如果是一條直線分別與兩條直線相交，成果又會如何呢？ 二、摸索思考 摸索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條 直線a、b被第三條直線c所截），得到8個角，一般稱為 “三線八角”，那么這8個角之間有哪些關(guān)系呢？ 觀測填表： 表一 位置1 位置2 結(jié)論 ∠1和∠5 處在直線c的同側(cè) 處在直線a、b的同一方 這樣位置的一對角就稱為同位角 ∠2和∠8 處在直線c的（ ）側(cè) 這樣位置的一對角就稱為（ ） ∠3和∠6 處在直線a、b的（ ）方 這樣位置的一對角就稱為（ ） ∠1和∠5 這樣位置的一對角就稱為（ ） 表二 位置1 位置2 結(jié)論 ∠4和∠8 處在直線c的兩側(cè) 處在直線a、b之間 這樣位置的一對角就稱為內(nèi)錯角 ∠3和∠5 這樣位置的一對角就稱為（ ） 表三 位置1 位置2 結(jié)論 ∠3和∠8 處在直線c的（ ）側(cè) 處在直線a、b（ ） 這樣位置的一對角就稱為同旁內(nèi)角 ∠4和∠5 這樣位置的一對角就稱為（ ） 練習： 1．如圖1所示，∠1與∠2是__ _角，∠2與∠4是_ 角，∠2與∠3是__ _角． (圖1) (圖2) (圖3) 2．如圖2所示，∠1與∠2是___ _角，是直線______和直線_______被直線_______所截而形成的，∠1與∠3是___ __角，是直線________和直線______被直線________所截而形成的． 3．如圖3所示，∠B同旁內(nèi)角有哪些？ 三、當堂反饋X 1．如圖，(1)直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所截而成的內(nèi)錯角是_________和__________ (2）∠3和∠4是直線_________和_________被_________所截，構(gòu)成內(nèi)錯角. 2．已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=60°，則∠2為（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.無法擬定 3．如圖，判斷正誤 ①∠1和∠4是同位角；（ ） ②∠1和∠5是同位角；（ ） ③∠2和∠7是內(nèi)錯角；（ ） ④∠1和∠4是同旁內(nèi)角；（ ） 4．如圖，直線DE、BC被直線AB所截. ⑴∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？ ⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？ 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第四學時：5.2.1 平行線 【學習目的】1使學生懂得平行線的概念，掌握平行公理； 2理解平行線具有傳遞性，可以畫出已知直線的平行線. 【學習重點】平行線的概念和平行公理，運用直尺和三角板畫已知直線的平行線.  【學習難點】用幾何語言描述畫圖過程，根據(jù)幾何語言畫出圖形. 【學習過程】 一、學前準備新課標第一網(wǎng) 在上學期我們學過點和直線的位置關(guān)系，同窗們還記得點和直線有幾種位置關(guān)系嗎？請畫出來，并嘗試用幾何語言來表達. A B C D 二、摸索思考 摸索一：我們懂得，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“∥”或“AB∥CD”，讀作“直線平行于直線”.請同窗們思考一下：在同一平面內(nèi)，兩條不重疊的直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫,并嘗試用幾何語言來表達.. 練習一： 1．下列說法中，對的的是（ ）． A．兩直線不相交則平行 B．兩直線不平行則相交 C．若兩線段平行，那么它們不相交 D．兩條線段不相交，那么它們平行 2．在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（ ）． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 摸索二：請同窗們仔細閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認真思考.通過觀測和畫圖，可以體驗一種基本領(lǐng)實（平行公理）：通過直線外一點， 一條直線與這條直線平行. 同樣，我們尚有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線 也互相平行.簡樸的說就是：平行于同始終線的兩直線平行. 用幾何語言可表達為：如果∥，∥，那么 . 練習二： 1．如圖1所示，與AB平行的棱有_______條，與AA′平行的棱有_____條． 2．如圖2所示，按規(guī)定畫平行線． （1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN． 3．如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線∥． (圖1) (圖2) (圖3) 4．下列說法中，錯誤的有（ ）． ①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; ②若a∥b，b∥c，那么a∥c; ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行; ④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種 A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 三、當堂反饋 1．在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________. 2．同一平面內(nèi),兩條相交直線不也許與第三條直線都平行,這是由于________________. 3．判斷題 （1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.( ) （3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( ) 4．