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九年級期末數(shù)學(xué)試題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 現(xiàn)給出下列幾個方程：①(x+1)(x-1)-x2=0；②x2+1=0；③y2-2y-1=0；④+x2=1.其中是一元二次方程的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③ 2 . 如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分別以B，D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（ ） A．4π B．5π C．8π D．10π 3 . 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有（ ） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 4 . 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ） A．A B．B C．C D．D 5 . 對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ） A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）； C．圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的． 6 . 若，，三點都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是　　 A． B． C． D． 7 . 下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 8 . 正方形的面積是8，則它的對角線長是 A．4 B． C． D．2 9 . 下列說法中，正確的是（ ） A．口袋中有3個白球，2個黑球，1個紅球，它們除顏色外都相同，因為袋中共有3種顏色的球，所以摸到紅球的概率是 B．?dāng)S一枚硬幣兩次，可能的結(jié)果為兩次都是正面，一次正面一次反面，兩次都是反面，所以擲出兩次都是反面的概率為 C．小明參加籃球投籃游戲，因為投籃一次，只有兩種可能的結(jié)果，不是“投中”就是“未投中”，所以投中的概率為 D．?dāng)S一枚只有六個面骰子，合數(shù)點朝上的概率是 10 . 若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 二、填空題 11 . 與拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1，關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為_____． 12 . 如圖，點B1（1，）在直線l2：y＝上，過點B1作A1B1⊥l1交直線l1：于點A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，過C1的反比例函數(shù)為；再過點C1作A2B2⊥l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，過C2的反比例函數(shù)為，…，按此規(guī)律進行下去，則第n個反比例函數(shù)的kn＝_____．（用含n的代數(shù)式表示） 13 . 對于實數(shù)a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數(shù)根，記，則k的取值范圍是_______________________． 14 . 有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個連續(xù)自然數(shù)k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20張．小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，則該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14的概率為 15 . 如圖，是的直徑，弦，，若動點以的速度從點出發(fā)沿著的方向運動，同時點以的速度從點出發(fā)沿著的方向運動，當(dāng)點到達點時，點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)是直角三角形時，的值為__________ 三、解答題 16 . 閱讀下面的例題，請參照下面例題的解法解方程． 例.解方程 解：⑴（1）當(dāng)≥0時，原方程化為， 解得：（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)＜0時，原方程化為， 解得：（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是． 17 . 如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD = 24 m．已測得水面距橋洞最高處有8m （即中點到CD的距離） （1）求半徑OA； （2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？ 18 . 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3． （1）求拋物線的解析式； （2）作Rt△OBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點E，求點E的坐標(biāo)； （3）在x軸上方的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （4）在拋物線的對稱軸上，是否存在上點Q，使得△BCQ是等腰三角形？求出點Q的坐標(biāo)． 19 . 一個圓錐的體積是100 cm3，求底面積S(cm2)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍． 20 . 解方程： （1）x2-2x-3=0 （2）-3(x+3)2 +12=0． 21 . “十一”黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，每購物滿100元，就會有一次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機會，請你根據(jù)大轉(zhuǎn)盤(如圖)來計算： (1)享受七折優(yōu)惠的概率； (2)得20元的概率； (3)得10元的概率； (4)中獎得錢的概率是多少？ 22 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對角線經(jīng)過原點，與交于點軸于點，點D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點. (1)求的值及所在直線的表達式; (2)求證:. (3)求的值. 23 . 如圖，點A、B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點C（2，﹣2），CA、CB分別交坐標(biāo)軸于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB （1）求點B的坐標(biāo)； （2）如圖2，連接DE，求證：BD﹣AE＝DE； （3）如圖3，若點F為（4，0），點P在第一象限內(nèi)，連接PF，過P作PM⊥PF交y軸于點M，在PM上截取PN＝PF，連接PO、BN，過P作∠OPG＝45交BN于點G，求證：點G是BN的中點． 第 6 頁 共 6 頁