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. 圓柱和圓錐的公式和應(yīng)用 一：圓柱和圓錐 圓的周長=圓柱和圓錐底面的周長 圓的周長=2圓周率半徑 半徑=圓的周長圓周率2 c=2∏r r=c∏2 圓的周長=圓周率直徑 直徑=圓的周長圓周率 c=∏d d= c∏ 圓的面積=圓柱和圓錐地面的面積 圓的面積=圓周率半徑的平方 s底=∏rr 二：圓柱側(cè)面積 圓柱側(cè)面積=底面周長圓柱的高 S側(cè)=ch 因為：c=2∏r c=∏d 所以圓柱側(cè)面積還可以寫出： s側(cè)=2∏r h 或s側(cè)=∏d h 知道圓柱側(cè)面積和圓柱的高，怎么求底面周長、底面直徑和底面半徑？ 底面周長=圓柱側(cè)面積圓柱的高 C=s側(cè)h 底面直徑=圓柱側(cè)面積圓柱的高圓周率 d=s側(cè)h∏ 底面半徑=圓柱側(cè)面積圓柱的高圓周率2 r=s側(cè)h∏2 三：圓柱的表面積： 表面積：圓柱的表面積=底面周長高+底面面積2 S表=ch+ ∏rr2 典型情況：做一個油桶需要多少平方米的鐵皮。 （需要計算一個側(cè)面積+二個底面面積） 特殊情況：一、（1）做無蓋的水桶需要多少平方米的鐵皮。 （2）圓柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或貼瓷磚。 （只要計算一個側(cè)面積+一個底面積） 二、 (1) 做通風(fēng)管、落水管、煙囪需要多少鐵皮。 （2）壓路機前輪壓過的路面面積。 （只要計算一個側(cè)面積） 四：圓柱的體積 圓柱的體積=底面面積高 V柱=s底h 圓柱底面面積=圓柱體積圓柱的高 S底=vh 圓柱的高=圓柱的體積圓柱底面面積 H= vS底 五：圓錐的體積 圓錐的體積=圓錐底面積高3 V錐=s底h3 圓錐的底面積=圓錐的體積3圓錐的高 S底=v3h 圓錐的高=圓錐的體積3圓錐的底面積 h=v3S底 六：圓柱和圓錐面積和體積計算時的注意事項 1、看清楚題目中的單位一不一樣，最好在所有單位下面畫出橫線。 （例：一個圓柱底面積是31.4平方厘米，高是3分米） 2、看清楚求面積還是求體積，一般可以從單位看出來。 （例：做一個水桶需要多少平方米鐵皮-----肯定是求面積的。） （例：這個水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求體積的） （例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面積的） （例：每立方米稻谷重0.85噸，這堆稻谷重多少噸？-----肯定要求體積的） 七：等底等高的圓柱和圓錐的體積的關(guān)系 等底等高，等底包括四種情況（底面周長、直徑和半徑相等） 1、 等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的。等底等高的 圓柱體積比圓錐體積多2倍，等底等高的圓柱的體積比圓錐體積多200%， 2、 等底等高圓錐的體積比柱體積少，等底等高圓錐的體積比圓柱體積少 66.7%。 3、 體積和底面積相等，圓柱的高是圓錐的高的1 /3，圓錐的高是圓柱的3倍。 4、 體積和高相等，圓柱的底面積是圓錐的底面積的1 /3，圓錐的底面積是圓柱的 底面積3倍。 八：習(xí)題 一、填空 　　1、一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的（ ），圓柱的體積是圓錐體積的（ ）． 　　2、一個圓柱的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米． 　　3、一個圓錐的體積是7.2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方米． 　　4、圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是（ ）立方米． 　　5、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（ ）立方米，圓錐的體積是（ ）立方米． 　　6、等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米 7、把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米． 　　8、一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米． 　　9、圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是（ ）厘米． 　　10、一個棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個圓錐體的高是（ ）分米． 二、判斷 　　1、圓錐的體積是等于圓柱體積的 ． （ ） 　　2、圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積小 ． （ ） 　　3、一個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大3倍．（ ） 　　4、一個正方體和一個圓錐體的底面積和高都相等，這個正方體體積是圓錐體積的3倍． （ ） 5、一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的 ． （ ） 　　6、把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的 ．（ ） 　　7、圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍． （ ） 　　8、圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.564 ）立方分米． （ ） 三、選擇 　　1、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米． 　?、?2　②36?、?　④8 　　2、一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（ ）厘米． 　　①3?、?　③9?、?2 　　3、一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）立方厘米． 　?、?n　②2n?、?n?、? 4、把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分部分重8千克，這段圓鋼重（ ）千克． 　?、?4?、?6?、?2?、? 　　5、一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（ ） 　?、??、?　③2倍?、?倍 　　6、一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米． 　?、?1?、?43　③121.5?、?25.6 四、應(yīng)用題 　　1、一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？ 　　2、把一個橫截面為正方形的長方體，削成一個最大的圓錐體，已知圓錐體的底面周長6.28厘米，高5厘米，長方體的體積是多少？ 3、一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？ 　　4、一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是5分米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？ 圓 圓柱和圓錐計算公式 1、已知半徑r，求直徑d。用公式d=2r 2、已知直徑d，求半徑r。用公式r=d2 3、已知半徑r，求周長c。用公式c=2∏r 4、已知周長c，求半徑r。用公式r=c∏2 5、已知直徑d，求周長c。用公式c=∏d 6、已知周長c，求直徑d。用公式d=c∏ 7、已知半徑r，求面積S。用公式S=∏r2 8、已知直徑d，求面積S。用公式S=∏（d2）2 9、已知周長c，求面積S。用公式S=∏（c∏2）2 10、圓柱的側(cè)面積=底面周長高。 11、圓柱的底面周長=側(cè)面積高。 12、圓柱的高=側(cè)面積底面周長。 13、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2 14、圓柱的體積：v=sh。 側(cè)面積=2∏半徑 15、圓柱的底面積：s=vh。 16、圓柱的高：h=vs。 17、圓錐的體積：v=sh3。 18、圓錐的高：h=3vs。 19、圓錐的底面積：s=3vh。 20、半圓的周長=整圓周長的一半+直徑。 21、半圓的面積=整圓面積的一半。 22、2∏=6.28 3∏=9.42； 4∏=12.56； 5∏=15.7； 6∏=18.84； 7∏=21.98； 8∏=25.12； 9∏=28.26。 已知圓柱的半徑（r）和高（h） 圓柱側(cè)面積＝圓柱底面周長高＝2πrh 圓柱表面積＝圓柱底面積2＋圓柱側(cè)面積＝2πr^2＋2πrh 已知圓柱的底面積和高，求表面積，這部分內(nèi)容是初中的，小學(xué)階段沒法說。 已知直徑（d）和高（h）： 圓柱側(cè)面積＝圓柱底面周長高＝πdh 圓柱表面積＝圓柱底面積2＋圓柱側(cè)面積＝2π（d/2）^2＋πdh 已知底面周長（C）和高（h）： 圓柱側(cè)面積＝圓柱底面周長高＝Ch 圓柱表面積＝圓柱底面積2＋圓柱側(cè)面積＝2π（Cπ2）^2＋Ch .