讀下列語句，并畫出圖形： ⑴點P是直線AB外一點，直線CD通過點P，且與直線AB平行，直線EF也通過點P且與直線AB垂直． ⑵直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF通過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E． 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第五學時：5.2.2 平行線的鑒定 【學習目的】使學生掌握平行線的鑒定，并能應(yīng)用這些知識判斷兩條直線與否平行，培養(yǎng)學生簡樸的推理能力. 【學習重點】平行線的三種鑒定措施，并運用這三種措施判斷兩直線平行.  【學習難點】運用平行線的鑒定措施進行簡樸的推理. 【學習過程】 一、學前準備 還懂得“三線八角”嗎？請畫一畫，找出一組同位角、一組內(nèi)錯角、一組同旁內(nèi)角. 二、摸索思考 摸索一：請同窗們仔細閱讀課本P13頁“平行線鑒定的思考”，你懂得在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？ 由此我們可以得到平行線的鑒定措施，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以） 鑒定措施1（鑒定公理） 幾何語言表述為：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由鑒定措施1，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到： 鑒定措施2（鑒定定理） 幾何語言表述為：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由鑒定措施1，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，我們可以得到： 鑒定措施3（鑒定定理） 幾何語言表述為：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 練習一： B A D C 1 2 3 4 5 (1題) (2題) (3題) 1．如圖1所示，若∠1=∠2，則_____∥______，根據(jù)是__ ____． 若∠1=∠3，則______∥______，根據(jù)是_____ ____． 2．如圖2所示，若∠1=62°，∠2=118°，則_____∥_____，根據(jù)是_____ ___ 3．根據(jù)圖3完畢下列填空（括號內(nèi)填寫定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴　　　∥　　?。? ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） ∴AB∥CD（ ） （3）∵∠ =∠ （已知） ∴AD∥BC（ ） （4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB∥CD（ ） ( 圖3 ) 摸索二：木工師傅用角尺畫出工件邊沿的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，∥，你能闡明是什么道理嗎？ 結(jié)論（鑒定推論）：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同始終線的兩直線平行. 如圖，幾何語言表述為：∵⊥，⊥ ∴ 練習二： 1．如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2， 試闡明BF∥CE． 三、當堂反饋 1．如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（ ）． A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° a b c 1 2 a b 3 c 2．如圖所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．試闡明與的關(guān)系？ 3．如圖所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，試闡明AB∥CD． 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？新課標第一網(wǎng) 第六學時：5.3.1 平行線的性質(zhì) 【學習目的】1使學生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進行簡樸的推理論證； 2使學生通過對比后，理解平行線的性質(zhì)和鑒定的區(qū)別和聯(lián)系. 【學習重點】平行線的三個性質(zhì)及其應(yīng)用.  【學習難點】對的理解性質(zhì)與鑒定的區(qū)別和聯(lián)系，并對的運用它們?nèi)ネ评碜C明. 【學習過程】 一、學前準備 通過前面的學習，你懂得鑒定兩條直線平行有哪幾種措施嗎？ ⑴平行線的定義： ⑵平行線的傳遞性： ⑶平行線的鑒定公理： ⑷平行線的鑒定定理1： ⑸平行線的鑒定定理2： ⑹平行線的鑒定推論： 二、摸索思考 摸索一：請同窗們仔細閱讀課本P19頁，完畢課本上的探究.根據(jù)探究內(nèi)容，我們可以得到平行線的性質(zhì)，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以） 性質(zhì)1（性質(zhì)公理） 幾何語言表述為：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性質(zhì)1，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到： 性質(zhì)2（性質(zhì)定理） 幾何語言表述為：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性質(zhì)1，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，我們可以得到： 性質(zhì)3（性質(zhì)定理） C 1 2 3 4 5 B A D 幾何語言表述為：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___= 練習一： 1. 