《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3 定積分的簡單應(yīng)用 4.3.1 平面圖形的面積課件 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3 定積分的簡單應(yīng)用 4.3.1 平面圖形的面積課件 北師大版選修2-2.ppt（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3定積分的簡單應(yīng)用,3.1平面圖形的面積,1.通過實(shí)例,進(jìn)一步理解定積分的意義.2.會(huì)應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積.,,,(2)由兩條曲線y=f(x)和y=g(x),直線x=a,x=b(ag(x)>0時(shí),,【做一做1】若用S表示如圖所示的陰影部分的面積,則S等于()答案:B,,2.求由兩條曲線圍成的平面圖形的面積的解題步驟(1)畫出圖形;(2)確定圍成圖形的范圍,通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出定積分的上、下限;(3)確定被積函數(shù),特別要注意分清被積函數(shù)圖像與x軸的上、下位置;(4)寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式;(5)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分,求出平面圖形的面積.,,,題型一,題型二,題型三,【例1】計(jì)算曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積.分析:如圖,從圖中可以看出所求圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為梯形的面積與1個(gè)曲邊梯形的面積的差,進(jìn)而可以用定積分求面積,為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限,需要求出直線和曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,,題型一,題型二,題型三,反思本題要注意利用圖形分清y=x2-2x+3的圖像與y=x+3的圖像的上、下位置.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,方法總結(jié)由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形,在不同的區(qū)間內(nèi)位于上方或下方的函數(shù)有所變化時(shí),可先通過解方程組求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),再將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化,然后根據(jù)圖像對(duì)各個(gè)區(qū)間分別求面積進(jìn)而求和,在每個(gè)區(qū)間上被積函數(shù)均是由上減下.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】求由曲線y=(x+2)2與x軸、直線y=4-x所圍成的平面圖形的面積.解:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線y=(x+2)2與直線y=4-x(如圖所示).在函數(shù)y=(x+2)2中,令y=0,解得曲線與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0).同時(shí),在y=4-x中,令y=0,解得直線與x軸的交點(diǎn)為B(4,0),再求得曲線y=(x+2)2與直線y=4-x的一個(gè)交點(diǎn)為C(0,4).,,題型一,題型二,題型三,由圖可以看出,所求圖形的面積由S1與S2兩部分(即圖中陰影部分)組成.故所求的面積為,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,,1234,,,,,,,1234,,,,,2由曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0,2π]上所圍成的圖形的面積為()A.1B.2C.3D.4,,,1234,,,,,3.曲線y=ex,y=e-x及x=1所圍成的圖形的面積為.,,,1234,,,,,,