高二數(shù)學(xué) 2.4.2《拋物線的幾何性質(zhì)》課件2(新人教A版選修2-1)
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,拋物線的簡單幾何性質(zhì),,y2=2px,l,,A,B,過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段AB叫做拋物線的通徑,,長為2p,P越大,開口越闊,,,關(guān)于x軸對稱,無對稱中心,關(guān)于x軸對稱,無對稱中心,關(guān)于y軸對稱,無對稱中心,關(guān)于y軸對稱,無對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn),(1)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但沒有漸進(jìn)線。,(2)只有一條對稱軸,沒有對稱中心。,(3)只有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線。,(4)離心率e是確定的,即e=1,(5)一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越大,開口越大,練習(xí):求適合下列條件的拋物線的方程,(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是(0,5),(3)焦點(diǎn)是F(0,-8),準(zhǔn)線是y=8,(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x軸對稱,并且經(jīng)過點(diǎn)M(5,-4),(4)頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對稱軸,通徑長為m(m>0),例1探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(如圖)光源位于拋物線的焦點(diǎn)處,已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,,,F,,A,B,分析:在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合,x軸垂直于燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),由題意得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40,30)代入方程得,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x,例3、已知拋物線y2=4x,設(shè)A(2,0),P是拋物線上的點(diǎn),求︱PA︱的最小值。,例4、已知AB是拋物線y2=2px的任意一條焦點(diǎn)弦,且A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)求證:y1y2=-P2,x1x2=p2/4。,(2)若弦AB被焦點(diǎn)分成長為m,n的兩部分,求證:1/m+1/n=2/p。(已證),(3)設(shè)θ為直線AB的傾斜角,求證:當(dāng)θ=90o時(shí),取得︱AB︱的最小值2p。(已證),(4)求證:焦點(diǎn)F對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。,(5)若弦AB過焦點(diǎn),求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。(已證),,例5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC//x軸。證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。,,課堂小結(jié)(1)拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的不同點(diǎn)(3)應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟,,,關(guān)于x軸對稱,無對稱中心,關(guān)于x軸對稱,無對稱中心,關(guān)于y軸對稱,無對稱中心,關(guān)于y軸對稱,無對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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