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第八章 磁場 填空題 （簡單） 1、將通有電流為I的無限長直導(dǎo)線折成1/4圓環(huán)形狀，已知半圓環(huán)的半徑為R，則圓心O點的磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小為 。 2、磁場的高斯定理表明磁場是 無源場 。 3、只要有運動電荷，其周圍就有 磁場 產(chǎn)生； 4、（如圖）無限長直導(dǎo)線載有電流I1，矩形回路載有電流I2，I2回路的AB邊與長直導(dǎo)線平行。電 流I1產(chǎn)生的磁場作用在I2回路上的合力F的大小為，F(xiàn)的方向 水平向左 。 （綜合） 5題圖 4題圖 5、有一圓形線圈，通有電流I，放在均勻磁場B中，線圈平面與B垂直，則線圈上P點將受到 安培 力的作用，其方向為 指向圓心 ，線圈所受合力大小為 0 。（綜合） 6、 是 磁場中的安培環(huán)路定理 ，它所反映的物理意義 是 在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和。 7、磁場的高斯定理表明通過任意閉合曲面的磁通量必等于 0 。 8、電荷在磁場中 不一定 （填一定或不一定）受磁場力的作用。 10題圖 9、磁場最基本的性質(zhì)是對 運動電荷、載流導(dǎo)線 有力的作用。 10、如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有一半徑為R的半球面， B與半球面軸線的夾角為。求通過該半球面的磁通量為。（綜合） 12、一電荷以速度v運動，它既 產(chǎn)生 電場，又 產(chǎn)生 磁場。(填“產(chǎn)生”或“不產(chǎn)生”) 13、一電荷為+q，質(zhì)量為m ，初速度為的粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，粒子將作 勻速圓周 運動，其回旋半徑R= ，回旋周期T= 。 14、把長直導(dǎo)線與半徑為R的半圓形鐵環(huán)與圓形鐵環(huán)相連接（如圖a、b所示），若通以電流為，則 a圓心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為___0__________； 圖b圓心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。 15、在磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合路徑的線積分總等于 。這一重要結(jié)論稱為磁場的環(huán)路定理，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為。 16、磁場的高斯定理表明磁場具有的性質(zhì) 磁感應(yīng)線是閉合的，磁場是無源場 。 18、在磁場空間分別取兩個閉合回路，若兩個回路各自包圍載流導(dǎo)線的根數(shù)不同，但電流的代數(shù)和相同，則磁感應(yīng)強(qiáng)度沿兩閉合回路的線積分 相同 ,兩個回路的磁場分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ） 判斷題 （簡單） 1、安培環(huán)路定理說明電場是保守力場。 （ ） 2、安培環(huán)路定理說明磁場是無源場。 （ ） 3、磁場的高斯定理是通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。 （ √ ） 4、電荷在磁場中一定受磁場力的作用。 （ ） 5、一電子以速率V進(jìn)入某區(qū)域，若該電子運動方向不改變，則該區(qū)域一定無磁場；（ ） 6、在B=2特的無限大均勻磁場中，有一個長為L1=2.0米，寬L2=0.50米的矩形線圈，設(shè)線圈平 面的法線方向與磁場方向相同，則線圈的磁通量為1Wb。 （ ） 7、磁場力的大小正比于運動電荷的電量。如果電荷是負(fù)的，它所受力的方向與正電荷相反。（√） 8、運動電荷在磁場中所受的磁力隨電荷的運動方向與磁場方向之間的夾角的改變而變化。當(dāng)電荷的運動方向與磁場方向一致時，它不受磁力作用。而當(dāng)電荷的運動方向與磁場方向垂直時，它所受的磁力為最大。 （ √ ） 9、作用在運動電荷上的磁力F的方向總是與電荷的運動方向垂直 。（ √ ） 10、均勻帶電圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度必然為零。 （ √ ） 單項選擇題 1、（簡單）磁場的高斯定理說明了穩(wěn)恒磁場（ ） （1）磁場是閉合場； （2）磁感強(qiáng)度和面積的乘積為零； （3）磁場是有源場； （4）磁感線是不閉合曲線。 2、（一般綜合）兩無限長平行直導(dǎo)線的距離為d，各自通有電流為I1和I2，且電流的流向相同，則（ ） （1）兩導(dǎo)線上每單位長度所受的相互排斥力為； （2）兩導(dǎo)線上每單位長度所受的相互吸引力為； （3）兩導(dǎo)線上每單位長度所受的相互吸引力為； （4）兩導(dǎo)線之間沒有相互作用力。 3、（簡單）在真空穩(wěn)恒磁場中，安培環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： A、 ； B、 ；C、 ； D、 。 4、（簡單）磁場的高斯定理說明了穩(wěn)恒磁場 A、磁感線是不閉合曲線； B、磁感強(qiáng)度和面積的乘積為零； C、磁場是無源場； D、磁場是有源場。 5、（簡單）一電子以速率進(jìn)入某一區(qū)域，如果觀測到該電子做勻速直線運動，那么該區(qū)域 ( ) A．一定沒有電場，但不一定沒有磁場； B．一定沒有電場，也一定沒有磁場； C.一定有電場，但不一定有磁場； D．既可能有電場，也可能有磁場 6、（簡單）一帶電量為q的粒子，以速度v進(jìn)入電場和磁場所在的區(qū)域，保持速度的大小和方向都不變，則E和B可能為： （A）E ≠ 0 B = 0 （B）E = 0 B ≠ 0 （C）E與B平行 （D）E與B反平行 7、（簡單）一帶電粒子垂直射入均勻磁場，如果其m增大到2倍，V增大到2倍，B增大到4倍，則粒子圓周運動范圍內(nèi)的磁通量增大到原來的 A、2倍 ； B、4倍 ； C、1/2倍 ； D、1/4倍 。 8、（一般綜合）如圖所示，一寬為b 的薄金屬板，其電流為I ，則在薄板的平面上，距板的一邊為r的點P的磁感強(qiáng)度B的大小及方向為 [ ] （1）方向垂直紙面向外，大小為 （2）方向垂直紙面向上，大小為 （3）方向垂直紙面向里，大小為 （4）方向垂直紙面向下，大小為 10、（一般綜合）兩無限長平行直導(dǎo)線之間的距離為d，各自通有電流為I和I，且電流的流向相同，則（ ） A．兩導(dǎo)線上每單位長度所受的相互排斥力為 ； B．兩導(dǎo)線之間沒有相互作用力； C．兩導(dǎo)線上每單位長度所受的相互吸引力為； D．兩導(dǎo)線上每單位長度所受的相互吸引力為 。 11題圖 11、（一般綜合）兩平行的無限長載流直導(dǎo)線，分別通有電流I1和I2，如圖所示。已知其中間P點處的磁感強(qiáng)度B = 0，則兩電流I1和I2的大小和方向 A. I1> I2，同向； B. I1> I2，反向； C. I1< I2，同向； D. I1< I2，反向。 12、（簡單）電量為q的粒子在均勻磁場中運動,下列說法正確的是 （ ） (A)只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就一定相同； (B)速度相同，帶電量符號相反的兩個粒子，它們受磁場力的方向相反，大小相等; (C)質(zhì)量為m，電量為g的粒子受洛倫茲力作用，其動能和動量都不變； (D)洛倫茲力總與速度方向垂直，所以帶電粒子的運動軌跡必定是圓。 13、（簡單）一半徑為r的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)中通有穩(wěn)恒電流I，在遠(yuǎn)離該環(huán)的P點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 (A)與Ir成正比； (B)與Ir2成正比； (C)與I／r成正比； (D)與I／r2成正比。 14題圖 14、（簡單）在一平面內(nèi)有兩條垂直交叉但相互絕緣的導(dǎo)線，流過每條導(dǎo)線的電流I的大小相等，其方向如圖所示，問哪些區(qū)域中某些點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能為零 [ ] （1）僅在象限Ⅰ； （2）僅在象限Ⅰ、Ⅲ； （3）僅在象限Ⅰ、Ⅳ；（4）僅在象限Ⅱ、Ⅳ 15、（綜合）粒子與質(zhì)子以同一速率垂直于磁場方向入射到均勻磁場中，它們各自作圓周運動的半徑比為和周期比分別為： [ ] (1) 1和2； （2）1和1； （3）2和2； （4）2和1； 16、（簡單）通以穩(wěn)恒電流的長直導(dǎo)線，在其周圍空間 [ ] A．只產(chǎn)生電場 B．只產(chǎn)生磁場 C．既產(chǎn)生電場，又產(chǎn)生磁場 D．既不產(chǎn)生電場，也不產(chǎn)生磁場 17、（一般綜合）將空螺線管通以正弦交流電，由其空心螺線管的一端沿中心軸線射入一束電子流。