《三角函數(shù) 任意角(第一課時)【章節(jié)優(yōu)講】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角函數(shù) 任意角(第一課時)【章節(jié)優(yōu)講】（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1.1.1 1.1.1 任意角任意角第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù) 高中新課程數(shù)學(xué)必修高中新課程數(shù)學(xué)必修第一課時第一課時1優(yōu)質(zhì)教學(xué)問題提出問題提出1.1.角是平面幾何中的一個基本圖形，角角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量其大小的是可以度量其大小的.在平面幾何中，角在平面幾何中，角的取值范圍如何？的取值范圍如何？2.2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念概念20022002年年1111月月2222日，在匈牙利德布日，在匈牙利德布勒森舉行的第勒森舉行的第3636屆世界體操錦標(biāo)賽中，屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳

2、李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900900度度”，震驚四座，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體這里的轉(zhuǎn)體180180度、度、轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體900900度就是一個度就是一個角的概念角的概念.2優(yōu)質(zhì)教學(xué)3.3.過去我們學(xué)習(xí)了過去我們學(xué)習(xí)了0 0360360范圍的角，范圍的角，但在實際問題中還會遇到其他角如在但在實際問題中還會遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到常常聽到“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體108010800 0”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體126012600 0”這樣的解說再如鐘表的指針、擰動螺這樣的解說再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手

3、、機(jī)器上的輪盤等，它們按照絲的扳手、機(jī)器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是0 03603600 0范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角.因此，僅有因此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣概念進(jìn)行推廣.3優(yōu)質(zhì)教學(xué)4優(yōu)質(zhì)教學(xué)知識探究（一）：角的概念的推廣知識探究（一）：角的概念的推廣 思考思考1 1：對于角的圖形特點有如下兩種認(rèn)對于角的圖形特點有如下兩種認(rèn)識：角是由平面內(nèi)一點引出的兩條射識：角是由平面內(nèi)一點引出的兩條射線所組成的圖形（如圖線所組成的圖形（如圖1 1）；角是由平）；角是由平面內(nèi)一條射線繞其端

4、點從一個位置旋轉(zhuǎn)面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形（如圖到另一個位置所組成的圖形（如圖2 2）.你認(rèn)為哪種認(rèn)識更科學(xué)、合理？你認(rèn)為哪種認(rèn)識更科學(xué)、合理？圖圖2 2圖圖1 15優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考2 2：如圖，一條射線的端點是如圖，一條射線的端點是O O，它，它從起始位置從起始位置OAOA旋轉(zhuǎn)到終止位置旋轉(zhuǎn)到終止位置OBOB，形成，形成了一個角了一個角，其中點，其中點O O，射線，射線OAOA、OBOB分別分別叫什么名稱？叫什么名稱？A AOB B始邊始邊終終邊邊頂點頂點6優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考3 3：在齒輪傳動中，被動輪與主動輪在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的是按相

5、反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60600 0所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60600 0所所形成的角是否相等？形成的角是否相等？7優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考4 4：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？嗎

6、？規(guī)定：規(guī)定：按按逆時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角正角，按按順時針順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角負(fù)角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個形成了一個零角零角.8優(yōu)質(zhì)教學(xué)畫圖表示一個大小一定的角，畫圖表示一個大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注加以標(biāo)注.B B2 2A AB B1 1O

7、O思考思考5 5：度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小范圍就擴(kuò)展到了任意大小.對于對于210210，150150，660660，你能用圖形表示這，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點嗎？些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點嗎？9優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考6 6：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分鐘，或快分鐘，或快了了1.251.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？少度才能將時間校準(zhǔn)？120120，450450.思考思考7 7

8、：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減，如相減，如 50508080=130=130，50508080=3030，你能解釋一下這兩個式，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？子的幾何意義嗎？以以5050角的終邊為始邊，逆時針（或順角的終邊為始邊，逆時針（或順時針）旋轉(zhuǎn)時針）旋轉(zhuǎn)8080所成的角所成的角.10優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考8 8：一個角的始邊與終邊可以重合嗎？一個角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點？如果可以，這樣的角的大小有什么特點？k k360360（kZkZ）11優(yōu)質(zhì)教學(xué)知識探究（二）：知識探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：為了進(jìn)

