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1、植樹問(wèn)題教案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、學(xué)生利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 2、學(xué)生通過(guò)合作探究、解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。 3、學(xué)生通過(guò)畫線段圖，借助圖形解決問(wèn)題的能力得到提高，感受數(shù)形結(jié)合的思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】 ????發(fā)現(xiàn)非封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、生活引入、認(rèn)識(shí)間隔。 ?1、生活中的植樹問(wèn)題 （1）猜謎語(yǔ) 兩棵小樹十個(gè)叉,不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說(shuō)話。 談話：每位同

2、學(xué)都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、做事，而且在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大家想不想一起去看一看？請(qǐng)舉起你的左手。 師：現(xiàn)在請(qǐng)每位同學(xué)將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空隙？ 師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空隙，也就是有4個(gè)間隔。 師：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指之間呢？ （2）人民大會(huì)堂前面的柱子和間隔數(shù)。 師：通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，以及找柱子數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1） 2、引入植樹問(wèn)題。 談話：數(shù)學(xué)無(wú)處不在。通過(guò)剛才的觀察

3、與思考，你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而運(yùn)用規(guī)律解決生活中一些簡(jiǎn)單而又實(shí)際的問(wèn)題嗎？ 下面，讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)有趣的植樹問(wèn)題。（板書課題） 二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1、引出需要，提出設(shè)計(jì)要求。 ????談話：學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)校園作進(jìn)一步綠化，打算聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。大家愿意嘗試一下嗎？我們先來(lái)看看學(xué)校的設(shè)計(jì)內(nèi)容吧！ 課件出示： 招聘啟事 學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。 ?? 設(shè)計(jì)內(nèi)容：在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)明理由。（可用線

4、段圖表示） 外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 2014年3月7日 學(xué)生動(dòng)手嘗試，匯報(bào)“兩端都栽”，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹方案。 2、根據(jù)植樹方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 （1）根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，課件演示各種方案，強(qiáng)調(diào)一邊植樹，兩端都栽的含義，并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 師：今天這些課我們著重來(lái)研究“兩端都栽”的植樹問(wèn)題。(板書) （2）課件出示引例：在全長(zhǎng)20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？ 師提問(wèn)：我們?cè)诹私忸}意的情況下，解決的過(guò)程能直接

5、用除法“20÷5=4”一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問(wèn)題嗎？讓我們現(xiàn)在就來(lái)驗(yàn)證一下吧！ 師出示植樹示意圖。并提問(wèn)：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問(wèn)題嗎？ 師：有沒(méi)有同學(xué)可以用簡(jiǎn)潔明了的方法幫助大家理解呢？ （3）畫線段圖來(lái)幫助理解：我們用一條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，再用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來(lái)代表小樹苗。 介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考。接著提問(wèn)： “20÷5=4”得到的只是一個(gè)什么樣的數(shù)？植樹的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎(chǔ)上怎么辦？ 3、利用線段圖，探究規(guī)律。 剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況，如果我們換

6、一下間隔數(shù)，是不是還有這樣的規(guī)律呢，請(qǐng)你用畫線段圖的方法來(lái)驗(yàn)證一下。 學(xué)生小組合作，并匯報(bào)植樹問(wèn)題研究報(bào)告表。 線路長(zhǎng) 間隔長(zhǎng)（米） 間隔數(shù)（個(gè)） 棵數(shù)（棵） 20米 5 2 5 3 4、總結(jié)規(guī)律。 師：通過(guò)剛才的研究活動(dòng)，當(dāng)“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時(shí)，植樹的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系？（師根據(jù)學(xué)生回答板書） 間隔數(shù)=線路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 5、列式解答引例和例1。 三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。 提問(wèn)：在“植樹問(wèn)題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？誰(shuí)能舉幾

7、個(gè)這樣的例子？ 學(xué)生自由說(shuō)生活中的例子。 反饋后小結(jié)：通過(guò)剛才的發(fā)言，我們知道植樹問(wèn)題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問(wèn)題的數(shù)量間的關(guān)系問(wèn)題都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來(lái)計(jì)算。 四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際。 1、選擇 （1）16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)( )米。 A、17 B、16 C、15 D、14 （2）校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

8、上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線。 A、8 B、7 C、6 D、5 2、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？ 3、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 4、在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ 5、教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)班的同學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺(tái)階都是22級(jí)，同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階？ 五、總結(jié)收獲。 今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中兩端都要

9、栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題，并能利用植樹問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理，在課下去探究一下吧！ 六、兒歌 ???????? 小樹苗，栽一栽， ???????? 兩端都栽問(wèn)題來(lái)， ???????? 間隔數(shù)多1是棵數(shù)， ???????? 棵數(shù)少1是間隔數(shù)， ???????? 怎樣求出間隔數(shù)？ ???????? 全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。 七、板書設(shè)計(jì) 植樹問(wèn)題 一邊植樹 兩端都栽 間隔數(shù)=線路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1