則電子在空心螺線管內(nèi)的運動情況是（　?。? A、簡諧運動；　　　 B、勻速直線運動； C、勻加速直線運動； D、勻減速直線運動 18、（一般綜合）一電量為q的粒子在均勻磁場中運動，下列哪些說法是正確的？ (1)只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就一定相同； (2)速度相同，電量分別為+q和-q的兩個粒子所受磁場力的方向相反，大小相等； (3)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，受洛倫茲力作用，其動能和動量都不變； (4)洛倫茲力總與速度方向垂直，所以帶電粒子運動的軌跡必定是圓。 19、（簡單）一帶電粒子垂直射入均勻磁場，則它將作 （ ） A、勻速圓周運動 ； B、變速圓周運動 ； C、直線運動 ； D、勻加速直線運動 。 20、（一般綜合）有一由N匝細(xì)導(dǎo)線繞成的邊長為b的正方形線圈，通有電流I，置于均勻外磁場B中，當(dāng)線圈平面的法線方向與外磁場方向垂直時，該線圈所受的磁力矩M的大小為 [ ] （1）； （2）； （3）； （4）0 。 21、（簡單）（如圖）在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知 ( ) 21題圖 (1) ，且環(huán)路上任意一點B = 0； (2) ，且環(huán)路上任意一點B≠0； (3) ，且環(huán)路上任意一點B≠0； (4) ，且環(huán)路上任意一點B =常量。 22、（簡單）一半圓形閉合線圈（如圖二、1），其半徑為R，通有電流I，若將它放入均勻磁場B中，B的方向和線圈平面平行，此線圈所受到的磁力F和磁力矩M為（ ）。 22題圖 （1）； (2) ； (3) ； (4) 。 23、（簡單）通以穩(wěn)恒電流的長直導(dǎo)線，在其周圍空間 [ ] A．只產(chǎn)生電場； B．一定會產(chǎn)生磁場； C．不產(chǎn)生電場，只產(chǎn)生變化的磁場； D．既不產(chǎn)生電場，又不產(chǎn)生磁場 24、（簡單）在真空穩(wěn)恒磁場中，安培環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 計算題 計算題1圖 1、（簡單）如圖所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I1＝30A，矩形回路載有電流I2＝20A,試計算作用在回路上的合力。已知d＝1.0cm，b＝8.0cm，l=0.12 m 。 計算題2圖 2、（一般綜合）如圖所示一載流導(dǎo)線，其電流為I，試求通過在其同一平面上的矩形線圈的磁通量。 ［例8-4］[書中278頁]如圖8-10所示，長直導(dǎo)線中的電流為；矩形線圈長為，寬為，其近邊與導(dǎo)線距離為d。求通過線圈的磁通量。 解：由前面知識可知，長直載流導(dǎo)線在距離x處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 在右圖的x處，取一寬為dx高為的矩形面元，通過該面積元的磁通量為 故通過線圈的磁通量為 3、（簡單）一載流導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，通有電流I，a、b端伸到無限遠(yuǎn)處，且彼此平行，相距為R，求圓心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 計算題3圖 計算題4圖 4、（簡單）通有電流I的無限長直導(dǎo)線彎成如圖2的形狀，求圓心O點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 5、（簡單）如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在點O的磁感強(qiáng)度各為多少? 計算題6圖 (a) (b) (c) 計算題5圖 6、（簡單）一通有電流為I的導(dǎo)線，彎成如圖所示的形狀，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里．問此導(dǎo)線受到的安培力為多少? 計算題7圖 7、（一般綜合）一載流導(dǎo)線AB通有如圖所示的電流，它處在電流=10安的一無限長直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場中。求導(dǎo)線AB所受的磁場力的大小和方向。 