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1,大學物理規(guī)范作業(yè),總（13）,單元測試一（質(zhì)點力學）,A,2,一、填空題,1.某質(zhì)點作半徑為R=0.10m圓周運動，其角位置?隨時間t的變化規(guī)律為?=2+4t3(SI)，則該質(zhì)點在t=2s時刻的切向加速度at=；當at的大小恰為a的一半時，?=。,解：,3,2.一質(zhì)點作斜拋運動，測得在軌道A點處其速度方向與水平方向成30度角，大小為v0，則質(zhì)點在A點處的切向加速度為；法向加速度為;該處軌道曲率半徑為。,解：,由于an方向與法向的正方向相同，,因為a=g，由矢量法則得:,物體從拋出至到達最高點之前，at方向與速度方向相反，at=-g/2；,物體通過最高點之后,at方向與速度方向相同，at=g/2。,4,3.哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽最近的距離是r1=8.75?1010m，此時它的速率是v1=5.46?104m/s。它離太陽最遠時的速率是v2=9.08?102m/s，這時它離太陽的距離r2=______________。,,,,,解：彗星只受萬有引力作用：,,系統(tǒng)角動量守恒，有：,5,4.質(zhì)點沿路徑s運動，在P點的位置矢量為,速度為,加速度為,如圖所示，則在該點:,解：,6,5.如圖所示裝置，繞O軸轉動的定滑輪，半徑R=0.1m，設重物m下落的規(guī)律為：y=3t2+5(t的單位為s，x的單位為m)，則在t時刻，（1）重物m的速度，加速度__________;（2）距離O軸R/2處輪上P點的速度_____________，加速度。,解：（1）,（2）,7,二、計算題,1.如圖，路燈距地面的高度為H，在與路燈水平距離為S處，有一氣球以勻速率v0上升。當氣球上升的高度y小于H時，求氣球的影子M的速度v和加速度與影子位置x的關系。,解：,8,2.有一質(zhì)點P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m的圓周運動，轉動的角速度與時間的關系為，k為常數(shù)。已知t=2s時，質(zhì)點P的速度值為32m/s，求：t=1s時質(zhì)點P的速度和加速度的大小。若設t=0s，質(zhì)點的弧坐標s=0，求質(zhì)點P的運動方程S(t)。,解：,9,3.如圖所示，質(zhì)量為10kg物體，所受拉力為變力F=3t2+21(SI)，t=0時靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，滑動摩擦系數(shù)為0.10，求t=1s時，物體的速度和加速度。（g取10ms-2）,解：可求出最大靜摩擦力為,變力作用于物體后，物體在水平方向所受的合力為：,由,t=1s時,t=1s時,由,10,4.一質(zhì)量為m的質(zhì)點系在細繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì)點在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運動。設質(zhì)點最初速率是v0，當它運動一周時，其速率變?yōu)関0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑動摩擦系數(shù);（3）在靜止以前質(zhì)點運動了多少圈？,解：（1）質(zhì)點運動過程中，只有摩擦力作功,（2）,得,（3）由,得,11,5.如圖所示，一木塊M靜止在光滑水平面上。一子彈m沿水平方向以速度v射入木塊內(nèi)一段距離s′而停在木塊內(nèi)。（1）在這一過程中子彈和木塊的動能變化各是多少？子彈和木塊間的摩擦力對子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移s′做的功。,解：在地面參考系中，對子彈和木塊系統(tǒng)，動量守恒,（1）以s表示子彈停在木塊內(nèi)前木塊移動的距離。,系統(tǒng)共同運動速度為,摩擦力對子彈作的功等于子彈動能的增量：,12,摩擦力對木塊作的功等于木塊動能的增量：,（2）以上兩式相加得：,子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移s′做的功。,13,6.證明:行星在軌道上運動的總能量為，式中M，m分別為太陽和行星的質(zhì)量，r1和r2分別為太陽到行星軌道的近日點和遠日點的距離。,解：以v1與v2分別表示行星通過近日點和遠日點的速度，由角動量守恒有：,行星與太陽只有引力作用，行星的機械能守恒,聯(lián)立以上二式，得,行星運行的總能量：,