9、一步研究角的需要，我們?yōu)榱诉M(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合點與原點重合,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？可能落在哪些位置？xoy12優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考2 2：如果角的終邊在第幾象限，我們?nèi)绻堑慕K邊在第幾象限，我們就說這個角是就說這個角是第幾象限的角第幾象限的角；如果角的；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于如何象限，或稱這個角為如何象限，或稱這個角為軸線角軸線角.那么下那么下列各角：列

10、各角：-50-50，405405，210210,-200-200，450450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo13優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考3 3：銳角與第一象限的角是什么邏輯銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小能反映角的大小.14優(yōu)質(zhì)教學(xué)

11、思考思考5 5：在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，135135角的終角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是是135135嗎？嗎？xyo15優(yōu)質(zhì)教學(xué)知識探究（三）：知識探究（三）：終邊相同的角終邊相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第幾是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o32816優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考2 2：與與3232角終邊相同的角有多少個？角終邊相同的角有多少個？這些角與這些角與3232角在數(shù)量上相差多少？角在數(shù)量上相差多少？思考思考3 3：所有與所有與3232角終邊相同的角，角

12、終邊相同的角，連同連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S嗎？嗎？S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任，即任一與一與終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和與整數(shù)個周角的和.思考思考4 4：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的終邊相同的角，連同角角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可以怎可以怎樣表示？樣表示？17優(yōu)質(zhì)教學(xué)知識拓展知識拓展 思考思考1 1：終邊在終邊在x x軸正半軸、負(fù)半軸，軸正半軸、負(fù)半軸，y y軸軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？正半軸、負(fù)半

13、軸上的角分別如何表示？x x軸正半軸：軸正半軸：=k=k360360;x x軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：=180=180k k360360;y y軸正半軸：軸正半軸：=90=90k k360360;y y軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：=270=270k k360360.其中其中kZkZ .18優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考2 2：終邊在終邊在x x軸、軸、y y軸上的角的集合分軸上的角的集合分別如何表示？別如何表示？終邊在終邊在x x軸上：軸上：S=|=kS=|=k180180，kZ.kZ.終邊在終邊在y y軸上：軸上：S=|=90S=|=90k k180180,kZ.,kZ.19優(yōu)質(zhì)教學(xué)思考思考3 3：第一、二、三、四象限

14、的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？合分別如何表示？第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZ.kZ.20優(yōu)質(zhì)教學(xué)理論遷移理論遷移 例例1 1 在在0 03603

15、60范圍內(nèi)，找出范圍內(nèi)，找出與與9509501212角終邊相同的角，并判角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角定它是第幾象限角.129 1294848，第二象限角，第二象限角.例例2 2 求與求與39003900終邊相同的最小終邊相同的最小正角和最大負(fù)角正角和最大負(fù)角.300 300，-60-60.21優(yōu)質(zhì)教學(xué)S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ.例例3 3 寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中適合不等式中適合不等式-360-360 720720的元素寫出來的元素寫出來.315315，-135-135，4545，225225

16、，405405，585585.22優(yōu)質(zhì)教學(xué)110110，230230，350350.例例4 4 已知角已知角的終邊與的終邊與3030角的角的終邊關(guān)于終邊關(guān)于x x軸對稱，試在軸對稱，試在0 0360360范范圍內(nèi)，找出與圍內(nèi)，找出與 終邊相同的角終邊相同的角.323優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例5 5 如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？9090k k360360180180k k3603604545k k180180/290/290k k180180180180k k72072023602360k k72072024優(yōu)質(zhì)教學(xué)小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.

17、1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值角的概念推廣后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對于一個把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對于一個給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義.2.2.終邊相同的角有無數(shù)個，在終邊相同的角有無數(shù)個，在0 0360360范范圍內(nèi)與已知角圍內(nèi)與已知角終邊相同的角有且只有一個終邊相同的角有且只有一個.用用除以除以360360，若所得的商為，若所得的商為k k，余數(shù)為，余數(shù)為（必須是正數(shù)），則必須是正數(shù)），則即為所找的角即為所找的角.25優(yōu)質(zhì)教學(xué)練習(xí)：練習(xí)：P5 P5：3 3，4 4，5.5.26優(yōu)質(zhì)教學(xué)作業(yè)：作業(yè)：P9 P9 習(xí)題習(xí)題1.1 A1.1 A組：組：1 1，2,3.2,3.27優(yōu)質(zhì)教學(xué)