《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.4全稱量詞與存在量詞[課標(biāo)解讀]1．理解全稱量詞與存在量詞的含義．(難點(diǎn))2．會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并會(huì)判斷全稱命題與特稱命題的真假．(重點(diǎn))3．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)),1．全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“對(duì)_______”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號(hào)“__”表示．(2)全稱命題：含有________的命題叫作全稱命題．(3)符號(hào)表示：符號(hào)簡記為_______________，讀作：對(duì)_____x屬于M，有p(x)______．,教材知識(shí)梳理,所有的,?,全稱量詞,?x∈M，p(x),任意,成立,2．存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“________”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號(hào)“__”表示．(2)特稱命題：含有________的命題叫作特稱命題．(3)符號(hào)表示：符號(hào)簡記為______________，讀作：“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)____．”,存在一個(gè),?,存在量詞,?x0∈M，p(x0),成立,3．全稱命題的否定,?x0∈M，綈p(x0),特稱,4.特稱命題的否定,?x∈M，綈p(x),全稱,知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞和全稱命題探究：根據(jù)全稱命題的概念，思考下列問題：(1)在全稱命題中，量詞是否可以省略？提示在有些全稱命題中，全稱量詞是可以省略的，如“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”實(shí)際應(yīng)解讀為“所有平行四邊形的對(duì)角線都互相平分”．,核心要點(diǎn)探究,(2)一個(gè)全稱命題的表述是否惟一？提示不惟一．對(duì)于一個(gè)全稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正確即可．,知識(shí)點(diǎn)二存在量詞和特稱命題探究1：觀察下面的兩個(gè)語句，思考下列問題：P：m>5；Q：存在一個(gè)m0∈Z，m0>5.(1)上面的兩個(gè)語句是命題嗎？二者之間有什么關(guān)系？提示語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“存在一個(gè)”，可以判斷真假，是命題．語句P是命題Q中的一部分．,(2)常見的存在量詞有哪些？(至少寫出五個(gè))提示常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等．探究2：怎樣區(qū)別全稱命題和特稱命題？提示全稱命題含有或隱含全稱量詞，體現(xiàn)了任意、所有的意思，特稱命題含有或隱含存在量詞，體現(xiàn)了特殊存在性.,知識(shí)點(diǎn)三命題的否定探究1：觀察下面兩個(gè)全稱命題，完成以下問題：①每一個(gè)負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)．②?x∈R，x2－2x＋3>0.(1)寫出上述全稱命題的否定，其否定還是全稱命題嗎？,(2)用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎？提示不惟一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．,提示上述特稱命題的否定分別為：①對(duì)任意一個(gè)數(shù)，它的絕對(duì)值都是正數(shù)．②?x∈Z，x2－1≥0.其否定都變成了全稱命題．,(2)特稱命題否定后的命題與原特稱命題的真假性有什么關(guān)系？提示特稱命題的否定與原特稱命題的真假性相反．,判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題．(1)有的向量方向不定；(2)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(3)矩形的對(duì)角線不相等；(4)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直．,題型一全稱命題與特稱命題的判定,例1,【自主解答】(1)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題．(2)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題．(3)可以改為所有矩形的對(duì)角線不相等，故為全稱命題．(4)若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱命題．,●規(guī)律總結(jié)判斷一個(gè)語句是全稱命題還是特稱命題的思路,1．(1)命題“自然數(shù)的平方大于零”是________命題(填“全稱”或“特稱”)，其省略的量詞是________．解析自然數(shù)的平方大于零意思是說所有自然數(shù)的平方都大于零，故該命題是全稱命題，其省略的量詞是“所有的”．答案全稱所有的,◎變式訓(xùn)練,(2)判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題．①凸多邊形的外角和等于360；②有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)；③任何數(shù)的0次方都等于1.解析①可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360，故為全稱命題；②含有存在量詞“有一個(gè)”，因此是特稱命題；③含有全稱量詞“任何”，故是全稱命題．,題型二全稱命題與特稱命題的真假判斷,例2,●規(guī)律總結(jié)全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧(1)全稱命題的真假判斷要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”)．,(2)特稱命題的真假判斷要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．,2．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．(1)?x0，x0－2≤0；(2)三角形兩邊之和大于第三邊；(3)有些整數(shù)是偶數(shù)．,◎變式訓(xùn)練,解析(1)特稱命題．x0＝1時(shí)，x0－2＝－1≤0，故特稱命題“?x0，x0－2≤0”是真命題．(2)全稱命題．三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，故全稱命題“三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題．(3)特稱命題.2是整數(shù)，2也是偶數(shù)．故特稱命題“有些整數(shù)是偶數(shù)”是真命題．,題型三全稱命題與特稱命題的否定,例3,(2)綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題．(3)綈r：?x∈R，x2＋4x＋6>0，真命題．(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題，因?yàn)閤＝－1時(shí)，x3＋1＝0.,●規(guī)律總結(jié)(1)一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論．(2)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定．,◎?qū)c(diǎn)訓(xùn)練,題型四全稱命題、特稱命題的綜合應(yīng)用,例4,(2)由于p∧q是真命題，則p，q都是真命題．因?yàn)椤?x0∈R，sinx0－1.又因?yàn)椤?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”是真命題，所以Δ＝m2－4<0，解得－20”的否定是________．,易錯(cuò)誤區(qū)(三)混淆命題的否定與否命題而致誤,例1,典題示例,命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_______________．解析該命題是全稱命題，因?yàn)楹辛吭~“任何”，其否定應(yīng)該是特稱命題，既要改變量詞，又要否定結(jié)論，故命題的否定是：“存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3”．答案存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3,典題試解,