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第10講一次函數(shù),,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函數(shù)的概念1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的結構特征是:(1)k≠0;(2)x的指數(shù)為1;(3)b可以是任意實數(shù).2.從表達式上看:當b=0時,y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)即為y=kx(k≠0),所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例1(2018山東棗莊)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A(3,m)在直線l上,則m的值是(),分析:待定系數(shù)法求出直線解析式,再將點A代入求解可得.答案:C解析:將(-2,0),(0,1)代入,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函數(shù)的圖象,2.若k>0,b>0,則圖象經過第一、二、三象限;若k>0,b0,則圖象經過第一、二、四象限;若k<0,b0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是()分析:根據(jù)一次函數(shù)中k,b的符號確定其經過的象限即可確定答案.答案:C解析:∵一次函數(shù)y=-x+b中k=-10,∴一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限,故選C.方法點撥一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關系為:一次函數(shù)的圖象經過第一、第三象限或第二、第四象限,k>0或k0;與y軸交于負半軸,b0,b>0B.k>0,b0D.k0.故選C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法點撥本題主要考查一次函數(shù)的性質,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k0(或kx+b0的解集是()A.x>2B.x0,得x0的解集為x<2,故選B.,方法技巧一次函數(shù)與不等式(組)的關系及數(shù)形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形,注意幾個關鍵點(交點、原點等),做到數(shù)形結合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函數(shù)的應用1.在解決實際問題時要注意函數(shù)自變量的取值范圍以及結合函數(shù)的圖象分析.2.因為函數(shù)的圖象反映的是在一個事件變化過程中兩個變量之間的關系,因此,利用函數(shù)圖象分析實際問題時,必須要讀懂函數(shù)的圖象橫軸、縱軸以及關鍵點的坐標的實際意義.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例6某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.(1)求y關于x的函數(shù)關系式;(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?最大利潤是多少?(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調a(00B.k>0,b0D.k<0,b0,又因為直線與y軸的交點在x軸的上方,所以b>0,故選A.,2.(2018甘肅白銀)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(-1,a),B兩點,與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達式;,解:(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,∴A(-1,3),,∴點B的坐標為B(-3,1).當y=x+4=0時,得x=-4,∴點C(-4,0).,解得x1=-6,x2=-2.∴點P(-6,0)或(-2,0).,3.(2014甘肅天水)天水市某校為了開展“陽光體育”活動,需購買某一品牌的羽毛球,甲、乙兩超市均以每只3元的價格出售,并對一次性購買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實行優(yōu)惠:甲超市每只羽毛球按原價的八折出售;乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價的九折出售.(1)請你任選一超市,一次性購買x(x≥100且x為整數(shù))只該品牌羽毛球,寫出所付錢數(shù)y(元)與x之間的函數(shù)關系式.(2)若共購買260只該品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購買一部分,剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購買.則購買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢?這時在甲、乙兩超市分別購買該品牌羽毛球多少只?,解:(1)甲超市:y=30.8x=2.4x,乙超市:y=30.9(x-15)=2.7x-40.5.(2)設在甲超市購買羽毛球a只,乙超市購買羽毛球(260-a)只,所花錢數(shù)為W元,W=2.4a+2.7(260-a)-40.5=-0.3a+661.5.,∵-0.3<0,∴W隨a的增大而減小,∴當a=160時,W最小=613.5,260-160=100只.答:至少需要付613.5元,應在甲超市購買160只,在乙超市購買100只.,