根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整 (1)∵AD∥ (已知) E D C B A ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB∥ (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( ) 2. 如右圖所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，圖中相等的角共有（ ） A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對 3、如圖，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度數(shù). 摸索二：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5×5個格子的方格紙.觀測做出的方格紙的一部分（如圖），線段、、…、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？ 它們的長度相等嗎？ 像這樣，同步垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，叫做這兩條平 行線間的距離，即平行線間的距離到處相等. 新課標第一網(wǎng) 練習二： 1．如圖所示，已知直線AB∥CD，且被直線EF所截，若∠1=50°，則∠2=____，∠3=______． (1題) (2題) (3題) 2．如圖所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，則∠A=______． 3．如圖所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，則∠2=______． 三、當堂反饋 1．如圖所示，如果AB∥CD，那么（ ）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 (1題) (2題) (3題) 2．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，則圖中和∠BFE互補的角有（ ）． A．3個 B．2個 C．5個 D．4個 3．如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)． 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第七學時：平行線的鑒定及性質(zhì)習題課 【學習目的】加深對平行線的鑒定及性質(zhì)的理解及其應(yīng)用. 【學習重點】平行線的鑒定及性質(zhì)的應(yīng)用.  【學習難點】靈活運用平行線的鑒定及性質(zhì)去推理證明. 【學習過程】 一、學前準備 通過前面的學習，你懂得鑒定兩條直線平行有哪幾種措施嗎？ ⑴平行線的定義： ⑵平行線的傳遞性： ⑶平行線的鑒定公理： ⑷平行線的鑒定定理1： ⑸平行線的鑒定定理2： ⑹平行線的鑒定推論： 通過前面的學習，你還懂得兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？ ⑴根據(jù)平行線的定義： ⑵平行線的性質(zhì)公理： ⑶平行線的性質(zhì)定理1： ⑷平行線的性質(zhì)定理2： ⑸平行線間的距離 ． 二、摸索思考 練習：讓我先試試，相信我能行. 1．如圖1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根據(jù)___ __． 若a∥b，那么∠3=_____，根據(jù)___ __． (圖1) (圖2) (圖3) （圖4） 2．如圖2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根據(jù)___ _____． ∴∠B=______，根據(jù)___ _____． 3．如圖3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____； 若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____ 4．如圖4，一條公路兩次拐彎后，和本來的方向相似，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根據(jù)___ ． 5．如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)省時間，要在山兩面A，B 同步動工，在A處測得洞的走向是北偏東76°12′，那么在B處 應(yīng)按什么方向開口，才干使山洞精確接通，請闡明其中的道理． 6．如右圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的，光線通過 鏡子反射∠1=∠2，∠3=∠4，請你解釋為什么開始進入潛望鏡的光 線和最后離開潛望鏡的光線是平行的． 三、當堂反饋 1．已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠1=74°，那么吸管與易拉罐下部夾角∠2=_______． 2．已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR正好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（ ）． A．60° B．80° C．100° D．120° （圖1） （圖2） （圖3） 3．如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．X 4．如圖，直線DE通過點A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度數(shù)；⑵求∠EAC的度數(shù)；⑶求∠BAC的度數(shù)；⑷通過這道題你能闡明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？ A D E B C 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第八學時：5.3.2命題、定理 【學習目的】理解命題、定理的概念，可以辨別命題的題設(shè)和結(jié)論. 