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1、金英良金英良流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室第八章 檢驗2Chi-square Test1高級培訓(xùn)本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：第一節(jié)第一節(jié) 四格表四格表 檢驗檢驗第二節(jié)第二節(jié) 配對四格表配對四格表 檢驗檢驗第三節(jié)第三節(jié) 行行列表列表 檢驗檢驗2222高級培訓(xùn)分布分布2 是一種連續(xù)型分布，可用于檢是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗資料的實際頻數(shù)和按檢驗假設(shè)計驗資料的實際頻數(shù)和按檢驗假設(shè)計算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早在在1875年，年，F(xiàn).Helmet即得出來自正即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布。分布。190

2、0年，年，K.Pearson也獨立也獨立地從檢驗分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一地從檢驗分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一相同的卡方分布。相同的卡方分布。Karl Pearson(1857-1936)3高級培訓(xùn)個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui(i=1,2,)的平方和的平方和稱為稱為 變量，即變量，即22222121.iuuuXu它的分布即為卡方分布，其自由度為它的分布即為卡方分布，其自由度為。4高級培訓(xùn)卡方分布卡方分布5高級培訓(xùn) 2檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計方檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計方法，主要用于：法，主要用于：檢驗檢驗兩個（或多個）總體率兩個（或多個）總體率或或構(gòu)成比

3、構(gòu)成比之間是否有統(tǒng)計之間是否有統(tǒng)計學(xué)意義，從而推斷兩個（或多個）總體率或構(gòu)成比是學(xué)意義，從而推斷兩個（或多個）總體率或構(gòu)成比是否相同。否相同。2檢驗的用途檢驗的用途6高級培訓(xùn) 檢驗實際頻數(shù)檢驗實際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)和理論頻數(shù)(T)的差別是否由抽的差別是否由抽樣誤差所引起的，樣誤差所引起的，也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。2檢驗的基本思想檢驗的基本思想7高級培訓(xùn)基本計算公式基本計算公式式中，式中，A為實際頻數(shù)（為實際頻數(shù)（actual frequency），T為理論頻數(shù)為理論頻數(shù)（theoretical f

4、requency）R CRCn nTn22(),A TT自由度行數(shù)-1 列數(shù)-1back8高級培訓(xùn)例例8.1 為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將將70名高血壓患者隨機分為兩組，試驗組用該名高血壓患者隨機分為兩組，試驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果見表觀察結(jié)果見表8-1。問：該藥治療原發(fā)性問：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？高血壓是否有效？9高級培訓(xùn)10高級培訓(xùn)1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：1=2，即試驗組與對照組的總體有效率相等，即試驗組與對照組的總體有效率相

5、等H1：12，即試驗組與對照組的總體有效率不等，即試驗組與對照組的總體有效率不等=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量8.2570414411T2.1870294412T2.1570412621T8.1070292622T11高級培訓(xùn)用基本公式計算卡方值：用基本公式計算卡方值：40.88.108.1052.152.15212.182.18248.258.252022222）（）（）（）（12高級培訓(xùn)22()()()()()ad bc na b a c b d c d四格表卡方檢驗的專用公式：四格表卡方檢驗的專用公式：11113高級培訓(xùn)3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，

6、做出推斷結(jié)論自由度自由度=1，20.05（1）=3.84，2 20.05（1）,所以所以 ，P0.05，在在=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，拒絕的檢驗水準(zhǔn)下，拒絕H0,差異有統(tǒng)計差異有統(tǒng)計學(xué)意義，也就是學(xué)意義，也就是試驗組與對照組的總體有效率不等試驗組與對照組的總體有效率不等.40.82941264470)2124520(2214高級培訓(xùn)（四格表專用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA推倒過程推倒過程15高級培訓(xùn) 卡方分布是連續(xù)型

7、的分布，卡方界值是由其分布卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計算而來的。而卡方檢驗用于分類資料比較時，原始計算而來的。而卡方檢驗用于分類資料比較時，原始數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，用卡方界值表確定數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，用卡方界值表確定P值時可能存在誤值時可能存在誤差。四格表資料中，當(dāng)差。四格表資料中，當(dāng)n40，有理論頻數(shù)有理論頻數(shù)1T5時，時，因為理論值太小，會導(dǎo)致因為理論值太小，會導(dǎo)致2值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)論。論。四格表四格表2值的連續(xù)性校正值的連續(xù)性校正16高級培訓(xùn)22(0.5)cA TT222()()()()()nc|ad-bc|-n=a+b c+d a+c b+d連續(xù)性校

8、正公式連續(xù)性校正公式1117高級培訓(xùn)1）當(dāng)）當(dāng)n40，所有所有T 5時，用專用公式或普通公式；時，用專用公式或普通公式；2）當(dāng)）當(dāng)n40，但有理論頻數(shù)但有理論頻數(shù)1T5時，用校正公式；時，用校正公式；3）n40或有或有T1，或，或P時，用確切概率法。時，用確切概率法。連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性校正僅用于 的的四格表資料，當(dāng)四格表資料，當(dāng) 時，一般不時，一般不作校正。作校正。21218高級培訓(xùn)例例8.2 某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率為眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率為7.14%，五年級學(xué)，五年級學(xué)生的近視率為生的近視

