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9－1在圖示系統(tǒng)中，均質桿、與均質輪的質量均為，桿的長度為，桿的長度為，輪的半徑為，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，桿的角速度為，求整個系統(tǒng)的動量。 ，方向水平向左 題9－1圖 題9－2圖 9－2 如圖所示，均質圓盤半徑為R，質量為m ，不計質量的細桿長，繞軸O轉動，角速度為，求下列三種情況下圓盤對固定軸的動量矩： （a）圓盤固結于桿； （b）圓盤繞A軸轉動，相對于桿OA的角速度為； （c）圓盤繞A軸轉動，相對于桿OA的角速度為。 （a）；（b）；（c） 9－3水平圓盤可繞鉛直軸轉動，如圖所示，其對軸的轉動慣量為。一質量為m的質點，在圓盤上作勻速圓周運動，質點的速度為，圓的半徑為r，圓心到盤中心的距離為。開始運動時，質點在位置，圓盤角速度為零。求圓盤角速度與角間的關系，軸承摩擦不計。 9－4如圖所示，質量為m的滑塊A，可以在水平光滑槽中運動，具有剛性系數(shù)為k的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿AB長度為l，質量忽略不計，A端與滑塊A鉸接，B端裝有質量，在鉛直平面內(nèi)可繞點A旋轉。設在力偶M作用下轉動角速度為常數(shù)。求滑塊A的運動微分方程。 9－5質量為m ，半徑為R的均質圓盤，置于質量為M的平板上，沿平板加一常力F。設平板與地面間摩擦系數(shù)為f，平板與圓盤間的接觸是足夠粗糙的，求圓盤中心A點的加速度。 9－6均質實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖所示。如桿的質量忽略不計，求桿AB的加速度和桿的內(nèi)力。 ； 9－7均質圓柱體A和B的質量均為m，半徑為r，一繩纏在繞固定軸O轉動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，如圖所示。摩擦不計。求：（1）圓柱體B下落時質心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時針轉向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質心加速度將向上。 9－8平面機構由兩勻質桿AB，BO組成，兩桿的質量均為m，長度均為l，在鉛垂平面內(nèi)運動。在桿AB上作用一不變的力偶矩M，從圖示位置由靜止開始運動。不計摩擦，試求當A即將碰到鉸支座O時A端的速度。 9－9長為l、質量為m的均質桿OA以球鉸鏈O固定，并以等角速度繞鉛直線轉動，如圖所示。如桿與鉛直線的夾角為，求桿的動能。 題9－9圖 題9－10圖 9－10物質量為，沿楔狀物D的斜面下降，同時借繞過滑車C的繩使質量為的物體B上升，如圖所示。斜面與水平成角，滑輪和繩的質量和一切摩擦均略去不計。求楔狀物D作用于地板凸出部分E的水平壓力。 9－11鼓輪重，對輪心點的回轉半徑為，物塊重，均質圓輪半徑為，重為，在傾角為的斜面上只滾動不滑動，其中，，彈簧剛度系數(shù)為，繩索不可伸長，定滑輪質量不計。在系統(tǒng)處于靜止平衡時，給輪心以初速度，求輪沿斜面向上滾過距離時，輪心的速度vB。 解：輪作平面運動，物塊作平動 ① 代入已知數(shù)據(jù)得： 同理 取平衡位置為各物體重力勢能的零位置，有： 為確定，考慮靜平衡時，及輪，由，得： 由，有： 代入①，有 解得： 題9－11圖 9－12 均質棒AB的質量為，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖所示。設其中一繩突然斷了，試用剛體平面運動方程求此瞬時另一繩的張力。 9－13圖示機構中，物塊A、B的質量均為，兩均質圓輪C、D的質量均為，半徑均為。C輪鉸接于無重懸臂梁CK上，D為動滑輪，梁的長度為，繩與輪間無滑動。