8、（簡單）在半徑為R的無限長圓柱形導(dǎo)體中，電流I沿軸向流動，且電流在截面積上的分布是均勻的，求無限長載流圓柱體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 [例8-5] 求無限長載流圓柱體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 設(shè)圓柱體半徑為，電流均勻流過圓柱體截面。 解：因在圓柱導(dǎo)體截面上的電流均勻分布，而且圓柱導(dǎo)體為無限長。所以，磁場以圓柱導(dǎo)體軸線為對稱軸，磁場線在垂直于軸線平面內(nèi)，并以該類平面與軸線交點為中心的同心圓，如圖8-17所示。利用安培環(huán)路定理對半徑為的環(huán)路列方程有 當(dāng)時，環(huán)路包圍的電流： 圓柱體外任一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （同直導(dǎo)線磁場分布相同） 當(dāng)時， ，故 9題圖 9、（一般綜合）如圖所示環(huán)形導(dǎo)線，半徑R＝0.11米，通以電流I＝14安培。求通過環(huán)心軸線上距環(huán)心O點的距離a＝0.1米處p點的磁感應(yīng)強(qiáng)度(μ＝μ0)。 10題圖 10、（綜合）（如圖）電荷線密度為的無限長均勻帶電直線，其旁垂直放置電荷線密度為的有限長均勻帶電直線AB，兩者位于同一平面內(nèi)。則AB所受靜電作用力的大小為多少？ 11題圖 11、（簡單）兩根長直導(dǎo)線互相平行地放置，導(dǎo)線內(nèi)電流大小相等，均為，方向相同（如圖11）。求圖中M、N兩點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。已知圖中的。 12題圖 12、（簡單）（如圖12）一寬為的薄金屬板，其電流為。試求在薄板的平面上，距板的一邊為的點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 13、（一般綜合）電流均勻地流過半徑為的圓形長直導(dǎo)線，試計算單位長度導(dǎo)線通過圖13中所示剖面的磁通量。 13題圖 14題圖 14、（簡單）（圖14）兩平行長直導(dǎo)線相距，每條通有電流，求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點（圖中未標(biāo)）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示矩形面積內(nèi)的磁通量。已知，，。 15、（一般綜合）已知橫截面積為裸銅線允許通過電流而不會使導(dǎo)線過熱，電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布。求：(1)導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；(2)導(dǎo)線表面的磁感強(qiáng)度。 16題圖 16、（綜合）有一同軸電纜，其尺寸如圖8-56所示。兩導(dǎo)體中的電流均為，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感強(qiáng)度： （1）； （2）； （3）； （4）。 18題圖 17、（簡單）一通有電流為的導(dǎo)線，彎成如圖所示的形狀，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里．問此導(dǎo)線受到的安培力為多少? 17題圖 18、（一般綜合）（如圖）一根長直導(dǎo)線載有電流，矩形回路載有電流，試計算作用在回路上的合力。已知，，。 19、（綜合）一個正方形線圈，每邊長度為，載有的穩(wěn)恒電流，放在一個強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中。求：（1）線圈平面平行于磁場時，求線圈所受到的力矩；（2）線圈平面垂直于磁場時，求線圈所受到的力矩； （簡單）簡答題 一有限長的載流直導(dǎo)線在均勻磁場中沿著磁感應(yīng)線移動，磁力對它是否做功？什么情況下磁力做功？什么情況下磁力不做功？ 增加題：20、同軸的兩筒狀導(dǎo)體通有等值反向的電流I,內(nèi)筒半徑為R1、外筒半徑為R2。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布情況。 解：圍繞筒狀導(dǎo)體軸線取一半徑為r的圓環(huán)作為積分回路，其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，如圖所示。 根據(jù)安培環(huán)路定理有： 當(dāng)時，環(huán)路包圍的電流：，故 當(dāng)時，環(huán)路包圍的電流：，故 當(dāng)時，環(huán)路包圍的電流：