9、率為35.71%，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級年級近視近視非近視非近視合計合計近視率（近視率（%）四年級四年級2 26287.14五年級五年級5 91435.71合計合計7354216.67表表8-2 兩個年級大學(xué)生的近視眼患病率比較兩個年級大學(xué)生的近視眼患病率比較19高級培訓(xùn)1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：1=2，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率相同，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率相同H1：12，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率不同，即四年

10、級與五年級學(xué)生的近視眼患病率不同=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量62.3)95)(262)(926)(52(42)24252692(2220高級培訓(xùn)3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論自由度自由度=1，20.05（1）=3.84，20.05，在在=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕H0，說明四年說明四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，可級與五年級學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率有顯著認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異。性差異。21高級培訓(xùn)22(2 926 5

11、)425.49(25)(269)(226)(59)若不采用校正公式：若不采用校正公式：在在=0.05水準(zhǔn)下，水準(zhǔn)下，2 2 0.05(1)，則則P0.05。back22高級培訓(xùn)甲種屬性甲種屬性乙種屬性乙種屬性+-合計合計+aba+c-cdc+d合計合計a+cb+dn=a+b+c+d注意：注意：a、b、c、d代表對子數(shù)！代表對子數(shù)！表表8-16 配對四格表基本結(jié)構(gòu)的配對四格表基本結(jié)構(gòu)的23高級培訓(xùn)甲種屬性甲種屬性乙種屬性乙種屬性+a+-b-+c-d甲屬性的陽性率：甲屬性的陽性率：(a+b)/n乙屬性的陽性率乙屬性的陽性率：(a+c)/n若若H0成立，則有成立，則有(a+b)/n-(a+c)/n=

12、0，即即(b-c)/n=0可見，兩個變量陽性率的比較只和可見，兩個變量陽性率的比較只和b、c有關(guān)，而與有關(guān)，而與a、d無關(guān)。無關(guān)。若若H0成立，兩種屬性不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是成立，兩種屬性不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/224高級培訓(xùn)（+，）和（，+）兩個格子中的理論頻數(shù)均為 2cb 40 cb時 2)2(2)2()(2222cbcbccbcbbTTA cbcb2)(2分布 同理可得40cb時 校正公式：cbcbTTA222)1|(|)5.0|(|配對檢驗公式推導(dǎo)：配對檢驗公式推導(dǎo)：1125高級培訓(xùn)式中，式中，a,d 為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，為兩法觀察結(jié)果一致的兩種

13、情況，b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。b+c40,b+c40,配對卡方檢驗公式使用條件：配對卡方檢驗公式使用條件：26高級培訓(xùn)例例8.4 現(xiàn)有現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，A培養(yǎng)基的陽性培培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試，試問問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？B培養(yǎng)基培養(yǎng)基A培養(yǎng)基培養(yǎng)基+-合計合計+482472-20106126合計合計68130198表

14、表8-5 兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果27高級培訓(xùn)A 培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基28高級培訓(xùn)結(jié)果統(tǒng)計結(jié)果統(tǒng)計痰標(biāo)本痰標(biāo)本A培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基1+2+3+-4+5+-6+-7-+8+9-10-11+12+13+-14-痰標(biāo)本痰標(biāo)本A培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基15+16+17+-18+19+-20+-21-22+-23-24-25+26+-27+28-29高級培訓(xùn)1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水平、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水平H0：1=2，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等H1：12，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等=0.052、

15、計算檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量22(2420)0.36242030高級培訓(xùn)3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論查查2界值表，界值表，=1，20.05（1）=3.84，2 0.05，在在=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。back31高級培訓(xùn)一、行列表一、行列表2檢驗檢驗行或列超過兩組時稱為行列表，或稱行或列超過兩組時稱為行列表，或稱RC表。表。nnnTCR總例數(shù)列合計行合計理論頻數(shù)代入基本公式 可推導(dǎo)出：基本公式 通用公式)1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行數(shù)1

16、）（列數(shù)1）32高級培訓(xùn)例例8.5 某醫(yī)院用某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎肝炎254例，觀察結(jié)果如下表，試比較例，觀察結(jié)果如下表，試比較3種療法種療法的有效率是否一樣。的有效率是否一樣。組別組別有效有效無效無效合計合計有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中藥組中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組中西醫(yī)結(jié)合組 59157479.73合計合計14510925457.09表表8-3 3種方案治療肝炎的療效種方案治療肝炎的療效33高級培訓(xùn)1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：三種治療方案的有效率相同三種治療方案的有效率

17、相同H1：三種治療方案的有效率不全相同三種治療方案的有效率不全相同=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量2222222514935455915254(1)100 145100 10980 14580 10974 14574 109254(0.17940.22030.10560.23220.32440.02791)22.813.查查2界值表，確定界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論=2，20.05（2）=5.99，2 20.05（2）,則則P 20.05（1）,則P0.05，在=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。38高級培訓(xùn)二、多個樣本率間

