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《電磁場與電磁波》試題3 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 2．在自由空間中電磁波的傳播速度為 。 3．磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。 4．麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。 5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。 6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。 7．電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。 8．兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為 。 10．所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡述什么是均勻平面波。 13．試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。 14．試寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．用球坐標(biāo)表示的場，求 （1） 在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的； （2） 在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的分量 16．矢量函數(shù)，試求 （1） （2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。 17．已知某二維標(biāo)量場，求 （1）標(biāo)量函數(shù)的梯度； （2）求出通過點處梯度的大小。 四、應(yīng)用體 （每小題 10分，共30分） 18．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （1） 試寫出其時間表達式； （2） 判斷其屬于什么極化。 19．兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的 （1） 電位； （2） 求出該點處的電場強度矢量。 20．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 （2） 求槽內(nèi)的電位分布 圖1 五、綜合題 （10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。 (1) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式； (2) 求出反射系數(shù)。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖2 《電磁場與電磁波》試題（3）參考答案 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。 該方程的積分形式為 （2分） 12． 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分） 電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分） 在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分） 13．答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場 靜電場的兩個基本方程積分形式： 或微分形式 兩者寫出一組即可，每個方程1分。 14．答： （3分） 它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分） 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．用球坐標(biāo)表示的場，求 （3） 在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的； （4） 在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的分量 解： （1）在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為： （2分） 故該處的電場大小為： （3分） （2）將球坐標(biāo)中的場表示為 （2分） 故 （2分） 將，代入上式即得： （1分） 16．矢量函數(shù)，試求 （1） （2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。 解： （1） （3分） （2分） （2） 平面上面元矢量為 （2分） 穿過此正方形的通量為 （3分） 17．已知某二維標(biāo)量場，求 （1）標(biāo)量函數(shù)的梯度； （2）求出通過點處梯度的大小。 解： （1）對于二維標(biāo)量場 （3分） （2分） （2）任意點處的梯度大小為 （2分） 則在點處梯度的大小為： （3分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （3） 試寫出其時間表達式； （4） 判斷其屬于什么極化。 解： （1）該電場的時間表達式為： (2分) （3分） (2) 該波為線極化 （5分） 19．兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點 處的 （3） 電位； （4） 求出該點處的電場強度矢量。 解： （1）空間任意一點處的電位為： （3分） 將，，代入上式得空間點處的電位為： （2分） （2）空間任意一點處的電場強度為 （2分） 其中，， 將，，代入上式 （2分） 空間點處的電場強度 （1分） 20．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電 位為零， 圖1 （3） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 （4） 求槽內(nèi)的電位分布 解： （1）設(shè)：電位函數(shù)為， 則其滿足的方程為： （3分） （2分） （2）利用分離變量法： （2分） 根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： 再由邊界條件： 求得 （2分） 槽內(nèi)的電位分布為： （1分） 五、綜合題 （10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿 方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖2 (3) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式； (4) 求出反射系數(shù)。 解： 1. 由題意： （5分） （2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分） 由導(dǎo)體表面處總電場切向分量為零可得： 故反射系數(shù) （3分）