【學習重點】可以辨別命題的題設(shè)和結(jié)論.  【學習難點】可以辨別命題的題設(shè)和結(jié)論. 【學習過程】 一、學前準備 歌德是18世紀德國的一位出名文藝大師，一天，她與一位批評家“獨路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰穎，邊走邊大聲說道：“我歷來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，成果故作聰穎的批評家，反倒自討沒趣.你懂得為什么嗎？ 二、摸索思考 摸索：在平常生活中，我們會遇到許多類似的狀況，需要對某些事情作出判斷，例如： ⑴今天是晴天；⑵對頂角相等；⑶如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題. 每個命題都是由_______和______構(gòu)成.每個命題都可以寫成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是 ，用“那么”開始的部份是 . 像前面舉例中的⑵⑶兩個命題，都是對的的，這樣的命題叫做真命題，即對的的命題叫做______. 例如：“如果一種數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除”，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做______. 我們把從長期的實踐活動中總結(jié)出來的對的命題叫做公理；通過對的的推理得出的真命題叫做定理. 練習： 1．下列語句是命題的個數(shù)為（ ） ①畫∠AOB的平分線; ②直角都相等; ③同旁內(nèi)角互補嗎？ ④若│a│=3，則a=3. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（ ） ①兩個銳角之和一定是鈍角; ②直角不不小于夾角; ③同位角相等，兩直線平行;  ④內(nèi)錯角互補，兩直線平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列說法對的的是（ ） A．互補的兩個角是鄰補角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．“同旁內(nèi)角互補”不是命題 D．“相等的兩個角是對頂角”是假命題 4．“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是 命題，其中，題設(shè) 是 ，結(jié)論是 ， 5．將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式． （1）直角都相等． （2）末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除． （3）三角形的內(nèi)角和是180°． （4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 三、當堂反饋 1．下列語句中不是命題的有（ ） ⑴兩點之間，直線最短；⑵不許大聲發(fā)言；⑶連接A、B兩點；⑷花兒在春天開放． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列命題中，對的的是（ ） A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行； B．相等的角是對頂角； C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； D．和為180°的兩個角叫做鄰補角. 3．下列命題中的條件（題設(shè)）是什么？結(jié)論是什么？ （1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角； （2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行； 4．將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷正誤． （1）對頂角相等； （2）同位角相等； （3）同角的補角相等． 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第九學時：5.4平移 【學習目的】1理解平移的概念，懂得生活中常用的平移例子； 2掌握平移的規(guī)律，會運用平移畫圖. 【學習重點】平移的規(guī)律，畫圖.  【學習難點】運用平移的特性畫圖. 【學習過程】 一、學前準備 生活中有許多美麗的圖案，她們均有著共同的特點，請同窗們欣賞下面圖案. 觀測上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)她們均有一種局部和其她部分反復，如果給你一種局部，你能復制她們嗎？請你試一試. 二、摸索思考 探究一：請同窗們仔細閱讀課本P27～28頁，你能發(fā)現(xiàn)并歸納平移的特性嗎？ 平移的特性：(1)把一種圖形整體沿某一方向移動，會得到一種新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 ； (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一種點移動后得到的，這兩個點是 ； (3)連接各組相應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且 . 即,在平面內(nèi)，將一種圖形沿 移動一定的 ，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移. 注意：圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形通過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小.(填“變化”或“不變化”) 練習一： 1．幾何圖形通過平移，圖形中相應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且 ，相應(yīng)線段 且 ，相應(yīng)角 . 2．平移變化的是圖形的（ ）． A．位置 B．形狀 C．大小 D．位置、形狀、大小 3．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（ ）． A．