18、多重比較二、多個樣本率間多重比較行列表行列表2檢驗的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計學(xué)意義，需作兩檢驗的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計學(xué)意義，需作兩兩比較時，先調(diào)整兩比較時，先調(diào)整值，再進行率的兩兩比較。值，再進行率的兩兩比較。檢驗水準(zhǔn)檢驗水準(zhǔn)=0.05，做多次比較時，按概率理論，兩兩比較均正做多次比較時，按概率理論，兩兩比較均正確的概率為確的概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)，將使，將使類錯誤類錯誤擴大，因此，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)。擴大，因此，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)。1.多個實驗組間的兩兩比較多個實驗組間的兩兩比較 =/N2(1)2kk kNCN為要進行兩兩比較的次數(shù)，為要進行兩兩比

19、較的次數(shù)，k為參加檢驗的組數(shù)。為參加檢驗的組數(shù)。39高級培訓(xùn)組別組別有效有效無效無效合計合計有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中藥組中藥組35458043.75合計合計869418047.781、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；H1：西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；=0.05/3=0.017表表8-4 西藥與中藥治療肝炎療效的比較西藥與中藥治療肝炎療效的比較40高級培訓(xùn)2222251493545180(1)0.94100 86100

20、9480 8680 943、查、查2界值表，確定界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論=1，20.017（1）=5.70，2 0.017，在在=0.017的水準(zhǔn)下，不拒絕的水準(zhǔn)下，不拒絕H0，故可以故可以認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義。意義。2、計算檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量41高級培訓(xùn)組別組別有效有效無效無效合計合計有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中西醫(yī)結(jié)合組中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合計合計1106417463.222222251495915174(1)15.10100 110100 64

21、74 11074 64=1，20.017（1）=5.70，2 20.017（1）,則則P 20.017（1）,則則P 20.05（3）,則則P20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的水的水準(zhǔn)下，拒絕準(zhǔn)下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認(rèn)為安慰劑與，故可以認(rèn)為安慰劑與A藥的緩解率差異藥的緩解率差異有統(tǒng)計學(xué)意義，有統(tǒng)計學(xué)意義，A藥的緩解率高于安慰劑組。藥的緩解率高于安慰劑組。同理，可以進行同理，可以進行B藥與安慰劑組比較，藥與安慰劑組比較，C藥與安慰劑組比較藥與安慰劑組比較2222228703920157(1)21.2098 6798 9059 6759 90=1，20.017（1）

22、=5.70，2 20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的的水準(zhǔn)下，拒絕水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認(rèn)為安慰劑與，故可以認(rèn)為安慰劑與B藥的緩解藥的緩解率差異有統(tǒng)計學(xué)意義。率差異有統(tǒng)計學(xué)意義。49高級培訓(xùn)2222228702929156(1)7.2298 5798 9958 5758 99=1，20.017（1）=5.70，2 20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的水準(zhǔn)下，拒絕的水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認(rèn)為安慰劑與，故可以認(rèn)為安慰劑與C藥的緩解率差異有統(tǒng)計學(xué)意義。藥的緩解率差異有統(tǒng)計學(xué)意義。50高級培訓(xùn)三、行列表三、行列表2檢驗時的注意事項檢驗

23、時的注意事項1、行列表中各理論頻數(shù)不應(yīng)小于、行列表中各理論頻數(shù)不應(yīng)小于1，并且，并且1T5的格子數(shù)不宜超過總格子數(shù)的的格子數(shù)不宜超過總格子數(shù)的1/5，若發(fā)生上述情況，若發(fā)生上述情況，可采用下述方法：可采用下述方法：（1）增大樣本含量以增加理論頻數(shù)。）增大樣本含量以增加理論頻數(shù)。（2）根據(jù)專業(yè)知識，考慮刪去理論頻數(shù)太小的行或）根據(jù)專業(yè)知識，考慮刪去理論頻數(shù)太小的行或列，將理論頻數(shù)過小的格子所在的行或列與性質(zhì)相近列，將理論頻數(shù)過小的格子所在的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或列中的實際頻數(shù)合并。的鄰行或列中的實際頻數(shù)合并。（3）改用雙向無序）改用雙向無序RC 表資料的表資料的Fisher確切概率法。確切概率法。2、行列表、行列表2檢驗有統(tǒng)計學(xué)意義，并不等于任意兩檢驗有統(tǒng)計學(xué)意義，并不等于任意兩組之間都有統(tǒng)計學(xué)意義，要繼續(xù)做多個樣本率的多重組之間都有統(tǒng)計學(xué)意義，要繼續(xù)做多個樣本率的多重比較。比較。51高級培訓(xùn)3、有序的、有序的RC 表資料不宜用表資料不宜用2檢驗。檢驗。52高級培訓(xùn)表表8-10兩種藥治療慢性氣管炎的療效兩種藥治療慢性氣管炎的療效組別組別無效無效好轉(zhuǎn)好轉(zhuǎn)顯效顯效控制控制合計合計A藥組藥組8001920680603460B藥組藥組1060261811453高級培訓(xùn)