陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6.1 直線與平面垂直的判定課件 北師大版必修2.ppt
6.1直線與平面垂直的判定,回顧:1、前面學(xué)習(xí)的平行關(guān)系有哪些?2、有關(guān)平行的定理有哪些?引入:今天開始學(xué)習(xí)空間中的垂直關(guān)系,這節(jié)課先學(xué)習(xí)直線與平面垂直,(相交),回顧引入:,想一想1,2、如何來定義直線和平面垂直呢?,1、你能舉出一些實際生活中直線與平面垂直的例子嗎?,舉例1:門扇無論轉(zhuǎn)動到人和位置,門軸所在直線都與門扇與地面相貼的那一條線垂直,,,,,,,,,,舉例2:書脊AB與書頁底面各邊緣線垂直,,舉例3:旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.,,,,,直線與平面垂直的定義:,,,,,,,,,,,,,概念辨析(深入理解概念),判斷下列語句是否正確:(若不正確請舉反例)1.如果一條直線與一個平面垂直,那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.()2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直,那么它與平面垂直.(),“任意”代表所有.,(1)用定義可以判斷一條直線和一個平面垂直嗎?(2)如果直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直,需要跟直線中的幾條線垂直,這些線有什么樣的關(guān)系?你能舉例說明嗎,想一想2,,,探究2:直線與平面垂直的判定,觀察1,在下圖的長方體中,側(cè)棱AA′與平面ABCD以及與底面與其相交兩條棱的關(guān)系?,觀察2,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖所示的試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌上(BD、DC與桌面接觸).,做一做想一想,思考(1)折痕AD與桌面垂直嗎?(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?,當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時,AD所在直線與桌面所在平面垂直.,如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?,探索新知:,,BD,CD都在桌面內(nèi),BD∩CD=D,AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直,由剛才分析可以知道,直線與平面垂直的判定需要哪幾個條件?,你能根據(jù)剛才的分析歸納出直線與平面垂直判定定理嗎,(1)平面內(nèi)(2)兩條相交直線(3)垂直,想一想3,,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.,直線與平面垂直判定定理,簡記為:線線垂直線面垂直,“平面內(nèi)”,“兩條相交”,“垂直”三個條件必不可少,,(線不在多,貴在相交),初步應(yīng)用:,例1:,如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,點P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,問:四面體PABC中有幾個直角三角形?,B,,,,C,P,A,,拓展:如圖四邊形ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,圖中有多少個直角三角形,1.直線與平面垂直的概念,(1)利用定義;,(2)利用判定定理.,3.?dāng)?shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想,知識小結(jié),2.直線與平面垂直的判定,垂直與平面內(nèi)任意一條直線,(3)如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于同一個平面,,,作業(yè)1:如圖,圓O所在平面為α,AB是圓O的直徑,C在圓周上,且PA⊥AC,PA⊥AB,求證:(1)PA⊥BC(2)BC⊥平面PAC,,作業(yè)2.已知:正方體中,AC是面對角線,BD′是與AC異面的體對角線.求證:AC⊥BD′,