滑雪運動員在的平坦雪地上滑行 B．大樓上上下下地迎送來客的電梯 C．鐘擺的擺動 D．火車在筆直的鐵軌上奔馳而過 4．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換由一種圖形得到另一種圖形的是（ ）． 探究二：你能按規(guī)定將圖形平移嗎？動手試一試. 如圖所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距離為線段a的長． 練習二： 1．如圖所示，通過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A′，作出平移后的四邊形． 三、當堂反饋 1.一種圖形先向右平移5個單位，再向左平移7個單位，所得到的圖形可以看作是本來位置的圖形一次性向_____平移______個單位得到. 2.∠DEF是∠ABC通過平移得到的，∠ABC=60°，則∠DEF= 3.如圖，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中點C的相應(yīng)點是點C＇，已經(jīng)標明，請你將點B＇、點A＇在圖中標出來，并畫出△A＇B＇C＇；若AB邊上的中點為M，請你再標出點M的相應(yīng)點M＇． 4.已知△ABC、，過點D作△ABC平移后的圖形，其中點D與點A相應(yīng). 四、學習反思 本節(jié)課你有哪些收獲？ 第十學時：相交線與平行線全章復習 一、本章知識構(gòu)造圖 二、本章知識梳理 1.鄰補角的定義： ． 對頂角的定義： ． C D A B O 對頂角的性質(zhì)： ． 2.當兩條直線相交所成的四個角中有一種為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 ，它們的交點叫 ． 如圖，用幾何語言表達： a b c 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______ 3.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直． 注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，是圖形.點到直線的 距離是 的長度，是一種數(shù)量，不能說“垂線段”是距離. 4.辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的核心是要抓住“三線八角”， 只有“三線”浮現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才干浮現(xiàn)這三類角； 位置1 位置2 結(jié)論 ∠1和∠5 處在直線c的同側(cè) 處在直線a、b的同一方 這樣位置的一對角就稱為（ ） ∠3和∠5 這樣位置的一對角就稱為（ ） ∠4和∠5 這樣位置的一對角就稱為（ ） 5. 目前所說的兩條直線的位置關(guān)系，是兩條直線在“ ”的前提下提出來的，它們的位置關(guān)系只有兩種：一是 （有一種公共點），二是 （沒有公共點）. 6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線. 平行公理：通過直線外一點， 一條直線與這條直線平行. 平行線的傳遞性：平行于同始終線的兩直線 . 7.兩條直線平行的鑒定措施：⑴平行線的定義，⑵平行線的傳遞性， ⑶平行線的鑒定公理： ⑷平行線的鑒定定理1： ⑸平行線的鑒定定理2： ⑹平行線的鑒定推論： 8.兩條直線平行的性質(zhì)：⑴根據(jù)平行線的定義 ⑵平行線的性質(zhì)公理： ⑶平行線的性質(zhì)定理1： ⑷平行線的性質(zhì)定理2： ⑸平行線間的距離 ． 9.命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題. 每個命題都是由_______和______構(gòu)成.每個命題都可以寫成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是 ，用“那么”開始的部份是 ，對的的命題叫做______，錯誤的命題叫做______.從長期的實踐活動中總結(jié)出來的對的命題叫做 ，通過對的的推理得出的真命題叫做 . 10.平移的特性：(1)把一種圖形整體沿某一方向移動，會得到一種新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 ；(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一種點移動后得到的，這兩個點是 ；(3)連接各組相應(yīng)的線段 .即，在平面內(nèi)，將一種圖形沿 移動一定的 ，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱 .圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形通過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小.(填“變化”或“不變化”) 三、鞏固練習 1.如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1=40°，則∠2等于_______． 圖1 圖2 圖3 圖4 2.如圖2，直線a∥b，∠1=123°30′，則∠2=______． 3.如圖3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=_____． 4.如圖4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，則∠EAB的度數(shù)為（ ） A．65° B．75° C．105° D．115° 圖5 圖6 圖7 5.如圖5，直線L1與L2相交于點O，OM⊥L1，若α=44°，則β為（ ） A．56° B．46° C．45° D．44° 6.如圖6，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ） A．80° B．100° C．110° D．120° 7.如圖7，已知∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)為（ ） A．55° B．75° C．105° D．125°