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,橢圓型,(1)橢圓,(2)無軌跡,(3)點,雙曲型,(4)雙曲線：,(5)兩條直線：,,,拋物型曲線,拋物線一對平行的直線無軌跡一條直線,,,4：二次曲線類型和形狀的判別,問題：如何從二次曲線的方程，直接判斷二次曲線的類型？,二次曲線的類型：,中心型（橢圓型和雙曲型）,非中心型,從方程（1）的系數(shù)計算,系數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系:,,,這說明的變換規(guī)律和的變換規(guī)律是一樣的，同時也說明，轉(zhuǎn)軸不能消去一次項.,,移軸以后,,二次項系數(shù)不變，一次項系數(shù)要改變，為了消去一次項，必須并且只須新坐標(biāo)原點的坐標(biāo)滿足方程,,,,,系數(shù)的關(guān)系,轉(zhuǎn)軸,代入上面的方程,要使得新方程中沒有混乘項，即,新方程中沒有混乘項，即,定義：,所以二次曲線的類型可以用來判別：,例1：二次曲線的方程是,是雙曲型,標(biāo)準(zhǔn)方程里面的系數(shù)可以由下面的關(guān)系來確定,記,那么就是下面方程的根,上面的方程稱做二次方程的特征方程，它的根記作，叫做特征根。,接下來我們進(jìn)一步確定曲線的形狀，也就是說要確定標(biāo)準(zhǔn)方程中的其它系數(shù).,中心型曲線,標(biāo)準(zhǔn)方程：,求,又因為,因為,,公式推導(dǎo),中心型曲線的方程可以用完全確定。,是特征方程的兩個特征根,,(I)橢圓型：（1）橢圓：（2）無軌跡：（3）點：,(II)雙曲型：（4）雙曲線：（5）一對相交的直線：,中心型曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,非中心型曲線,非中心型曲線的特點是,它的標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種情況,,如何求,,,所以標(biāo)準(zhǔn)方程可以用表示成,焦參數(shù)為,,所以,記,于是,,標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫成,,（III）拋物型：（6）拋物線：（7）一對平行的直線：（8）無軌跡：（9）一條直線：,非中心型曲線,標(biāo)準(zhǔn)方程,例2確定二次曲線的類型的形狀.,解：計算,雙曲型曲線,,例3確定二次曲線的類型的形狀.,解：計算,,作業(yè),,