陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法課件1 北師大版選修2-2.ppt
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1.4數(shù)學(xué)歸納法,,歸納推理是由部分到整體,個(gè)別到一般的推理,溫故知新,但是利用歸納推理得出的結(jié)論不一定正確,a2=a1+1da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……,回顧以a1為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是怎樣得出的?,a1=a1+0d,an=a1+(n-1)d(n∈N*),溫故知新,探究新知,請(qǐng)思考:滿足哪些條件才能使骨牌全部倒下?,必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:1.第一張骨牌倒下;2.假設(shè)第k張骨牌倒下,保證第k+1張骨牌一定倒下,數(shù)學(xué)歸納法的原理及證明步驟,①驗(yàn)證當(dāng)n=n0(n0為n允許取值的第一個(gè)值)時(shí)命題成立;②在假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立的前提下,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立;③根據(jù)①②,命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。,,探究新知,,證明:,,,,,,(2)第②步中“當(dāng)n=k+1時(shí)”的證明可否改換為:,想一想,(1)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),等式成立,并且證明了當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立,能否由此得出對(duì)一切n∈N*等式都成立?,為什么?,第二步的證明沒有用上n=k的假設(shè)!,用數(shù)學(xué)歸納法需注意:,1.三個(gè)步驟缺一不可:第一步是奠基步驟,是命題論證的基礎(chǔ),稱之為歸納基礎(chǔ);第二步是歸納步驟,是推理的依據(jù),它反映了無限遞推關(guān)系,其中“假設(shè)n=k時(shí)成立”稱為歸納假設(shè)(注意是”假設(shè)”,而不是確認(rèn)命題成立);第三步是總體結(jié)論,也不可少。2.第二步的證明中必須用到歸納假設(shè),否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了。3.注意第一步中n=n0時(shí)的形式。4.數(shù)學(xué)歸納法適用于和正整數(shù)n有關(guān)的命題。,,解:由已知,得猜想:以下用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想:,例2.已知數(shù)列滿足,,試猜想的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明,(2).假設(shè)n=k時(shí),等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)∴n=k+1時(shí),原等式成立由(1),(2)知當(dāng)n?N*時(shí),等式都成立,第二步的證明要用上歸納假設(shè)!,證明:(1).當(dāng)n=1時(shí),左邊=,右邊=等式成立,猜想:,C,課堂練習(xí),2.用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中,由遞推到時(shí),不等式左邊增加的項(xiàng)為()A.B.C.D.,課堂練習(xí),C,課堂練習(xí),3.用數(shù)學(xué)歸納法證明,首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d(n∈N*).,證明:①當(dāng)n=1時(shí),左邊=a1,右邊=a1+(1-1)d=a1,等式成立;,則當(dāng)n=k+1時(shí):ak+1=,=,a1+(k-1)d,+d,=a1+[(k+1)-1]d,所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立;,ak+d,第二步的證明要用上歸納假設(shè)!,本節(jié)課你的收獲,1.與正整數(shù)n有關(guān)的命題可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.2.數(shù)學(xué)歸納法的基本原理.3.數(shù)學(xué)歸納法的步驟重點(diǎn):兩個(gè)重要步驟、一個(gè)結(jié)論注意:遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉.4.生活中處處都有數(shù)學(xué).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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