《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納與類比課件 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納與類比課件 北師大版選修2-2.ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1歸納與類比,一個(gè)人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的”.“每一個(gè)司機(jī)都應(yīng)該遵守交通規(guī)則，小李是司機(jī)，所以，小李應(yīng)該遵守交通規(guī)則.”“如果a，b，c都是實(shí)數(shù)，且a＞b，b＞c，那么a＞c.”,1歸納與類比,學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,6=3+38=3+510=3+712=5+7…30=13+17…,猜想：偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù),引例1：,200多年前，哥德巴赫歸納出以下結(jié)論：任何一個(gè)偶數(shù)（大于4）都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和.,至今尚未得到證明，這個(gè)結(jié)論仍然是猜想.,哥德巴赫猜想,一個(gè)人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的”.,引例2：,非洲白頸鴉,冠小嘴烏鴉,達(dá)烏里寒鴉,舉反例,一個(gè)人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的”.,,由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）.,什么是歸納推理？,歸納的主要特點(diǎn)：,②由個(gè)別到一般,①由部分到整體,“以偏概全”,注意：歸納是為了獲得猜想，得出的結(jié)論具有猜測(cè)性，不一定正確.,你來(lái)猜想一下？,1.楊輝三角的前5行是,111121133114641,請(qǐng)?jiān)噷懗龅?行，并歸納、猜想出一般規(guī)律.從上面的等式中，你能猜想出什么結(jié)論？,111121133114641,寫出第8行,,,111121133114641,寫出第8行,111121133114641,寫出第8行,1.2類比推理,生活中的類比,1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉，發(fā)明了鋸.,2.人們仿照魚類的外形、在水中沉浮原理，發(fā)明了潛水艇.,地球,火星,火星上是否存在生命？？,正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值.,數(shù)學(xué)中的類比,,,,平面,空間,正三角形,正四面體,三角形的邊,四面體的面,,,猜想：正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面距離之和是一個(gè)定值.,,數(shù)學(xué)中的類比,平面,空間,,對(duì)于任意n≥3，正n邊形都存在.,但是，空間中，只存在五種正多面體.,猜想：對(duì)于任意n≥4，正n面體都存在.,由兩類對(duì)象具有某些類似特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征，我們把這種推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）.,什么是類比推理？,類比的主要特點(diǎn)：,兩類事物特征之間的推理,“舉一反三”,注意：類比能啟發(fā)思路、提供線索，但得出的結(jié)論也只是推測(cè)，不一定正確.,正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值.,你能證明猜想嗎？,,,,猜想：正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面距離之和是一個(gè)定值.,類比解決問(wèn)題的基本過(guò)程：,原問(wèn)題,類比問(wèn)題,原問(wèn)題解法,類比問(wèn)題的解法,,類比,,,,猜想,小試牛刀,D,幾何中常見的類比對(duì)象,平面圖形（二維）,立體圖形（三維）,點(diǎn),點(diǎn)或線,線或面,線,平面直角坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系,,,圓,三角形,球,四面體（各面均為三角形）,小結(jié),一、歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.,二、比較兩個(gè)推理：歸納推理（由特殊到一般、由部分到整體）類比推理（兩類事物特征之間的推理）共同點(diǎn)：兩種推理得到的結(jié)論都不一定成立.,小結(jié),在科學(xué)研究和日常生活中，常常通過(guò)合情推理探索方法、尋求思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得到猜想.但是，合情推理的結(jié)論有時(shí)是不正確的.對(duì)于數(shù)學(xué)命題，需要通過(guò)演繹推理嚴(yán)格證明.演繹推理是根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程.,