系統(tǒng)由靜止開始運動，求：（1）A物塊上升的加速度；（2）HE段繩的拉力；（3）固定端K處的約束反力。 ；； 題9－13圖 題9－14圖 9－14勻質細桿，長為，放在鉛直面內(nèi)與水平面成角，桿的端靠在光滑的鉛直墻上，端放在光滑的水平面上，桿由靜止狀態(tài)在重力作用下倒下。求：（1）桿在任意位置時的角速度和角加速度；（2）當桿的端脫離墻時，桿與水平面所成的角多大？ 9－15鼓輪重，置于水平面上，外半徑，輪軸半徑，對質心軸的回轉半徑。纏繞在輪軸上的軟繩水平地連于固定點，纏在外輪上的軟繩水平地跨過質量不計的定滑輪，吊一重物，重。鼓輪與水平面之間的動摩擦系數(shù)為0.4，求輪心的加速度。 解：分別取輪和重物為研究對象，輪作平面運動，設其角加速度為，輪心加速度， 由題知，物加速度 對輪列平面運動微分方程： （1） （2） 即： （3） 對重物：， 即： （4） （2）代入（3）式，有： （5） ： （6） （5）+（6）： 題9－15圖 題9－16圖 9－16 三根勻質細桿的長均為，質量均為，鉸接成一等邊三角形，在鉛垂平面內(nèi)懸掛在固定鉸接支座上。在圖示瞬時處的鉸鏈銷釘突然脫落，系統(tǒng)由靜止進入運動，試求銷釘脫落的瞬時，（1）桿的角加速度；（2）桿的角加速度。 解：（1）取為研究對象，桿長為，質量為， 依剛體轉動微分方程： ∵ ∴ （順時針） （2）分別取，為研究對象： ： （1） ： （2） （3） （4） 由（2）得： （5） 由（4）得： （6） 將（5），（6）式代入（1）式，化簡后得： （7） 將（6）式代入（3）式，化簡得： （8） 解（7）與（8）式得： （逆時針） 將值代入（7）解得： （順時針） 習題9－17圖 9－17圖示勻質細長桿AB，質量為m，長度為l，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為的軌道滑下。不計摩擦和小滑輪的質量，試求剛釋放時點A的加速度。 解：圖（a），初瞬時，以A為基點，則 (a) 即 （1） （2） 由平面運動微分方程： ∴ （3） （4） 即 （5） 解（2）、（4）、（5）聯(lián)立，得 （6） 由（1）、（3），得 （6）代入，得 題9－17圖 題9－18圖 9－18勻質細長桿AB，質量為m，長為l，CD = d，與鉛垂墻間的夾角為，D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時，質心C的加速度和D處的約束力。 習題9－18圖 解：初始靜止，桿開始運動瞬時，必沿支承處切向，即沿AB方向，所以此時沿AB方向，如圖（a），以D為基點： 由 （1） 由AB作平面運動： （2） (a) （3） （4） 由（3）， 解（1）、（2）、（4）聯(lián)立 9－19勻質桿AB，質量為m、長為L，兩端均以速度v0下落，且這時桿與鉛垂線的夾角為。假設碰撞以后桿將繞A點作定軸轉動。試求：（1）碰撞前后的能量損失；（2）B點與水平面即將接觸時的速度。 解：動量矩守恒： 倒下著地時： 得： 題9－19圖 題9－20圖 9－20勻質圓柱體的質量m =10kg、半徑r =30cm，沿水平軌道以勻速v0 =2m/s作純滾動時，碰到高h = 6cm的障礙。設恢復系數(shù)e = 0，A處有足夠的摩擦力，試求：（1）碰撞結束時圓柱體的角速度；（2）使圓柱能超過障礙的v0的大小；（3）碰撞時動能的損失；（4）碰撞沖量的水平及豎直分量。 解：由對A點沖量矩守恒： 得： 9－21兩根相同的均質直桿在B處鉸接并鉛垂靜止地懸掛在鉸鏈C處，如圖所示。設每桿長l=1.2m，質量m=4kg?，F(xiàn)在下端A處作用一個沖量為I=14Ns的水平碰撞力，求碰撞后BC桿的角速度。 （順時針） 題9－21圖 題9－22圖 9－22 質量為0.2kg的壘球以水平方向的速度km/h打在一質量為2.4kg的勻質木棒上，木棒的一端用細繩懸掛于天花板上。若恢復系數(shù)為0.5，求碰撞后棒兩端A、B的速度。